\[P = 5x + 3y + \frac{{12}}{x} + \frac{{16}}{y}\]

\( = 3x + \frac{{12}}{x} + y + \frac{{16}}{y} + 2\left( {x + y} \right)\)

Áp dụng Cô-si, ta có:

\(3x + \frac{{12}}{x} \ge 2\sqrt {3x.\frac{{12}}{x}} = 2.6 = 12\)

\(y + \frac{{16}}{y} \ge 2\sqrt {y.\frac{{16}}{y}} = 8\)

Lại có 2(x + y) ≥ 12

Nên P ≥ 12 + 8 + 12 = 32

Dấu “=” xảy ra khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x = \frac{{12}}{x}\\y = \frac{{16}}{y}\\x + y = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 4\end{array} \right.\).

Vậy P_min = 32 khi x = 2 và y = 4.

a) (x + 2)(x – 4) ≥ 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\x - 4 \le 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \le 0\\x - 4 \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \le 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \le - 2\\x \ge 4\end{array} \right.\end{array} \right.\)

⇔ −2 ≤ x ≤ 4

Vì x ∈ ℤ nên x ∈ {−2; −1; 0; 1; 2; 3; 4}.

b) \(\frac{{2x + 3}}{{x + 4}} < 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{2x + 3}}{{x + 4}} - 1 < 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{2x + 3 - x - 4}}{{x + 4}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{x + 4}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\x + 4 < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 1 < 0\\x + 4 > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 1\\x > - 4\end{array} \right.\end{array} \right.\)

⇔ −4 < x < 1

Vì x ∈ ℤ nên x ∈ {−3; −2; −1; 0}

Gọi G là trọng tâm ∆ABC nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

Ta có: \(VT = \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \)

\( = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 2\overrightarrow {MB} \)

\( = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} - 2\overrightarrow {MB} \)

\( = 3\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) - 2\overrightarrow {MB} \)

\( = 3\overrightarrow {MG} - 2\overrightarrow {MB} \)

\( = \overrightarrow {MG} + 2\overrightarrow {MG} - 2\overrightarrow {MB} \)

\( = \overrightarrow {MG} - 2\overrightarrow {GM} - 2\overrightarrow {MB} \)

\( = \overrightarrow {MG} - 2\left( {\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {MB} } \right)\)

\( = \overrightarrow {MG} - 2\overrightarrow {GB} = VP = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MG} = 2\overrightarrow {GB} \)

Hay \(\overrightarrow {GM} = 2\overrightarrow {GB} \)

Trên đường thẳng BG lấy điểm M sao cho GM = 2BG thì điểm M sẽ thỏa mãn đề bài.

\(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right) - \overrightarrow {CM} = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CM} \)

Hay M là đỉnh của hình bình hành ABCM.

Tốc độ trung bình của xe trong toàn bộ khoảng thời gian chuyển động là:

\({v_{tb}} = \frac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \frac{{{v_1}{t_1} + {v_2}{t_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \frac{{1.60 + 1,5.40}}{{2,5}} = 48\) (km/h)

Đáp số: 48 km/h.

Đáp án đúng là: A

Quãng đường xe đi được trong 2 giờ đầu là: s₁ = 60.2 = 120 (km)

Quãng đường xe đi được trong 3 giờ sau là: s₂ = 40.3 = 120 (km)

Tốc độ trung bình của xe là: v = 240 : 5 = 48 (km/h)

Đáp số: 48 km/h.

a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\\Delta ' > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\{m^2} - \left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right) > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\{m^2} - {m^2} + 1 > 0\end{array} \right.\)

⇔ m ≠ 1

Vậy với m ≠ 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

b) Áp dụng định lí Vi-ét, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{2m}}{{m - 1}}\\{x_1}{x_2} = \frac{{m + 1}}{{m - 1}}\end{array} \right.\) (*)

Ta có: x₁² + x₂² – x₁x₂ = 3

⇔ (x₁ + x₂)² – 3x₁x₂ = 3

Thay (*) vào ta có:

\({\left( {\frac{{2m}}{{m - 1}}} \right)^2} - 3.\frac{{m + 1}}{{m - 1}} = 3\)

\( \Leftrightarrow \frac{{4{m^2}}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} - \frac{{3m + 3}}{{m - 1}} = 3\)

⇔ 4m² – (3m + 3)(m – 1) = 3(m – 1)²

⇔ 4m² – 3(m² – 1) = 3(m² – 2m + 1)

⇔ 4m² – 3m² + 3 = 3m² – 6m + 3

⇔ 2m² – 6m = 0

⇔ 2m(m – 3) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 3\end{array} \right.\) (thỏa mãn m ≠ 1)

Vậy với m = 0 hoặc m = 3 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH1: m = 1 khi đó (*) trở thành:

2x – 3 > 0 ⇔ \(x > \frac{3}{2}\) (loại)

TH2: m ≠ 1 ta có:

Xét ∆’ = m² – (m – 1)(−3)

= m² + 3m + 3

Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thì:

\(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\{m^2} + 3m + 3 < 0\forall m \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)

⇔ m < 1

Vậy với m < 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là A.

Ta có: cos2a = cos²a – sin²a = 2cos²a – 1 = 1 – 2sin²a.

\(VT = \cos \widehat A + \cos \widehat B - \cos \widehat C\)

\( = 2\cos \frac{{\widehat A + \widehat B}}{2}.\cos \frac{{\widehat A - \widehat B}}{2} + 2{\sin ^2}\frac{{\widehat C}}{2} - 1\)

\( = 2\sin \frac{{\widehat C}}{2}.\cos \frac{{\widehat A - \widehat B}}{2} + 2{\sin ^2}\frac{{\widehat C}}{2} - 1\)

\( = 2\sin \frac{{\widehat C}}{2}\left( {\cos \frac{{\widehat A - \widehat B}}{2} + \sin \frac{{\widehat C}}{2}} \right) - 1\)

\( = 2\sin \frac{{\widehat C}}{2}\left( {\cos \frac{{\widehat A - \widehat B}}{2} + \cos \frac{{\widehat A + \widehat B}}{2}} \right) - 1\)

\( = 4.\cos \frac{{\widehat A}}{2}.\cos \frac{{\widehat B}}{2}.\sin \frac{{\widehat C}}{2} - 1\).

ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 9.

\(P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 9}}{{x - 9}}\)

\( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \frac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} - \frac{{3x + 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)

\( = \frac{{x - 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \frac{{2x + 6\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} - \frac{{3x + 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)

\( = \frac{{x - 3\sqrt x + 2x + 6\sqrt x - 3x - 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)

\( = \frac{{3\sqrt x + 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)

\( = \frac{{3\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)

\( = \frac{3}{{\sqrt x - 3}}\).

ĐKXĐ: a ≥ 0; a ≠ 1.

\(B = \frac{{a + 2\sqrt a + 1}}{{\sqrt a + 1}} + \frac{{a - 1}}{{\sqrt a - 1}} - \sqrt a \)

\( = \frac{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt a + 1}} + \frac{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a - 1}} - \sqrt a \)

\( = \sqrt a + 1 + \sqrt a + 1 - \sqrt a \)\( = \sqrt a + 2\).

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt là \(\overline {abc} \)

Tổng các chữ số là số lẻ có các trường hợp sau:

TH1: Số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt đều là số lẻ

Chọn a, b, c lần lượt có số cách là 5, 4, 3 cách

⇒ có 5.4.3 = 60 cách

TH2: Số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt trong đó có 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ

Nếu a lẻ thì a có 5 cách chọn

b, c lần lượt có 5, 4 cách chọn

Nếu chữ số lẻ ở hàng chục và hàng đơn vị thì

a có 4 cách chọn

Chữ số chẵn còn lại có 4 cách chọn

Chữ số lẻ có 5 cách chọn

⇒ có 5.5.4 + 2.4.4.5 = 260 cách

Vậy số số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt tổng các chữ số là số lẻ là:

60 + 260 = 320 số.

Đáp số: 320 số.

Tổng số học sinh của 44 lớp 77 là: 42 + 43 + 40 + 39 = 164 (học sinh)

Tổng số học sinh lớp 77 tham gia CLB bơi lội là: 14 + 17 + 11 + 12 = 54 (học sinh)

Tổng số học sinh lớp 77 tham gia CLB cờ vua là: 12 + 15 + 13 + 10 = 50 (học sinh)

Tổng số học sinh lớp 77 tham gia CLB cầu lông là: 10 + 11 + 9 + 10 = 40 (học sinh)

a) Phần trăm học sinh lớp 77 tham gia CLB bơi lội là:

\(\frac{{54}}{{164}}.100\% \approx 32,93\% \)

b) Số học sinh lớp 7A: 14 + 12 + 10 = 36 (học sinh)

Phần trăm số học sinh lớp 7A tham gia tất cả các CLB là:

\(\frac{{36}}{{164}}.100\% \approx 21,95\% \)

c) Vì 10 < 12 < 13 < 15

Nên số học sinh tham gia môn cờ vua của lớp 7B có tỉ lệ tham gia đông nhât.

Số học sinh lớp 5A đăng kí tham gia các Câu lạc bộ chiếm số phần trăm số học sinh của lớp 5A là:

\(\frac{{14}}{{35}}.100\% = 40\% \)

Đáp số: 40%

a) Xét hàm số bậc hai biểu thị độ cao h phụ thuộc thời gian t có dạng

h(t) = at² + bt + c, trong đó a ≠ 0. Theo đề bài:

Với t = 0, h = 0, ta có: c = 0 nên h(t) = at² + bt. Khi đó:

+ Với t = 1, h = 48, ta có: a . 1² + b . 1 = 48 ⇔ a + b = 48.

+ Với t = 2, h = 64, ta có: a . 2² + b . 2 = 64 ⇔ 4a + 2b = 64.

Giải hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 48\\4a + 2b = 64\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 16\\b = 64\end{array} \right.\)

Suy ra h(t) = –16t² + 64t.

Thay các giá trị tương ứng còn lại của bảng vào công thức trên, ta thấy phù hợp.

Vậy hàm số bậc hai cần tìm là h(t) = –16t² + 64t.

b) Bóng chạm đất khi h(t) = 0 ⇔ – 16t² + 64t = 0.

Suy ra t = 0 hoặc t = 4.

Vậy sau 4 giây kể từ khi vận động viên đánh bóng thì bóng lại chạm đất.

Gọi số thùng khẩu trang tổ sản xuất mỗi ngày theo kế hoạc là: x (thùng/ ngày)

(ĐK: x ∈ ℕ*)

Thời gian tổ hoàn thành công việc theo kế hoạch là: \(\frac{{75}}{x}\) (ngày)

Số thùng khẩu trang tổ sản xuất mỗi ngày trong thực tế là: x + 5 (thùng/ ngày)

Thời gian tổ hoàn thành công việc trong thực tế là: \(\frac{{80}}{{x + 5}}\) (ngày)

Vì trong thực tế họ hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày nên ta có phương trình:

\(\frac{{75}}{x} - \frac{{80}}{{x + 5}} = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{75\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{80x}}{{\left( {x + 5} \right)x}} = \frac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\)

⇔ 75x + 375 – 80x = x² + 5x

⇔ −x² – 10x + 375 = 0

⇔ x² + 10x – 375 = 0

⇔ (x – 15)(x + 25) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 15 = 0\\x + 25 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 15\\x = - 25\end{array} \right.\)

Ta có: x = 15 thỏa mãn điều kiện.

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ đó phải sản xuất 15 thùng khẩu trang.

Đáp án đúng là: C

Ta có đường kính của đường tròn chính là đường chéo của hình chữ nhật.

Nên suy ra: \(R = \frac{{\sqrt {{{12}^2} + {9^2}} }}{2} = 7,5\) (cm)

Đáp số: 7,5 cm.

Với 3 loại quà khác loại ta chia được thành 3 nhóm tương ứng như sau:

Nhóm (1) gồm 1 áo và 1 sữa 

Nhóm (2) gồm 1 sữa và 1 cặp

Nhóm (3) gồm 1 cặp và 1 áo

Gọi x,y,z lần lượt là số học sinh nhận các suất quà thuộc nhóm (1); (2); (3) 

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 10\\x + z = 7\\x + y = 9\\y + z = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 3\\z = 1\end{array} \right.\)

Vậy số cách chia 10 suất quà này cho 10 học sinh là \(C_{10}^6.C_4^3.C_1^1\)

Để Việt và Nam có các phần thưởng giống nhau có các TH sau:

TH1: Việt và Nam nhận suất quà nhóm (1) có \(C_8^4.C_4^3.C_1^1\)

TH2: Việt và Nam nhận suất quà nhóm (2) có \(C_8^6.C_2^1.C_1^1\)

Tổng số cách để Việt và Nam có suất quà giống nhau là: \(C_8^4.C_4^3.C_1^1 + C_8^6.C_2^1.C_1^1\)

Vậy xác suất cần tìm là: \(P = \frac{{C_8^4.C_4^3.C_1^1 + C_8^6.C_2^1.C_1^1}}{{C_{10}^6.C_4^3.C_1^1}} = \frac{2}{5}\)

y’ = 6x + 1

⇒ y’ = 0

\( \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{6}\)

y(−1) = 1; y(1) = 3; \(y\left( { - \frac{1}{6}} \right) = - 1\)

⇒ Min = −1

Tập xác định: D = ℝ.

Hàm số y = 2x³ + 3x² – 1 liên tục và có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\)

Đạo hàm: y’ = 6x² + 6x

Xét y’ = 0 ⇒ 6x² + 6x = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\\x = - 1 \notin \left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\end{array} \right.\)

Ta có: \(y\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{ - 1}}{2}\); y(0) = −1; y(1) = 4

Vậy maxy = 4.

Số học sinh đi tham quan là:

40 ´ 14 = 560 ( học sinh)

Nếu mỗi xe chở 35 học sinh thì cần số xe là:

560 : 35 = 16 (xe)

Đáp số: 16 xe

Ta có:

a² + b²

= (a + b)² − 2ab

= 5² – 2.1 = 25 – 2 = 23

Vậy a² + b² = 23 khi a + b = 5 và ab = 1.

(a²+ b²) = (a + b)²

⇔ 2a²+ 2b² = a² + b² + 2ab

⇔ 2a² – a² + 2b² – b² – 2ab = 0

⇔ a² + b² – 2ab = 0

⇔ a² – 2ab + b² = 0

⇔ (a – b)² = 0

⇔ a – b = 0

⇔ a = b (đpcm)

∆ABD nội tiếp đường tròn đường kính AC.

Áp dụng định lý sin trong ∆ABD, ta có:

\(AC = 2R = \frac{{BD}}{{\sin \widehat {BAD}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sin 120^\circ }} = 2a\).

Vậy AC = 2a.

Gọi số radio kiểu một và kiểu hai mà công ty này sản xuất trong một ngày lần lượt là x, y (x, y ∈ N*,chiếc)

Số tiền lãi công ty thu được trong 1 ngày:

f(x, y) = 250x + 180y (nghìn đồng)

Công suất của dây chuyền 1 là 45 radio/ngày và dây chuyền 2 là 80 radio/ngày

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 45\\0 \le y \le 80\end{array} \right.\)

Để sản xuất 1 chiếc radio kiểu một cần 12 linh kiện điện tử A và một chiếc radio kiểu hai cần 9 linh kiện này. Số linh kiện này được cung cấp mỗi ngày không quá 900

⇒ 12x + 9y ≤ 900

Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 45\\0 \le y \le 80\\12x + 9y \le 900\end{array} \right.\)

Miền của hệ BPT là phần mặt phẳng đậm nhất trong hình, kể cả biên

Khi đó f(x, y) đạt GTLN khi (x, y) là một trong số các điểm A(45; 0); B(45; 40); C(15; 80); D(0; 80).

Thay vào hàm f(x, y) ta có f(x, y) đạt GTLN bằng 18 450 000 đồng khi (x, y) = (45, 40).

Đáp án đúng là: D.

Số đường chéo của đa giác lồi n đỉnh là: \(\frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{2}\).

Áp dụng công thức ta có số đường chéo của hình lục giác lồi là: \(\frac{{6.\left( {6 - 3} \right)}}{2} = 9\).

Hàm số \(y = \sqrt {3 - x} \) luôn xác định trên (−\(\infty \); 0).

Hàm số \(y = \sqrt {\frac{1}{x}} \) xác định trên (0; +\(\infty \)).

Điểm x = 0 không nằm trong tập xác định nào, do đó hàm số không xác định tại x = 0.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {0}.

Số các số có 6 chữ số đôi một khác nhau là:

n(X) = \(A_{10}^6 - A_9^5 = 136\,\,080\).

Gọi A là biến cố số lấy ra lẻ và thỏa mãn a < b < c < d < e < f.

Khi đó f ∈ {7; 9} nên có 2 cách chọn.

+) Nếu f = 7 thì a, b, c, d, e ∈ {1;...;6} (do a ≠ 0 nên b, c, d, e > 0).

Mỗi cách lấy ra một bộ số a, b, c, d, e thì chỉ có duy nhất một cách sắp xếp, do đó số các số trong trường hợp này là số tổ hợp chập 5 của 6 hay \(C_6^5 = 6\) số.

+) Nếu f = 9  thì a, b, c, d, e ∈ {1;...;8} (do a ≠ 0 nên b, c, d, e > 0)

Mỗi cách lấy ra một bộ số a, b, c, d, e thì chỉ có duy nhất một cách sắp xếp, do đó số các số trong trường hợp này là số tổ hợp chập 5 của 8 hay \(C_8^5 = 56\) số.

Do đó n(A) = 6 + 56 = 62.

Xác suất P(A) = \(\frac{{62}}{{136\,\,080}} = \frac{{31}}{{68\,\,040}}\).

1 ngày trang trại cần số thức ăn là:

102 ´ 350 = 35700 (g) = 35,7 (kg)

Trại nuôi gà đó cần số ki-lô-gam thức ăn cho 350 con gà trong 30 ngày là:

35,7 ´ 30 = 1071 (kg)

Đáp số: 1071 kg.

Đặt: d₁ : y = −5(x + 1)

d₂ : y = mx + 3

d₃ : y = 3x + m

Ta có để d₂ và d₃ cắt nhau thì: m ≠ 3

Để d₁ và d₂ cắt nhau thì: −5 ≠ m

Gọi A là giao điểm của d₁ và d₃

Như vậy tọa độ của điểm A thỏa mãn hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}y = - 5x - 5\\y = 3x + m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + m = - 5x - 5\\y = 3x + m\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - m - 5}}{8}\\y = 2.\frac{{ - m - 5}}{8} + m = \frac{{5m - 15}}{8}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A\left( {\frac{{ - m - 5}}{8};\frac{{5m - 15}}{8}} \right)\)

Để d₁, d₂, d₃ đồng quy thì A ∈ d₂

Nên tọa độ của điểm A thỏa mãn phương trình đường thẳng d₂

\( \Rightarrow \frac{{5m - 15}}{8} = m.\frac{{ - m - 5}}{8} + 3\)

⇔ 5m – 15 = m(−m – 5) + 24

⇔ m² + 10m – 39 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 13\end{array} \right.\)

Ta cos m = −13 thoả mãn.

Vậy với m = −13 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Số cách chọn 3 tem thư trong 5 tem thư khác nhau là: \(C_5^3\) cách.

Số cách chọn 3 bì thư trong 6 bì thư khác nhau là: \(C_6^3\) cách.

Số cách dán tem thư thứ nhất vào 3 bì thư là: \(C_3^1\) cách.

Số cách dán tem thư thứ hai vào 2 bì thư còn lại là: \(C_2^1\) cách.

Số cách dán tem thư thứ hai vào bì thư cuối cùng là: \(C_1^1\) cách.

Vậy có \(\left( {C_5^3.C_6^3} \right).\left( {C_3^1.C_2^1.C_1^1} \right) = 1200\) cách làm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Gọi \(\overline {abcde} \) là số cần tìm.

Chọn e có 3 cách.

Chọn a ≠ 0 và a ≠ e có 4 cách.

Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào b, c, d có \(A_4^3\) cách.

Vậy có \(3.4.A_4^3 = 288\) số.

Đáp số: 288 số.

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abcde} \).

Vì là số tự nhiên chắn nên e ∈ {2; 4}

Khi đó a có 4 cách chọn

b có 3 cách chọn

c có 2 cách chọn

d có 1 cách chọn

Vậy số số cần tìm là: 2.4.3.2.1 = 48 (số)

Phần còn lại để trồng trọt là hình vuông có cạnh: 20 − 2 − 2 = 16 (m)

Diện tích trồng trọt của mảnh vườn là: 16 . 16 = 256 (m²)

Ta có: 250 ´ 2 – 400 = 100

Vậy đổ 2 cốc 250 ml nước vào cốc 400 ml thì còn dư lại 100 ml trong cốc 250 ml.