Ta gọi số bị chia đó là x, ta có:

x : 48 = 6

x = 6 × 48

x = 288.

Số chia mới là 4, vậy ta có:

288 : 4 = 72.

Đáp số: 72

Diện tích 1 viên gạch hình vuông là:

50 × 50 =2 500 cm²

Đổi 2 500 cm² = 0,25 m²

Số viên gạch tối thiểu để lát nền căn phòng đó là:

16 : 0,25 = 64 (viên)

Đáp số: 64 viên

Diện tích căn phòng là:

8 × 8 = 64 (m²)

Đổi 64 m² = 640 000 cm²

Diện tích một mảnh gỗ:

80 × 20 = 1600 (cm²)

Số mảnh gỗ dùng để lát sàn căn phòng đó là:

640 000 : 1 600 = 400 (mảnh)

Đáp số: 400 mảnh gỗ.

Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 và a ⋮ 28 và a ⋮ 32

Do đó a là BCNN(28, 32)

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

28 = 2² × 7

32 = 2⁵

Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2; thừa số nguyên tố riêng là 7

Số mũ lớn nhất của 2 là 5, số mũ lớn nhất của 7 là 1

Nên a = BCNN(28, 32) = 2⁵ × 7 = 224

Vậy số tự nhiên a cần tìm là 224.

Vì a ⋮ 12 và a ⋮ 36 nên a là bội chung của 12 và 36.

Mà a là số tự nhiên khác 0 nhỏ nhất nên a chính là BCNN(12, 36).

Ta có: BCNN(12, 36) = 36 (vì 36 ⋮ 12).

Vậy số tự nhiên a cần tìm làm 36.

1.

\(M = \frac{{{x^4} + 2}}{{{x^6} + 1}} + \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} - {x^2} + 1}} - \frac{{{x^2} + 3}}{{{x^4} + 4{x^2} + 3}}\)

\( = \frac{{{x^4} + 2}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)}} + \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} - {x^2} + 1}} - \frac{{{x^2} + 3}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)}}\)

\( = \frac{{{x^4} + 2 + \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)}} - \frac{1}{{{x^2} + 1}}\)

\( = \frac{{{x^4} + 2 + {x^4} - 1 - {x^4} + {x^2} - 1}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{{x^2}}}{{{x^4} - {x^2} + 1}}\)

2.

M ≥ 1

\(\frac{{{x^2}}}{{{x^4} - {x^2} + 1}} \ge 1\)

\({x^2} \ge {x^4} - {x^2} + 1\)

\({x^4} - 2{x^2} + 1 \le 0\)

\({\left( {{x^2} - 1} \right)^2} \le 0\)

\({x^2} - 1 = 0\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1(tm)\\x = - 1(tm)\end{array} \right.\)

Vậy x = 1 và -1

3. \(\)\(M = \frac{{{x^2}}}{{{x^4} - {x^2} + 1}}\)

Mx⁴ – Mx² + M = x²

Mx⁴ – (M + 1)x² + M = 0

(M + 1)² – 4M² ≥ 0

M² + 2M + 1 – 4M² ≥ 0

3M² – 2M – 1 ≤ 0

(3M² + 1)(M – 1) ≤ 0

⇒ M ≤ 1

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M bằng 1 khi và chỉ khi x = 1.

Số học sinh học giỏi ít nhất 1 môn toán hoặc tiếng việt là:

40 – 2 = 38 (học sinh)

Nếu mỗi bạn chỉ thích 1 môn thì có tất cả số học sinh là:

30 + 25 = 55 (học sinh)

Vậy thì thừa ra số học sinh chính là số học sinh giỏi cả toán và tiếng việt là:

55 – 38 = 17 (học sinh)

Đáp số: 17 học sinh

Số học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi

\(40 \times \frac{1}{2} = 20\)(học sinh)

Số học sinh còn lại sẽ là:

40 – 20 = 20 (học sinh)

Số học sinh đạt danh hiệu khá là:

\(20 \times \frac{3}{4} = 15\)(học sinh)

Số học sinh đạt danh hiệu trung bình là:

20 – 15 = 5 (học sinh)

Đáp số: 15 học sinh

Số thứ nhất là: \[\;\;\frac{{\;\left( {2014{\rm{ }} - {\rm{ }}1 - {\rm{ }}2{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)}}{4} = 502\]

Số thứ hai là: 502 + 1 = 503

Số thứ ba là: 503 + 1 = 504

Số thứ tư là: 504 + 1 = 505

 Đáp số: Số thứ nhất: 502; Số thứ hai: 503; Số thứ ba: 504; Số thứ tư: 505

Số đó đã giảm đi 3 đơn vị bởi vì: 8 – 5 = 3 nếu ngược lại thì: 5 + 3 = 8

Nên số đó đã giảm đi 3 đơn vị

\({\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} - {\left( {2xy} \right)^2} = {\left( {x + y} \right)^2}{\left( {x - y} \right)^2}\)

Ta có \({\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} - {\left( {2xy} \right)^2} = \left( {{x^2} + {y^2} + 2xy} \right)\left( {{x^2} + {y^2} - 2xy} \right)\)

= (x + y)² (x – y)²

Biểu thức \(\sqrt {5 - 2x} \) có nghĩa khi

⇔ 5 – 2x ≥ 0

⇔ 5 ≥ 2x

 ⇔ \(x \le \frac{5}{2}\)

Vậy với \(x \le \frac{5}{2}\) thì biểu thức đã cho có nghĩa.

\(\frac{1}{{\sqrt {3x - 2} }}\) có nghĩa khi \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3x - 2} \ne 0\\3x - 2 \ge 0\end{array} \right.\)

Khi đó 3x – 2 > 0

⇔ x > \(\frac{2}{3}\)

Vậy với x > \(\frac{2}{3}\) thì biểu thức đã cho có nghĩa.

Khoảng cách giữa hai số liên tiếp là 4 – 2 = 2

Giả sử 1994 là số cuối cùng của dãy. Khi đó số thứ tự của 1994 trong dãy cũng là số các số của dãy 2; 4; 6; 8… 1994. Ta có: (1994 – 2) : 2 + 1 = 997

Vậy trong dãy trên, số 1994 là số thứ 997 của dãy.

Khoảng cách giữa hai số liên tiếp là 4 – 1 = 3

Giả sử 298 là số cuối cùng của dãy. Khi đó số thứ tự của 298 trong dãy cũng là số các số của dãy 1; 4; 7…; 298.

Ta có: (298 – 1) : 3 + 1 = 100

Vậy trong dãy trên, số 298 là số thứ 100 của dãy.

Lần 1: cắt chéo từ trái qua phải

Lần 2: cắt chéo từ phải qua trái

Lần 3: cắt từ trên xuống

Lần 4: cắt phải qua trái

Ta thấy: số liền trước và số liền sau là một tổng.

Cụ thể: 1 + 1 = 2, 1 + 1 + 2 = 4

Tương tự: Muốn tính số hạng thứ 10 ta tính lần lượt từng tổng.

Số hạng thứ 8 là:

7 + 13 + 24 = 44

Số hạng thứ 9 là:

13 + 24 + 44 = 81

Số hạng thứ 10 là:

24 + 44 + 81 = 149

Đáp số: 149 là số hạng thứ 10

Nhận xét:

Số thứ nhất: 1 = 1 + 0 × 1

Số thứ hai: 3 = 1 + 1 × 2

Số thứ ba: 7 = 1 + 2 × 3

Số thứ tư: 13 = 1 + 3 × 4

Số thứ năm: 21 = 1 + 4 × 5

Số thứ sáu: 31 = 1 + 5 × 6

Quy luật: Mỗi số đều bằng tổng của 1 và tích của số thứ tự của nó nhân với số liên trước số thứ tự của nó

Vậy số thứ 300 là: 1 + 300 × 299 = 89 701

12x² + 6xy + 3y² = 28(x + y)

3y² + 2y(3x – 14) + 12x² – 28 = 0 (1)

Ta xem (1) là phương trình bậc hai ẩn y thì (1) có nghiệm nguyên khi ∆’ là số chính phương

Ta có: ∆’ = (3x – 14)² – 3(12x² – 28x) = –27x² + 196 (2)

–27x² + 196 = k²

Ta có k² ≥ 0; 27x² ≤ 196; x² ≤ 7.

Mà x là số thực nên x ∈ {0; ±1; ±2}.

Lần lượt thử các giá trị của x vào (2) ta có:

Với x = 0 thì ∆ = 196 = 142 (thỏa mãn) nên khi đó phương trình (1) trở thành 3y² – 28y = 0

• Với x = ±1 thì ∆’ = 169 = 132 (thỏa mãn) nên khi đó

x = 1, phương trình (1) trở thành 3y² – 22y – 16 =0

\(\left[ \begin{array}{l}y = 8(tm)\\y = \frac{{ - 2}}{3}(ktm)\end{array} \right.\)

• Với x = −1, phương trình (1) trở thành 3y² – 34y + 40 = 0

\(\left[ \begin{array}{l}y = 10(tm)\\y = \frac{4}{3}(ktm)\end{array} \right.\)

• Với x = ± 2 thì ∆ = 88 (không thỏa mãn) nên khi đó không cho y là số nguyên.

Vậy cặp nghiệm nguyên (x; y) thỏa mãn là {(0; 0), (1; 8), (−1; 10)}.

Nếu một khúc gỗ mà vừa đủ chia 3 phần thì chỉ cần 8 phút

Vì cưa 2 lần là sẽ được 3 khúc rồi

Vậy thời gian để cưa được 3 khúc là:

4 × 2 = 8 (phút)

1 khúc gỗ cưa được 4 phút vì 12 : 3 =4

4 × 4 = 16 (phút)

Vậy cần 16 phút để của gỗ thành 4 đoạn.

1 hecta = 10 000 m²

71 hecta = 710 000 m²

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

Ta có 3A = 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹

Khi đó:

3A – A = 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹ – (1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

= 3¹⁰¹ – 1

Suy ra: 2A = 3¹⁰¹ – 1

\(A = \frac{{{3^{101}}{\rm{ }}--{\rm{ }}1}}{2}\)

Vậy \(A = \frac{{{3^{101}}{\rm{ }}--{\rm{ }}1}}{2}\)

B = 2¹⁰⁰ – 2⁹⁹  + 2⁹⁸ – 2⁹⁷ + … – 2³ + 2² – 2 + 1

Ta có

2B = 2¹⁰¹ – 2¹⁰⁰  + 2⁹⁹ – 2⁹⁸ + … – 2³ – 2² + 2

Khi đó

2B + B = (2¹⁰¹ – 2¹⁰⁰  + 2⁹⁹ – 2⁹⁸ + … – 2³ – 2² + 2) + (2¹⁰⁰ – 2⁹⁹  + 2⁹⁸ – 2⁹⁷ + … – 2³ + 2² – 2 + 1)

Suy ra: B = (2¹⁰¹ + 1) : 3

Vậy B = (2¹⁰¹ + 1) : 3.

Số cái áo may được trong một ngày là:

260 : 4 = 65 (cái)

Số ngày may 585 cái áo hết là:

585 : 65 = 9 (ngày)

Đáp số: 9 ngày

1 ngày may được số cái quần là :

260 : 5 = 52 (cái quần)

Làm 468 cái quần thì phải làm trong số ngày là:

468 : 52 = 9 (ngày)

Đáp số : 9 ngày

Ta thấy: 3 × 3 × 3 × 3 = 81, tích của 4 chữ số 3 cho chữ số tận cùng bằng chữ số 1.

Vì 2013 : 4 được thương là 503 (chữ số 1) và dư 1 (1 chữ số 3)

Vậy tích A có chữ số tận cùng là 3

Số thừa số của tích này là: (198 – 8) : 10 + 1 = 20 (số hạng) (1)

Ta thấy tích 4 thừa số có tận cùng là 8 có tận cùng là 6. Vì có 20 thừa số ta kết hợp được 5 nhóm mỗi nhóm có 4 thừa số, tích mỗi nhóm này có chữ số tận cùng là 6. Vậy kết quả của tích trên có chữ số tận cùng là 6.

Ta có 2³⁰ = 8¹⁰ và 3²⁰ = 9¹⁰

Vì 8¹⁰ < 9¹⁰

Nên 2³⁰ < 3²⁰

Vậy −2³⁰ > −3²⁰       

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{2^{24}}\; = {\rm{ }}{{\left( {{2^3}} \right)}^8}\; = {\rm{ }}{8^8}\;;{\rm{ }}{3^{16}}\; = {\rm{ }}{{\left( {{3^2}} \right)}^8}\; = {\rm{ }}{9^8}}\\{V\`i {\rm{ }}{8^8}\; < {\rm{ }}{9^8}\;}\end{array}\]

2²⁴ = (2³)⁸ = 8⁸

3¹⁶ = (3²)⁸ = 9⁸

Vậy 2²⁴ < 3¹⁶

12 000 – (1 500 . 2 + 1 800 . 3 + 1 800 . 2 : 3)

= 12 000 – (3 000 + 5 400 + 3 600 : 3)

= 12 000 – (3 000 + 5 400 + 1 200)

= 12 000 – 9 600 = 2400

2 . 3x – 1 = 54

3x – 1 = 54 : 2

3x – 1 = 27

3x – 1 = 33

x – 1 = 3

x = 3 + 1

x = 4

Vậy x = 4

39 + (31 – x) = 70

31 – x = 70 – 39

31 – x = 31

x = 31 – 31

x = 0

Vậy x = 0

2.3^x = 10.3¹² + 8 . 27⁴

2.3^x = 10.3¹² + 8 . (3³)⁴

2.3^x = 10.3¹² + 8 . 3¹²

2.3^x = 18 . 3¹²

3^x = 9 . 3¹²

3^x = 3² . 3¹²

3^x = 3¹⁴

x = 14

Vậy x = 14

Đội công nhân trong một ngày ăn hết số ki-lô-gam gạo là:

3 × 120 = 360 (kg)

Vậy trong 10 ngày đội công nhân đó ăn hết số ki-lô-gam gạo là:

360 × 10 = 3 600 (kg)

Đáp số: 3 600 kg gạo.

Ta có:

3 m 40 cm + 4 m 24 cm – 5 m 69 cm

= 3 m + 40 cm + 4 m + 24 cm – (5 m + 69 cm)

= (3 m + 4 m – 5 m) + (40 cm + 24 cm – 69 cm)

= 2 m + 64 cm – 69 cm

= 200 cm + 64 cm – 69 cm
= 195 cm

= 1 m 95 cm

Vậy số cần điền là: 1 và 95.

{[(5² . 2³) – 7² . 2) : 2]} . 6 – 7 . 2⁵

= {[(25 . 8) – 49 . 2] : 2} . 6 – 7 . 32

= [(200 – 98) : 2] . 6 – 224

= (102 : 2) . 6 – 224 

= 51 . 6 – 224

= 306 – 224 = 82

5 tạ 23 yến

= 500 kg 230 kg

= 730kg

Vậy 5 tạ 23 yến = 730 kg

2 tấn 3 tạ

= 2000 kg 300 kg

= 2300 kg

Vậy 2 tấn 3 tạ = 2300 kg

5^x . 5³ =125

5^{x + 3} = 5³

x + 3 = 3

x = 0

Vậy x = 0

7 người làm 1 công việc trong số ngày là:

50 : 5 = 10 (ngày)

7 người làm 10 công việc trong số ngày là:

10 × 10 = 100 (ngày)

1 người làm 10 công việc trong số ngày là:

100 × 7 = 700 (ngày)

10 người làm 10 công việc trong số ngày là:

700 : 10 = 70 (ngày)

Đáp số: 70 ngày

7x – x = 5²¹ : 5¹⁹ + 3 . 2² – 7⁰

(7 – 1)x = 5² + 3 . 4 – 1

6x = 25 + 12 – 1

6x = 36

x = 6

Đáp số: x = 6

Thời gian 1 người đóng 500 viên gạch là:

4 × 8 = 32 (giờ)

Thời gian 1 người đóng 1 000 viên gạch là:

32 × (1000 : 500) = 64 (giờ)

Thời gian 16 người đóng 1 000 viên gạch là:

64 : 16 = 4 (giờ) 

Đáp số: 4 giờ

Ta có: \(\frac{a}{b} = \frac{3}{4} \Rightarrow a = \frac{{3b}}{4}\) (1)

Thay (1) vào biểu thức: \(\frac{{2a - 5b}}{{a - 3b}}\)

Ta được:

\(\frac{{2a - 5b}}{{a - 3b}}\)\( = \frac{{2\frac{{3b}}{4} - 5b}}{{\frac{{3b}}{4} - 3b}}\)

\[ = \frac{{\frac{{6b}}{4} - \frac{{20b}}{4}}}{{\frac{{3b}}{4} - \frac{{12b}}{4}}}\]\[ = \frac{{\frac{{ - 14b}}{4}}}{{\frac{{ - 9b}}{4}}}\]

\[ = \frac{{14b}}{{9b}}\]\[ = \frac{{14}}{9}\]

Vậy giá trị của biểu thức: \(\frac{{2a - 5b}}{{a - 3b}} = \frac{{14}}{9}\) với \(\frac{a}{b} = \frac{3}{4}\).

Ta có: S = 1 – 3 + 3² – 3³ + ... + 3⁹⁹ – 3¹⁰⁰

3S = 3 – 3² + 3³ – 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰ – 3¹⁰¹

3S + S = (3 – 3² + 3³ – 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰ – 3¹⁰¹) + (1 – 3 + 3² – 3³ + ... + 3⁹⁹ – 3¹⁰⁰)

4S = 1 – 3¹⁰⁰

\(S = \frac{{1 - {3^{100}}}}{4}\)

Vậy \(S = \frac{{1 - {3^{100}}}}{4}\)

Ta có

2x² + 2y² = 5xy

⇔ 2x² – 5xy + 2y² = 0

⇔ (2x – y)(x – 2y) = 0

⇔ 2x = y hoặc 2y = x

\( \Rightarrow E = \frac{{x + 2x}}{{x - 2x}} = - 3\)hoặc \(E = \frac{{2y + y}}{{2y - y}} = 3\)

Các số có hai chữ số ta viết thành dãy: 10, 11, 12, ..., 99

Số hạng của dãy là

(99 – 10) + 1 = 90 (số)

Trong dãy trên có 9 số có hai chữ số giống nhau là 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99

Số có hai chữ số khác nhau là

90 – 9 = 81 (số)

Đáp số: 81 số.

Số người ăn hết số gạo đó trong một ngày là:

85 × 18 = 1530 (người)

Trong 15 ngày thì có số người ăn hết là:

1530 : 15 = 102  (người)

Có số người đến thêm là :            

102 – 85 = 17 (người)

Đáp số: 17 người.

2 × 2 × 2 = 8

3 × 3 × 3 = 27

Tổng các khối gỗ là: 8 + 27 = 35 (khối)

Không có số tự nhiên a nào để: a × a × a = 35

Do đó: Không thể xếp được.

8 hình lập phương ta xếp thành hình lập phương lớn bao gồm có 2 tầng mỗi tầng có 4 hình lập phương nhỏ

Cạnh của hình lập phương nhỏ là 2 nên cạnh của hình lập phương lớn là :

2 × 2 = 4 (cm)

Diện tích xung quanh là :

4 × 4 × 4 = 64 (cm²)

Diện tích toàn phần là:

4 × 4 × 6 = 96 (cm²)

Thể tích là:

4 × 4 × 4 = 64 (cm²)

 Đáp số: Diện tích xung quanh là 64; Diện tích toàn phần là 96; Thể tích là 64

Tổng hai số là:

36 × 2 = 72

Số cần tìm là

72 – 50 = 22

Đáp số: 22.

Em còn số kẹo là :

3 + 3 = 6 (cái kẹo)

Lúc đầu e có số kẹo là :

\[6{\rm{ }}:{\rm{ }}\frac{1}{3}{\rm{ }} = {\rm{ }}18\](cái kẹo)

 Đáp số: 18 cái kẹo

a) Mẹ cho 2 bạn số phần số kẹo là:
\(\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{8}{{15}}\) (số kẹo)

b) Mẹ còn số phần số kẹo là:
\(1 - \frac{8}{{15}} = \frac{7}{{15}}\)(số kẹo)

Đáp số: a) \(\frac{8}{{15}}\) số kẹo;

   b) \(\frac{7}{{15}}\) số kẹo.

Coi hiệu của hai số là 1 phần thì tổng của chúng là 5 phần.

Do đó số lớn là (5 + 1) : 2 = 3 (phần)

Số bé là: 3 – 1 = 2 (phần)

Tích của hai số là: 2 × 3 = 6 (phần)

Mà tích hai số là 4008 nên giá trị một phần là : 4 008 : 6 = 668

Số bé là: 668 × 2 = 1 336

Số lớn là: 668 × 3 = 2 004

Đáp số: số bé là 1 336; số lớn là 2 004.

Tổng chúng có tận cùng là 6: có 2 trường hợp:

TH1:3 số đó gồm 2 số lẻ, một số chẵn

TH2: 3 số đó đều là số chẵn

Suy cho cùng thì tích của chũng vẫn là số chẵn và ko thể có tận cùng là 0.

đổi 1 tạ = 100 kg

cứ 100  kg  hạt tươi đem phơi khô thì  thu được số kg hạt khô là :

100 – 15 = 85 (kg)

vì 200 kg gấp 2 lần 100 kg nên 

Số kg hạt khô thu được từ 200 kg hạt tươi là :

85 × 2 = 170 (kg)

Đáp số: 170 kg.

Đổi: 1 tấn = 1 000 kg

1 000 kg gấp 200 kg số lần là:

1 000 : 200 = 5 (lần)

khi phơi khô thì 200 kg hạt tươi còn nặng là:

200 – 5 = 195 (kg)

phơi 1 tấn hạt tươi thì còn nặng số kg là:

195 × 5 = 975 (kg)

Đáp số: 975 kg.

Tổng chiều cao của Vân và Nam là:

96 + 134 = 230 (cm)

Chiều cao của Hà là :

230 : 2 = 115 (cm)

Đáp số: 115 cm.