Ta có

(–25) . (75 – 45) – 75 . (45 – 25)

= –25 . 75 – (–25) . 45 – 75 . 45 – (–75) . 25

= –25 . 75 + 25 . 45 – 75 . 45 + 75 . 25

= 75 . (–25 + 25) + 45 . (25 – 75)

= 75 . 0 + 45 . (–50)

= 0 + (–2250 )

= –2250.

Ta có: $\overline{ab}.101=\overline{ab}.\left(100+1\right)=\overline{ab}.100+\overline{ab}=\overline{abab}$

Vậy $\overline{ab}.101=\overline{abab}$  .

Suy ra      ${\text{S}}_m={\left(\frac{p_m+1}{2}\right)}^2$                    (1)

Do m > 4 nên

Tỉ số phần trăm của số bi đỏ và viên bi xanh là:

 $\frac{15}{25}.100=60\%$

Vậy tỉ số phần trăm của số bi đỏ và số bi xanh là 60%.

19 . 25 + 9 . 95 + 19 . 30

= 19 . 25 + 9 . 5 . 19 + 19 . 30

= 19 . (25 + 45 + 30)

= 19 . 100

= 1 900.

1 thế kỉ = 100 năm 

Suy ra một thế kỉ rưỡi bằng

100 + (100 : 2) = 150 (năm)

Vậy một thế kỉ rưỡi bằng 150 năm.

Đặt y + z = a với a ∈ ℤ, a ≥ 2 ta có:

x³ – (x + a)² = a³ + 34

Û x³ – a³ = (x + a)² + 34          (1)

Û (x – a)(x² + xa + a²) = x² + 2xa + a² + 34    (2)

Û (x² + xa + a²)(x – a – 1) = xa + 34

Vì x, a nguyên dương nên x² + xa + a² > 0 và xa + 34 > 0

Suy ra x – a – 1 > 0 hay x – a ≥ 2

Kết hợp với (2) suy ra x² + 2xa + a² + 34 ≥ 2(x² + xa + a²)

Û x² + a² ≤ 34

Þ x² ≤ 34 Þ x < 6

Mà x ≥ a + 2 ≥ 4 nên x ∈ {4; 5}

– Xét x = 5, từ x² + a² ≤ 34 suy ra a ≤ 3, kết hợp a ∈ ℤ, a ≥ 2 (theo cách đặt) ta được a ∈ {2; 3}.

• Với x = 5, a = 2 thay vào (1) không thỏa mãn.

• Với x = 5, a = 3 thỏa mãn (1) và được y = 1; z = 2 hoặc y = 2; z = 1.

– Xét x = 4, từ x – a ≥ 2 suy ra a ≤ 2 (mà a = 2 loại vì không thỏa mãn (1))

Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương là (x; y; z) ∈ {(5; 1; 2); (5; 2; 1)}.

Ta có: (n² – 8)² + 36

= n⁴ – 16n² + 64 + 36

= n⁴ – 16n² + 100

= n⁴ + 20n² + 100 – 36n²

= (n² + 10)² – (6n)²

= (n² + 6n + 10)(n² – 6n + 10)

Để (n² – 8)² + 36 là số nguyên tố thì n² + 6n + 10 = 1 hoặc n² – 6n + 10 = 1

TH1: n² + 6n + 10 = 1

⇔ n² + 6n + 9 = 0

⇔ (n + 3)² = 0

⇔ n + 3 = 0

⇔ n = –3 (loại)

TH2: n² – 6n + 10 = 1

⇔ n² – 6n + 9 = 0

⇔ (n – 3)² = 0

⇔ n – 3 = 0

⇔ n = 3 (thỏa mãn)

Vậy n = 3 thì (n² – 8)² + 36 là số nguyên tố.

Số chẵn bé nhất có 3 chữ số là: 100.

Đặt x – 4 = t

Ta có phương trình:

(t – 1)⁴ + (t + 1)⁴ = 16

⇔ (t² – 2t + 1)² + (t² + 2t + 1)² = 16

⇔ t⁴ + 4t² + 1 + 2t² – 4t³ – 4t + t⁴ + 4t² + 1 + 2t² + 4t³ + 4t – 16 = 0

⇔ 2t⁴ + 12t² – 14 = 0

⇔ t⁴ + 6t² – 7 = 0

⇔ t⁴ + 7t² – t² – 7 = 0

⇔ t²(t² + 7) – (t² + 7) = 0

⇔ (t² + 7)(t² – 1) = 0

⇔ t² – 1 = 0 (vì t² + 7 > 0 với mọi t)

⇔ (t – 1)(t + 1) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}t-1=0\\ t+1=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}t=1\\ t=-1\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x-4=1\\ x-4=-1\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=5\\ x=3\end{array}\right.$

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3; 5}.

Số cần tìm nhỏ hơn 2013.

Vì là số lớn nhất nên số đó có 4 chữ số

Gọi số đó là abcd

Theo đề bài abcd + a + b + c + d = 2013

Suy ra abcd < 2013

Do đó a = 1 hoặc a = 2

• Nếu a = 2

Khi đó 2bcd + 2 + b + c +d = 2013 

⇔ 2000 +  bcd + 2 + b + c + d = 2013

⇔ bcd + b + c + d = 11

⇔ bcd < 11

Suy ra b = 0 khi đó cd + c + d = 11

Do đó cd < 11

Không có chữ số c, d thỏa mãn để cd + c + d = 11 nên a = 2 không tìm được số nào thỏa mãn đề bài

• Nếu a = 1

⇔ 1bcd + 1 + b + c + d = 2013

⇔ 1000 + bcd + 1 + b + c + d = 2013

⇔ bcd + b + c + d = 1012

Vì b + c + d lớn nhất bằng 9 + 9 + 9 = 27 nên bcd nhỏ nhất là 1012 – 27 = 985

⇔ b = 9 

⇔ 9cd + 9 + c + d = 1012

⇔ cd + c + d = 103

c + d lớn nhất bằng 9 + 9 = 18 nên cd nhỏ nhất là: 103 – 18 = 85

Suy ra c = 8 hoặc c = 9

c = 8 thì 8d + 8 + d = 103 ⇔ d + d = 15 (loại)

c = 9 thì 9d + 9 + d = 103 ⇔ d + d = 4 ⇔ d = 2

Vậy số cần tìm đó là 1992.

Bước 1: Tính tổng các chữ số từ 0 đến 999:

Thêm các chữ số 0 vào trước các số có 1 và 2 chữ số để ta được dãy số gồm toàn các số có 3 chữ số: 000; 001; 002; 003; 004; ...; 999 (Tổng các chữ số vẫn không thay đổi)

Khi này, dãy số trên có 1000 số

Số các chữ số là: 1000 × 3 = 3 000 (chữ số)

Mỗi chữ số 0; 1; 2; ...; 9 xuất hiện số lần là: 3000 : 10 = 300 (lần)

Vậy, tổng các chữ số từ 0 đến 999 là:

(0 + 1 + 2 + ... + 9) × 300 = 45 × 300 = 13 500

Bước 2: Tính tổng các chữ số từ 1000 đến 1999:

So với dãy số 000 đến 999 thì mỗi số tăng thêm 1 ở hàng nghìn

Vậy tổng các chữ số từ 1000 đến 1999 là:

13 500 + 1 × 1000 = 13 500 + 1000 = 14 500

Bước 3: Tính tổng các chữ số từ 2000 đến 2021:

Ta có tổng các chữ số từ 2000 đến 2021 là:

(2 × 21 + 1 × 10 + 2 + 2 × 45) + (2 + 0 + 2 + 1)

= (42 + 10 + 2 + 90) + 5

= 144 + 5

= 149

Vậy, tổng tất cả các chữ số từ 1 đến 2021 là 13 500 + 14 500 + 149 = 28 149.

Phân số thập phân có mẫu số là số có hai chữ số

Suy ra mẫu số là 10

Gọi phân số cần tìm là $\frac{x}{10}$

Ta có: $1<\frac{x}{10}<5$

$\iff \frac{10}{10}<\frac{x}{10}<\frac{50}{10}$

⇔ 10 < x < 50

⇔ x ∈ {11; 12; 13; ...; 48; 49} có 49 – 11 + 1 = 39 số

Vậy có 39 phân số thỏa mãn.

Buồi chiều cửa hàng bán được số kg gạo là:

45,8 – 5,35 = 40,45 (kg)

Đáp số: 40,45 kg.

Vì a chia 3 dư r nên a = 3p + r

Vì b chia 3 dư r nên b = 3q + r

Xét a – b = (3p + r) – (3q + r)

     = 3p + r – 3q – r

     = 3p + 3q = 3(p + q)

Vì 3(p + q) ⋮ 3 nên (a – b) ⋮ 3

Vậy (a – b) chia hết cho 3.

Gọi d = ƯCLN(5a + 2b, 7a + 3b).

Suy ra 5a + 2b, 7a + 3b chia hết cho d.

Do đó 7(5a + 2b), 5(7a + 3b) cũng chia hết cho d.

Khi đó, ta có: 5(7a + 3b) – 7(5a + 2b) = 35a + 15b – (35a + 14b) = b chia hết cho d.

Ta lại có 3(5a + 2b), 2(7a + 3b) cũng chia hết cho d.

Khi đó, ta có: 3(5a + 2b) – 2(7a + 3b) = 15a + 6b – (14a + 6b) = a cũng chia hết cho d.

Mà a và b nguyên tố cùng nhau nên d = 1.

Vậy 5a + 2b và 7a + 3b là hai số nguyên tố cùng nhau. 

a)

Vì BC là đường kính của (O; R) nên BC = 2R

Vì tam giác ABC vuông tại A nên BC² = AB² + AC² (Pythagore)

Hay (2R)² = AB² + R²

Suy ra $\text{A}B=R\sqrt{3}$

Xét tam giác ABC vuông tại A có AH ⊥ BC

Suy ra AH . BC = AB . AC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Hay $\text{AH . 2R}=R\sqrt{3}.R$

Suy ra $\text{AH}=\frac{R\sqrt{3}}{2}$ .

b) Xét (O) có BC là đường kính, AD là dây cung suy ra OC ⊥ AD tại H

Do đó H là trung điểm của AD (định lý đường kính vuông góc với dây)

Hay AH = HD

Suy ra AH . HD = AH²

Xét tam giác ABC vuông tại A có AH ⊥ BC

Suy ra HB . HC = AH² (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Do đó HA . HD = HB . HC.

c) Vì tam giác BCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC nên tam giác BCD vuông ở D, hay BD ⊥ DC                    

Do đó BM ⊥ DC                        (1)

Xét DMNB có hai đường cao BI và MA cắt nhau tại C nên C là trực tâm của tam giác

Suy ra MB ⊥ NC                       (2)

Từ (1) và (2) suy ra C, D, N thẳng hàng.

d) Xét tam giác ABC vuông tại A có $\text{A}C=R=\frac{1}{2}BC$

Suy ra $\widehat{ABC}=30°$

Ta có: AD ⊥ BI, MN⊥ BI, suy ra AD // MN

Xét tam giác BMN có AD // MN

Suy ra $\frac{AH}{NI}=\frac{HD}{IM}$

Mà AH = HD, suy ra NI = IM

Hay I là trung điểm của MN

Xét tam giác BMN có BI vừa là trung tuyến vừa là đường cao

Suy ra tam giác BMN cân tại B và BI là tia phân giác

Do đó $\widehat{NBM}=2\widehat{ABC}=2.30°=60°$

Suy ra tam giác BMN đều

Lại có C là trực tâm, suy ra C cũng đồng thời là trọng tâm tam giác

Do đó BC = 2CI, hay 2OC = 2CI

Suy ra OC = CI

Mà OC + CI = OI

Suy ra $\text{OC = CI = }\frac{1}{2}OI$

Xét tam giác AIO có $\text{OC = CI = }\frac{1}{2}OI$

Suy ra tam giác AIO vuông tại A, hay AO ⊥ AI

Xét (O) có OA là bán kính, AO ⊥ AI

Suy ra AI là tiếp tuyến của (O)

Vậy AI là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

Ta có

48 – 24 = 24;

80 – 48 = 32 = 24 + 8;

120 – 80 = 40 = 32 + 8

Suy ra số tiếp theo là: 40 + 8 + 120 = 168

Vậy số cần tìm là 168.

Hàm số y = f(x) = 4x² – 4mx + m² – 2m có a = 4 > 0, $-\frac{b}{2\text{a}}=\frac{m}{2}$

• TH1: Nếu $\frac{m}{2}\le -2\iff m\le -4$

Thì f(x) đồng biến trên [–2; 0]

Suy ra f(x)_min = f(–2) = 4(–2)² – 4m . (–2) + m² – 2m = m² + 6m + 16 = 3

⇔ m² + 6m + 13 = 0

⇔ m² + 6m + 9 + 4 = 0

⇔ (m + 3)² + 4 = 0

Vì (m + 3)² ≥ 0 với mọi m

Nên (m + 3)² + 4 > 0 với mọi m

Suy ra phương trình m² + 6m + 13 = 0 vô nghiệm

• TH2: Nếu $\frac{m}{2}\ge 0\iff m\ge 0$

Thì f(x) nghịch biến trên [–2; 0]

Suy ra f(x)_min = f(0) = 4(0)² – 4m . 0 + m² – 2m = m² – 2m = 3

⇔ m² – 2m – 3 = 0

⇔ m² + m – 3m – 3 = 0

⇔ m(m + 1) – 3(m + 1) = 0

⇔ (m + 1)(m – 3) = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}m=-1\\ m=3\end{array}\right.$

Mà m ≥ 0 nên m = 3

+) TH3: Nếu

Thì f(x) nghịch biến trên [–2; 0]

Suy ra $f{\left(x\right)}_{\min }=f\left(\frac{m}{2}\right)=4{\left(\frac{m}{2}\right)}^2-4m\left(\frac{m}{2}\right)+m^2-2m=3$

⇔ – 2m = 3

⇔ $m=\frac{-3}{2}$  (thỏa mãn)

Vậy $m=\frac{-3}{2}$  hoặc m = 3.

Vì a chia 5 dư 2 nên a = 5x + 2

Vì b chia 5 dưa 3 nên b = 5y + 3

Ta có a + b = 5x + 2 + 5y + 3 = 5x + 5y + 5

Vì 5x ⋮ 5, 5y ⋮ 5, 5 ⋮ 5

Suy ra a + b ⋮ 5

Vậy a + b chia 5 dư 0.

Ta có 1 giờ = 60 phút nên 2 giờ 45 phút = 2,75 giờ.

Số cần tìm là:

(88,5 – 25,71 ) × 6 = 376,74

Vậy số cần tìm là 376,74.

Ta có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2000}$

$\iff \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$

$\iff \left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0$

$\iff \left(\frac{a+b}{ab}\right)+\left(\frac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}\right)=0$

$\iff \frac{\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)}{abc\left(a+b+c\right)}+\frac{\left(a+b\right)ab}{abc\left(a+b+c\right)}=0$

$\iff \frac{\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)+ab\left(a+b\right)}{abc\left(a+b+c\right)}=0$

$\iff \frac{\left(a+b\right)\left[c\left(a+b+c\right)+ab\right]}{abc\left(a+b+c\right)}=0$

$\iff \frac{\left(a+b\right)\left(ca+cb+c^2+ab\right)}{abc\left(a+b+c\right)}=0$

$\iff \frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc\left(a+b+c\right)}=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}a+b=0\\ b+c=0\\ a+c=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}c=200\\ c=200\\ b=200\end{array}\right.$

Vậy một trong ba số a, b, c có một số bằng 2000.

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y, z lần lượt là số tiền thưởng của ba công nhân (x, y, z > 0) (triệu đồng)

Giả sử x, y, z tỉ lệ thuận với 3; 5; 7 

Ta có $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}$  và x + y = 5,6

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Do đó tổng số tiền thưởng của ba người là 10,5 triệu

Vậy ta chọn đáp án C.

Hai giờ đầu người đó đi được:

42,5 × 2 = 85 (km)

Bốn giờ sau người đó đi được:

46,25 × 4 = 185 (km)

Trên cả quãng đường người đó đã đi được:

85 + 185 = 270 (km)

Thời gian ô tô đi trên cả quãng đường là:

2 + 4 = 6 (giờ)

Trung bình mỗi giờ người đó đi được:

270 : 6 = 45 (km)

Vậy trên cả quãng đường, trung bình mỗi giờ người đó đi được 45 km.

Một tháng có hai ngày đầu tháng và cuối tháng đều là chủ nhật thì số ngày của tháng đó chia cho 7 dư 1.

Mà trong các tháng từ 1 đến 12 thì chỉ có tháng 2 của năm nhuận (29 ngày) có :

29 : 7 = 4 dư 1

Vậy tháng đó là tháng 2 của năm nhuận.

a)

Vì ABCD là hình vuông (giả thiết)

Nên AB = BC = CD = DA, $\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{C\text{D}A}=\widehat{DAB}=90°$

Ta có $\widehat{B\text{AR}}+\widehat{RA\text{D}}=\widehat{DAB}=90°$

         $\widehat{\text{DAQ}}+\widehat{RA\text{D}}=\widehat{RAQ}=90°$

Suy ra $\widehat{BAR}=\widehat{DAQ}$

Xét DABR và DADQ có:

$\widehat{ABR}=\widehat{\text{ADQ}}\left(=90°\right)$;

AB = AD (chứng minh trên);

$\widehat{BAR}=\widehat{DAQ}$ (chứng minh trên)

Do đó DABR = DADQ (g.c.g)

Suy ra AR = AQ (2 cạnh tương ứng)

Do đó DAQR cân tại A

Chứng minh tương tự ta có DADS = DABP (g.c.g)

Suy ra AS = AP (2 cạnh tương ứng)

Do đó tam giác APS cân tại A.

b) Xét DAQR cân tại A có AM là trung tuyến nên AM đồng thời là đường cao

Do đó AM ⊥ QR, hay $\widehat{AMH}=90°$

Xét DAPS cân tại A có AN là trung tuyến nên AN đồng thời là đường cao

Do đó AN ⊥ SP, hay $\widehat{ANH}=90°$

Vì DAQR vuông cân tại A nên $\widehat{AQ\text{R}}=\widehat{\text{AR}Q}=45°$

Vì DAPS vuông cân tại A nên $\widehat{AP\text{S}}=\widehat{\text{ASP}}=45°$

Xét DPHQ có $\widehat{PQH}+\widehat{PHQ}+\widehat{HPQ}=180°$  (tổng ba góc trong một tam giác)

Hay $45°+\widehat{PHQ}+45°=180°$

Suy ra $\widehat{PHQ}=90°$

Xét tứ giác AMHN có: $\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MHN}=90°$  (chứng minh trên)

Suy ra AMHN là hình chữ nhật.

c) Xét tam giác SQR có:

BC ⊥ CD hay RC ⊥ SQ nên RC là đường cao

AP ⊥ AR hay QA ⊥RS nên QA là đường cao

Mà RC cắt QA tại P

Suy ra P là trực tâm tam giác SQR.

d) Vì DASP vuông tại A có trung tuyến AN, suy ra $AN=\frac{1}{2}SP$

Vì DCSP vuông tại C có trung tuyến CN, suy ra   $CN=\frac{1}{2}SP$

Do đó AN = CN

Hay N thuộc trung trực của AC                               (1)

Vì DAQR vuông tại A có trung tuyến AM, suy ra $AM=\frac{1}{2}Q\text{R}$

Vì DCQR vuông tại C có trung tuyến CM, suy ra $CM=\frac{1}{2}Q\text{R}$

Do đó AM = CM

Hay M thuộc trung trực của AC                               (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN là trung trực của AC

Vậy MN là trung trực của AC.

e) Ta có BA = BC (chứng minh câu a) nên B thuộc trung trực của AC

Mà MN là trung trực của AC (chứng minh câu d)

Suy ra B thuộc MN

Vì DA = DC (chứng minh câu a) nên D thuộc trung trực của AC

Mà MN là trung trực của AC (chứng minh câu d)

Suy ra D thuộc MN

Vậy M, B, N, D thẳng hàng.

Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA = a

Suy ra tam giác ABD cân tại A

Mà $\widehat{BA\text{D}}=60°$ , do đó tam giác ABD đều

Suy ra BD = a

Vì ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O

Nên AO ⊥ BD, O là trung điểm của AC và BD

Hay tam giác AOB vuông tại O

Suy ra $AO=AB\sin \widehat{AB\text{D}}=AB\sin 60°=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Do đó $\text{A}C=2\text{A}O=2.\frac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$

Ta có $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A\text{D}}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=a\sqrt{3}$

$\left|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}\right|=CA=a\sqrt{3}$

Chu vi hình tròn đó là:

4 × 2 × 3,14 = 25,12 (cm)

Diện tích hình tròn đó là:

4 × 4 × 3,14 = 50,24 (cm²)

Vậy chu vi hình tròn bằng 25,12 cm và diện tích hình tròn là 50,24 cm².

Số lẻ nhỏ nhất có 8 chữ số là 10 000 001

Gọi phân số cần tìm là $\frac{a}{b}$  (0 < a, b < 10 000 001)

Vì $\frac{a}{b}$  là phân số thập phân

Nên b ∈ {10; 100; 1 000; 10 000; 100 000; 1 000 000; 10 000 000}

Do đó có 7 cách chọn b

Vì 0 < a < 10 000 001 nên có 10 000 000 cách chọn a

Suy ra có 7 × 10 000 000 = 70 000 000 phân số thỏa mãn

Vậy có 70 000 000 phân số thỏa mãn đề bài.

Số nguyên tố là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 1, chia hết cho 1 và chính nó. Hoặc hiểu một cách đơn giản, những số tự nhiên nào lớn hơn 1, không chia được cho số nào khác ngoài số 1 và chính số đó thì đó là số nguyên tố.

Ví dụ số nguyên tố là 3, 5, 7, 13, 17, 23, 29, 97, 101, 997….

Diện tích khu đất là:

30,6 + 45,57 = 76,17 (m²)

Vậy diện tích khu đất là 76,17 m².

Tổng của hai số là: 50 × 2 = 100

Ta có: 100 = 0 + 100 = 1 + 99 = 2 + 98 = 3 + 97 = ... = 49 + 51

Từ 0 đến 100 có: (100 – 0) + 1 = 101 số hạng nên có 50 cặp

Vậy có 50 cặp số tự nhiên có trung bình cộng là 50.

Diện tích căn phòng thứ nhất là:

5,2 × 3,4 = 17,68 (m²)

Diện tích cân phòng thứ hai là:

4,8 × 3,7 = 17,76 (m²)

Suy ra diện tích căn phòng thứ hai lớn hơn phòng thứ nhất là:

17,76 – 17,68 = 0,08 (m²)

Vậy diện tích căn phòng thứ hai lớn hơn và hơn 0,08 m².

Theo bài ra ta có:

Số nhỏ là: (33 – 3) : 2 = 15

Số lớn là: 33 + 15 = 48

Vậy hai số cần tìm là 15 và 48.

Khách hàng phải gửi số tiền vốn là:

832 000 : 0,65 . 100 = 128 000 000 (đồng)

Vậy khách hàng phải gửi 128 000 000 đồng để sau một tháng nhận 832 000 đồng tiền lãi.

Số tiền lãi là:

486 000 – 450 000 = 36 000 (đồng)

Người đó lãi số phần trăm là:

36 000 : 450 000 . 100 = 8%

Vậy người đó lãi 8% tiền vốn.

4 túi kẹo nặng số g là:

125 × 4 = 500 (g)

2 hộp kẹo nặng số g là:

500 × 2 = 1000 (g)

Đổi 1000 g = 1 kg

Vậy người đó mua 1 kg kẹo.

Đoàn tàu đó dài là:

14 × 15 = 210 (m)

Đổi 210 m = 0,21 km

Tổng vận tốc của tàu và người đi bộ là:

43,2 + 4 = 47,2 (km/giờ)

Thời gian đoàn tàu vượt qua người đi bộ là: 

$0,21:47,2=\frac{21}{4720}$ (giờ)

Vậy sau $\frac{21}{4720}$  giờ thì tàu vượt qua người đi bộ.

Trước khi bán gạo, cửa hàng có số gạo là:

240 : 12,5 × 100 = 1920 (kg)

Đổi 1920 kg = 1,92 tấn

Vậy trước khi bán cửa hàng có 1,92 tấn gạo.

Ta thấy 10 chia hết cho 1; 2; 5; 10 và các số đối của các số trên là –1; –2; –5; –10.

Suy ra Ư(10) = {1; 2; 5; 10; –1; –2; –5; –10}.

Số chia hết cho cả 3 và 5 là số có tổng các chữ số chia hết cho 3 và có tận cùng bằng 0 hoặc 5.

Ví dụ: 120; 135 ; ....

a) Số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số là 100.

b) Số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau là 102.

a) Nửa năm đầu đội đã thực hiện được số phần trăm kế hoạch là:

7,8 : 15 × 100 = 52%

b) Đội đó thực hiện được số phần trăm kế hoạch là:

16,8 : 15 × 100 = 112%

Như vậy đội đó đã vượt mức kể hoạch:

112 – 100 = 12%.

a) 5,2 × 9 + 5,2

= 5,2 × 9 + 5,2 × 1

= 5,2 × (9 + 1)

= 5,2 × 10

= 52.

b) 12,3 × 101 – 12,3

= 12,3 × 101 – 12,3 × 1

= 12,3 × (101 – 1)

= 12,3 × 100

= 1230. 

c) 1,25 × 0,25 × 2,3 × 4 × 8 × 11.

= (1,25 × 8) × (0,25 × 4) × (2,3 × 11)

= 10 × 1 × 25,3 

= 10 × 25,3  

= 253.

Ta có: 0,125 × 80 × 6,94

= 10 × 6,94

= 69,4.

a) 115,5 × 101 – 91 – 24,5

= 115,5 × 101 – (91 + 24,5)

= 115,5 × 101 – 115,5

= 115,5 × (101 – 1)

= 115,5 × 100

= 11 550.

b) 0,125 × 6,94 × 80

= (0,125 × 80) × 6,94

= 10 × 6,94

= 69,4.

c) 32 × 98 + 320 × 0,1 + 3 200 × 0,01

= 32 × 98 + 32 + 32

= 32 × (98 + 1 + 1)

= 32 × 100

= 3 200.

d) 72,9 × 99 + 72 + 0,9

= 72,9 × 99 + 72,9

= 72,9 × (99 + 1)

= 72,9 × 100

= 7 290.

e) 0,8 × 96 + 1,6 × 2

= 0,8 × 96 + 0,8 × 2 × 2

= 0,8 × 96 + 0,8 × 4

= 0,8 × (96 + 4)

= 0,8 × 100

= 80.

Chiều rộng hình chữ nhật là:

7,2 – 3,55 = 3,65 (cm)

Chu vi hình chữ nhật là:

(7,2 + 3,65) × 2 = 21,7 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là:

7,2 × 3,65 = 26,28 (cm²).

Số tiền lãi của tháng thứ nhất là:

100 000 000 × 0,7 : 100 = 700 000 (đồng)

Tổng số tiền lãi và gốc sau khi gửi tiết kiệm 1 tháng là:

100 000 000 + 700 000 = 100 700 000 (đồng)

Số tiền lãi của tháng thứ hai là:

100 700 000 × 0,7 : 100 = 704 900 (đồng)

Tổng số tiền lãi và gốc sau khi gửi tiết kiệm 2 tháng là:

100 700 000 + 704 900 = 101 404 900 (đồng)

Số tiền lãi của tháng thứ ba là:

101 404 900 × 0,7 : 100 = 709 834,3 (đồng)

Tổng số tiền lãi và gốc sau khi gửi tiết kiệm 3 tháng là:

101 404 900 + 709 834,3 = 102 114 734,3 (đồng)

Vậy sau 3 tháng rút cả lãi lần gốc thì người đó được 102 114 734,3 đồng.