Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 4)

  • 10409 lượt thi

  • 60 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Có bao nhiêu số có ba chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 6?

Xem đáp án

Bộ ba số có tổng bằng 6 là: (1; 0; 5); (1; 1; 4); (1; 2; 3); (2; 0; 4); (2; 2; 2); (3; 0; 3); (6; 0; 0).

Số có 3 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 6, đó là các số: 105; 150; 501; 510; 114; 141; 411; 123; 132; 213; 231; 312; 321; 204; 240; 402; 420; 222; 303; 330; 600; ...

Vậy có 21 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 2:

Trong một phép chia, số chia là 1009, số thương là 673, số dư là số lớn nhất có được trong phép chia đó. Tìm số bị chia.

Xem đáp án

Vì số dư luôn bé hơn số bị chia và số chia nên số dư lớn nhất có thể thỏa mãn đề là 1008.

Vậy số bị chia bằng:

      (1009 × 673) + 1008 = 680 065.


Câu 3:

Một bà mẹ sinh con trai lúc 26 tuổi và sinh con gái lúc 31 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người con, biết tổng số tuổi hiện nay của hai người con là 61 tuổi.

Xem đáp án

Số tuổi của con trai hơn số tuổi của con gái là:

                31 ‒ 26 = 5 (tuổi)

Số tuổi của con trai là:

                 (61 + 5) : 2 = 33 (tuổi)

Số tuổi của con gái là:

                  61 ‒ 33 = 28 (tuổi)

Đáp số: Con trai : 33 tuổi

             Con gái: 28 tuổi.


Câu 5:

b) Người ta lắt nền căn phòng bằng bằng gạch men hình vuông cạnh 40cm. Tính số viên gạch cần để lát kín phòng.

Xem đáp án

b) Diện tích một viên gạch men là 40 × 40 = 1600 (cm2) = 0,16 (m2)

Số viên gạch cần để lát kín phòng là 24 : 0,16 = 150 viên gạch

                                                      Đáp số: a) 24 m2

                                                                   b) 150 viên gạch


Câu 6:

Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 3,6m, chiều cao 3,8m. Người ta muốn quét vôi phần xung quanh và trần của nó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa là 8m vuông (chỉ quét bên trong phòng).

Xem đáp án

Lời giải

Diện tích xung quanh của căn phòng đó là:

       (6 + 3,6) × 2 × 3,8 = 72,96(m²)

Diện tích trần nhà của căn phòng đó là:

       6 × 3,6 = 21,6 (m²)

Diện tích cần quét vôi là:

       72,96 + 21,6 ‒ 8 = 86,56 (m²)

                                Đáp số: 86,56 m².


Câu 7:

Một nhà máy có 15 kho hàng chứa tất cả 480 tấn hàng (biết mỗi kho hàng đều chứa số hàng như nhau). Người ta đã chuyển đi số hàng trong 9 kho. Hỏi nhà máy còn lại bao nhiêu tấn hàng? 
Xem đáp án

1 kho hàng chứa số tấn hàng là:

480 : 15 = 32 (tấn hàng)

9 kho hàng có chứa số tấn hàng là:

32 × 9 = 288 (tấn hàng)

Nhà máy còn lại số tấn hàng là:

480 – 288 = 192 (tấn hàng)

Đáp số: 192 tấn hàng.


Câu 8:

Số chia hết cho 45 có số tận cùng là bao nhiêu?

Xem đáp án

Số chia hết cho 45 là số chia hết cho cả 5 và 9.

Mà số chia hết cho 5 có tận cùng là 0 hoặc 5.

Do đó số nào nhân với số có tận cùng là 0 hoặc 5 cũng có tận cùng là 0 hoặc 5.

Vậy số chia hết cho 45 là số có tận cùng là 0 hoặc 5.


Câu 9:

Thay các chữ số thích hợp để  a32b¯ là số bé nhất chia hết cho 3.

Xem đáp án

Nếu a {1; 2; …; 9} thì số  a32b¯  là số có 4 chữ số, nếu a = 0 thì số a32b¯  là số có 3 chữ số.

Do đó để a32b¯  là số bé nhất chia hết cho 3 thì phải là số có 3 chữ số chia hết cho 3.

Khi a = 0 thì 32b¯  là số nhỏ nhất chia hết cho 3 khi (3 + 2 + b) nhỏ nhất chia hết cho 3. Suy ra b = 1

Vậy số thích hợp cần tìm bé nhất chia hết cho 3 là 321 khi a = 0 và b = 1.


Câu 10:

Thùng thứ nhất có 28,6 lít dầu, thùng thứ hai có 25,4 lít dầu. Thùng thứ ba có số dầu bằng trung bình cộng số dầu ở 2 thùng kia. Hỏi cả 3 thùng có bao nhiêu lít dầu?

Xem đáp án

Thùng thứ ba có số lít dầu là:

(28,6 + 25,4) : 2 = 27 (lít)

Cả 3 thùng có số lít dầu là:

28,6 + 25,4 + 27 = 81 (lít)

    Đáp số: 81 lít dầu


Câu 11:

Tìm số abc¯  (với c khác 0), biết số abc chia hết cho 45 và abc¯cba¯=396 .

Xem đáp án

abc¯cba¯=396

100.a + 10.b + c ‒100.c 10.b a = 396

99.a 99.c = 396

99.(a c) = 396

a c = 4

Mặt khác abc chia hết 45 nên chia hết 9 và 5

abc¯ chia hết 5 nên có tận cùng bằng 0 hoặc 5

Mà c khác 0 nên c = 5

Với c = 5 thì a = c + 4 = 5 + 4 = 9

abc¯ chia hết 9 nên a + b + c chia hết 9

Do đó 9 + b + 5 = 14 + b chia hết 9

Do b {0; 1; 2; …; 9} nên b = 4.

Vậy số cần tìm là 945.


Câu 12:

Trong đợt thi đua trồng cây, lớp 4a và lớp 4b trồng được 480 cây, lớp 4b và lớp 4c trồng được 352 cây, lớp 4c và lớp 4a trồng được 436 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Xem đáp án

Tổng số cây 3 lớp trồng được là: (480 + 352 + 436) : 2 = 634 (cây)

Số cây lớp 4C trồng là: 634 − 480 = 154 (cây)

Số cây lớp 4B trồng là: 634 − 436 = 198 (cây)

Số cây lớp 4A trồng là: 634 − 352 = 282 (cây).


Câu 13:

Một hình tam giác có diện tích là 54 m vuông. Tìm chiều cao và đáy của tam giác đó biết 14  chiều cao bằng 112  đáy.

Xem đáp án

Gọi chiều cao là a (m), cạnh đáy là h (m)

Ta có: ah2=54   a4=h12  nên a=4h12

Thế a vào ta có:

4h12.h2=54, suy ra 8h2 = 54.12 = 648

h2 = 81 h = 9

Thế h vào ta có: a4=912   a = 3

Vậy chiều cao là 3m, cạnh đáy là 9m.


Câu 14:

Tìm số có hai chữ số biết rằng nếu viết chữ số 3 vào giữa hai chữ số đó ta được một số có 3 chữ số gấp 11 lần số cần tìm?

Xem đáp án

Gọi số cần tìm là ab¯ .

Ta có: a3b¯=ab¯×11

a × 100 + 3 × 10 + b = (a × 10 + b) × 11

a.100 + 30 + b = a × 110 + b × 11

a × (110 – 100) + b × (11 – 1) = 30

a × 10 + b × 10 = 30

10 × (a + b) = 30

a + b = 3.

Nếu a = 1 thì b = 2;

Nếu a = 2 thì b = 1.

Vậy số đó là: 12 hoặc 21.


Câu 15:

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 1987 mà 5 chữ số đầu tiên bên trái của số tự nhiên đó đều là 1.

Xem đáp án

Vì số cần tìm nhỏ nhất nên ta lần lượt thử chọn với các giá trị số nhỏ nhất.

• Giả sử số tự nhiên có dạng 11111a¯

Suy ra 111110 + a chia hết cho 1987. Vì 111110 chia 1987 dư 1825

Do đó a chia 1987 dư 162 (vô lí 162 > a).

• Giả sử số tự nhiên có dạng 11111ab¯

Suy ra  chia hết cho 1987.

Vì 1111100 chia 1987 dư 367 nên ab chia 1987 dư 1620 ( vô lí 1620 > ab)

• Giả sử số tự nhiên có dạng 11111abc¯

Suy ra 11111000+abc¯  chia hết cho 1987. Vì 11111000 chia 1987 dư 1683

Suy ra abc chia 1987 dư 304. Mà abc nhỏ nhất nên abc = 304

Vậy số tự nhiên cần tìm là 11111304.


Câu 16:

Tính bằng cách thuận tiện

7,2 × 2,8 + 7,3 × 7,2 = ?

54,57 × 83 ‒ 54,57 × 23 = ?

Xem đáp án

7,2 × 2,8 + 7,3 × 7,2 = 7,3 × (2,8 + 7,2)

                                 = 7,3 × 10 = 73

54,57 × 83 ‒ 54,57 × 23 = 54,57 × (83 ‒ 23)

                                       = 54,57 × 60 = 3274,2


Câu 17:

Tính bằng cách thuận tiện

12× 45 + 0,5 × 37 + 510  × 18 = ?

0, 125 × 4 × 784 × 8 = ?

Xem đáp án

12× 45 + 0,5 × 37 +510 × 18

= 0,5 × 45 + 0,5 × 37 + 0,5 ×18

= 0,5 × (45 + 37 + 18 )

= 0,5 × 100 = 50

0,125 × 4 × 784 × 8

= (0,125 × 8) × ( 4 × 784)

= 1 × 3136 = 3136.


Câu 18:

Tính nhanh giá trị biểu thức sau:

1,2 – 2,3 + 3,4 – 4,5 + 5,6 – 6,7 + 7,8 – 8,9 + 9

Xem đáp án

Ta có:

1,2 – 2,3 + 3,4 – 4,5 + 5,6 – 6,7 + 7,8 – 8,9 + 9

= (1,2 – 2,3) + (3,4 – 4,5) + (5,6 – 6,7) + (7,8 – 8,9) + 9

= –1,1 + (–1,1) + (–1,1) + (–1,1) + 9

= –4,4 + 9

= 4,6.


Câu 19:

Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp có tổng bằng 24.
Xem đáp án

Trung bình cộng của 3 số đó là: 24 : 3 = 8

Suy ra số ở giữa là 8.

Số liền trước số 8 là:

  8 ‒ 1 = 7

Số liền sau số 8 là :

8 + 1 = 9 

Vậy số đó là 7 8 9

Đáp số : 789


Câu 20:

Tìm số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu của chữ số hàng chục trừ đi chữ số hàng đơn vị.         
Xem đáp án

Số đó có dạng ab¯  theo đề bài thì  ab¯ = 21(a b) = 21a 21b

10a + b = 21a 21b

11a = 22b

a = 2b

Vì a và b là các số tự nhiên từ 1 đến 9 nên các cặp số (a, b) thỏa mãn là (a, b) = (2, 1); (4, 2); (6, 3), (8, 4).

Vậy các số cần tìm là 21; 42; 63; 84.


Câu 23:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

36 + 2xy ‒ x2 ‒ y2.

Xem đáp án

36 + 2xy ‒ x2 ‒ y2

= 36 ‒ (2xy + x2 + y2)

= 62 ‒ (x + y)2

= (6 ‒ x ‒ y).(6 + x + y)


Câu 24:

3 tấm vải dài 105 mét. nếu cắt 19  tấm vải thứ 1, 37 tấm vải thứ 2,và 13 tấm vải thứ 3, thì phần còn lại của 3 tấm bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi tấm dài bao nhiêu mét?

 

Xem đáp án

Phân số chỉ số phần còn lại của cá tấm vải là:

Tấm 1: 119=89   (phần)

Tấm 2:  137=47=814 ( phần)

Tấm 3: 113=23=812  (phần)

Nếu tấm vải thứ 1 có 9 phần thì tấm vải thứ 2 có 14 phần, tấm vải thứ 3 có 12 phần

Tổng số phần bằng nhau là: 9 + 14 + 12 = 35 (phần)

Chiều dài tấm vải thứ 1 là: 13535.9=27 (mét)

Chiêu dài tấm vải thứ 2 là: 13535.14=42  (mét)

Chiều dài tấm vải thứ 3 là: 105 ‒ (27 + 42) = 36 (mét)

Đáp số: Tấm 1: 27 mét;

             Tấm 2: 42 mét;

             Tấm 3: 36 mét.


Câu 25:

Chiều rộng của một đám đất hình chữ nhật là 16,5m, chiều rộng bằng 1/3 chiều dài. Trên thửa ruộng đó người ta trồng cà chua. Hỏi người ta thu hoạch được bao nhiêu tạ cà chua biết mỗi mét vuông thu hoạch được 6,8kg cà chua?

Xem đáp án

Chiều dài đám đất hình chữ nhật : 16,5 × 3 = 49,5 (m)

Diện tích đám đất hình chữ nhật : 49,5 × 16,5 = 816,75 (m2)

Người ta thu hoạch được số tạ cà chua là:

816,75 × 6,8 = 5553,9 kg = 55,539 tạ

Đáp số: 55,539 tạ.


Câu 26:

cho x, y thỏa mãn x > y; xy = 1. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x2+y2xy .

Xem đáp án

A=x2+y2xy=x22xy+y2+2xyxy=xy2+2xyxy=xy2+2xy=xy+2xy(do xy = 1)

Áp dụng bất đẳng thức Cosy cho 2 số x ‒ y và 2xy  ta có

A=xy+2xy2xy.2xy=22

Vậy Amin =22

Dấu bằng xảy ra khi xy=2xy=1x=6+22y=622 .


Câu 28:

Chứng minh:

b) OA.OB = OH.OM = R2.

Xem đáp án

b) ΔOHB ΔOAM g.g

⇒  OHOA=OBAM

OA.OB = OH.OM (1)

⇒ OHOE=OEOM OH.OM = OE2 = R2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra OA.OB = OH.OM = R2.


Câu 29:

c) Tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MEF thuộc một đường tròn cố định khi M di chuyển trên d.

Xem đáp án

c) Gọi I là giao điểm của OM với đường tròn (O). Nối FI.

Do  FI=EI suy ra MFI^=EFI^  .

Suy ra FI là phân giác của góc MFE

Lại có MI là phân giác của góc EMF

Do đó I là giao điểm của đường phân giác trong của tam giác MEF

Suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF.

Mà I thuộc đường tròn (O) cố định. Suy ra đpcm.


Câu 30:

d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác HBO lớn nhất.

Xem đáp án

d) Diện tích tam giác HBO:  S=HO.HB2

Xét ΔOHBΔOAM g.g  HBAM=OBOM

HB.OM = AM.OB (3)

Có: OH.OM = R2 (4)

Nhân (3) và (4) vế với vế ta được: 

OH.HB.OM2 = R2.AM.OB R2.AM.R2OA

 OH.OB=AMOA.OM2=R4.AMOA.(OA2+AM2)

Áp dụng BĐT Cô si với OA và AM ta có: OA2 + AM2 2. OA2.AM2  = 2.OA.AM

Dấu "=" xảy ra khi: OA = AM

⇒ OH.OBR4.AMOA.2.OA.AM=R42.OA2

Suy ra diện tích tam giác HBO lớn nhất là R42.OA2  khi OA = OM.


Câu 31:

Chứng minh rằng: x4 + 2x3 x2 2x chia hết cho 24 với mọi x thuộc ℝ.

Xem đáp án

Ta có: x4 + 2x3 x2 ‒2x = x3(x + 2) ‒ x(x + 2)

= (x3 ‒ x)(x + 2)

= x(x2 ‒ 1)(x + 2)

= x(x ‒ 1)(x + 1)(x + 2)

Ta thấy (x ‒ 1)x(x + 1)(x + 2) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ có ít nhất một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, một số chia hết cho 4.

Do đó (x ‒ 1)x(x + 1)(x + 2) (2.3.4) = 24

Vậy x4 + 2x3 x2 2x chia hết cho 24.


Câu 32:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là 40m, biết chiều rộng bằng 12  chiều dài. Người ta lấy 15% diện tích đất để xây nhà. Tính diện tích đất để xây nhà?

Xem đáp án

Chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là:

40.12=20 (m)

Diện tích mảnh đất đó là :

20.40 = 800 (m2 )

Diện tích để xây nhà là:

800 . 15% = 120 (m2)

Đáp số : 120 m2


Câu 33:

; ngày thứ ba bán 25% số còn lại và 9m; ngày thứ tư bán 13  số vải còMột cửa hàng bán một tấm vải trong 4 ngày. Ngày thứ nhất bán 16  tấm vải và 5m; ngày thứ hai bán 20% số còn lại và 10mn lại. Cuối cùng, tấm vải còn lại 13m. Tính chiều dài tấm vải ban đầu.

 

Xem đáp án

Đổi 20% = 15 ; 25% = 14

Số mét vải còn lại sau ngày thứ 3 là

13:113=392 (m)

Số mét vải còn lại sau ngày thứ hai là:

392+9:114=38 (m)

Số mét vải còn lại sau ngày thứ nhất là:

 38+10:115=60(m)

Chiều dài tấm vải là:

 60+5:116=78(m).


Câu 34:

Nửa chu vi của một khu vườn hình chữ nhật là 0,55km. Chiều rộng bằng 56  chiều dài. Tính diện tích khu vườn đó bằng mét vuông, bằng hecta.

Xem đáp án

Đổi 0,55 km = 550 m

Tổng số phần bằng nhau là:

5 + 6 = 11 (phần)

Chiều rộng khu vườn hình chữ nhật là:

550.511=250 (m)

Chiều dài khu vườn hình chữ nhật là:

550 – 250 = 300 (m)

Diện tích khu vườn hình chữ nhật là:

250.300 = 75000 (m2) = 7,5 (ha).

Đáp số: 75000m2; 7,5ha.


Câu 35:

Không tính kết quả hãy so sánh a và b biết:

a = 202.204 và b = 203.203.

Xem đáp án

a = 202.204 = 202(203 + 1) = 202.203 + 202

b = 203.203 = (202 + 1).203 = 202.203 + 203

Vì 203 > 202 202.203 + 202 < 202.203 + 203

a < b


Câu 36:

Cho abc¯  là số tự nhiên có ba chữ số tìm abc¯  biết chia hết cho 45 và a = b + 1.

Xem đáp án

Do abc¯  chia hết cho 45 nên abc¯  phải chia hết cho cả 5 và 9

Suy ra, c = 0 hoặc c = 5 và (a + b + c) 9

+) Với c = 0 ta có a + b + c = a + b = b + 1 + b = 2b + 1.

Để 2b + 1 9 thì b = 4

a = 4 + 1 = 5

Số đó là 540.

+) Với c = 5 ta có a + b + c = a + b = b + 1 + b + 5 = 2b + 6.

Để 2b + 6 9 thì b = 6

a = 6 + 1 = 7

Số đó là 765.


Câu 37:

a) Chứng minh tích 4 số nguyên liên tiếp chia hết cho 24.

Xem đáp án

Giả sử 4 số nguyên liên tiếp là: x ‒1, x, x + 1, x + 2

a) Trong 4 số nguyên liên tiếp x ‒1, x, x + 1, x + 2 sẽ có ít nhất một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, một số chia hết cho 4

Suy ra (x ‒1)x(x +1)(x + 2) (2.3.4) = 24

(x ‒1)x(x +1)(x + 2) 24


Câu 38:

b) Chứng minh x4 + 2x3 x2 2x chia hết cho 24 với mọi x thuộc ℝ.
Xem đáp án

b) Ta có: x4 + 2x3 x2 ‒2x = x3(x + 2) ‒ x(x + 2)

= (x3 ‒ x)(x + 2)

= x(x2 ‒ 1)(x + 2)

= x(x ‒ 1)(x + 1)(x + 2)

Ta thấy (x ‒ 1)x(x + 1)(x + 2) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp, theo câu a tích này sẽ chia hết cho 24.

Vậy x4 + 2x3 x2 2x chia hết cho 24.


Câu 39:

1 ngày và 6 giờ là bao nhiêu giờ?

Xem đáp án

1 ngày = 24 giờ

Vậy 1 ngày 6 giờ = 24 + 6 = 30 (giờ).


Câu 41:

b. Biết rằng, trung bình cứ 100m2 thu hoạch được 30kg thóc. Hỏi trên cả thửa ruộng đó, người ta thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?

Xem đáp án

b) Số kilogam thóc người ta thu hoạch được là:

(6000 : 100) x 30 = 1800 (kg thóc)

Đổi 1800 kg = 18 tạ

Đáp số: a) 6000           b) 18 tạ thóc


Câu 43:

Cho phương trình x2 4x + m + 1 = 0. Xác định m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1x2 (x1 + x2) = 2.

Xem đáp án

x2 4x + m + 1=0

Δ' = (−2).2 (m + 1 ) = 3 ‒ m

Phương trình có nghiệm  Δ' 0 3 m 0 m 3

Áp dụng Viet, ta có:  x1+x2=4x1x2=m+1

Ta có: x1x2 (x1 + x2) = 2 hay m + 1 4 = 2 m = 5 (ktm)

Vậy không có m để x1x2 (x1 + x2) = 2.


Câu 44:

Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong đó chữ số 5 chỉ xuất hiện 1 lần.

Xem đáp án

Gọi số có 3 chữ số cần tìm có dạng  abc¯(a ≠ 0)

Để thoả mãn yêu cầu bài toán có 3 phương án có thể xảy ra:

+ Phương án 1: a = 5

Chọn b có 9 cách chọn;

Chọn c có 9 cách chọn;

Do đó có 9.9 = 81 số

+ Phương án 2: b = 5

Chọn a có 8 cách chọn (vì a ≠ 0; a ≠ 5);

Chọn c có 9 cách chọn;

Do đó có: 9.8 =72 số.

+ Phương án 3: c = 5

Chọn a có 8 cách chọn (vì a ≠ 0; a ≠ 5);

Chọn b có 9 cách chọn;

Do đó có: 9.8 = 72 số.

Vậy có 81 + 72 + 72 = 225 số thoả mãn yêu cầu bài toán.


Câu 46:

Số thứ nhất là 72,4. số thứ hai gấp 3 lần số thứ nhất, số thứ ba kém số thứ nhất 12,4 đơn vị. tìm tổng 3 số đó.

Xem đáp án

Số thứ hai là: 

72,4 × 3 = 217,2

Số thứ ba là: 

72,4 12,4 = 60

Tổng của ba số đó là: 

72,4 + 217,2 + 60 = 349,6.


Câu 47:

Trung bình cộng số gạo của 2 bao là 45,6kg. Nếu chuyển từ bao thứ nhất sang bao thứ hai 2,7kg thì số ki-lô-gam gạo có trong mỗi bao bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bao có bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

Xem đáp án

Tổng số gạo của 2 bao là: 45,6 × 2 = 91,2 (kg)

Nếu chuyển từ bao thứ 1 sang bao thứ 2: 2,7 kg gạo thì số gạo ở 2 bao bằng nhau

Hiệu số gạo của 2 bao là: 2,7 × 2 = 5,4 (kg gạo)

Lúc đầu bao thứ 1 có: (91,2 + 5,4) ÷ 2 = 48,3 (kg gạo)

Lúc đầu bao thứ 2 có: 91,2 48,3 = 42,9 (kg gạo).


Câu 48:

Khi nhân một số với 205, do vô ý Tâm đã quên viết chữ số 0 của số 205 nên tích giảm đi 42120 đơn vị. Tìm tích đúng của phép nhân đó.

Xem đáp án

Số 205 mà bỏ chữ số 0 thì thành số 25. Như vậy Tâm đã viết nhầm làm giảm 1 thừa số đi số đơn vị là:

205 – 25 = 180 (đơn vị)

Do đó tích giảm đi 180 lần thừa số kia, mà tích giảm đi 42120 đơn vị nên thừa số kia là :

42120 : 180 = 234

Tích đúng là:

234 × 205 = 47970

 Đáp số: 47970.


Câu 49:

Một xe tải chở hàng, cần phải chở 105 tấn 6 tạ gạo từ kho A sang kho B. Xe tải đó đã chở được 11 chuyến, mỗi chuyến 75 tạ. Hỏi xe tải còn phải chở bao nhiêu tạ gạo nữa?

Xem đáp án

Đổi 105 tấn 6 tạ = 1056 tạ

Xe tải đó đã chở được số tạ gạo là:

          11 × 75 = 825 (tạ)

Xe tải đó còn p ải chở số tạ gạo nữa là:

          1056 − 825 = 231 (tạ)

                       Đáp số : 231 tạ.


Câu 50:

Cho 3x2y4=2z4x3=4y3z2 . Chứng minh: x2=y3=z4  .

Xem đáp án

Từ 3x2y4=2z4x3=4y3z2

Cho 3x-2y/4= 2z-4x/3= 4y-3z/2 . Chứng minh:  x/2=y/3=z/4 (ảnh 1)

Từ (1) và (2) ta được: x2=y3=z4 .


Câu 51:

Tính nhanh các biểu thức sau:

a) (1,1 × 1,2 × 1,3 × 1,4 × 1,5) × (1,25 – 0,25 × 5)

Xem đáp án

a) (1,1 × 1,2 × 1,3 × 1,4 × 1,5) × (1,25 – 0,25 × 5)

= (1,1 × 1,2 × 1,3 × 1,4 × 1,5) × (1,25 – 1,25)

= (1,1 × 1,2 × 1,3 × 1,4 × 1,5) × 0

= 0.


Câu 52:

Tính nhanh các biểu thức sau:

b) ( 6,25 – 1,25 × 5) : ( 2,9 × 2,7 : 3,6 × 4,18)

Xem đáp án

b) ( 6,25 – 1,25 × 5) : ( 2,9 × 2,7 : 3,6 × 4,18)

= ( 6,25 – 6,25) : ( 2,9 × 2,7 : 3,6 × 4,18)

= 0 : ( 2,9 × 2,7 : 3,6 × 4,18) = 0.


Câu 53:

Tìm x biết: 0, 16 : (x : 3,5) = 2,8

Xem đáp án

0,16 : (x : 3,5) = 2,8

            x : 3,5   = 0,16 : 2,8

           x : 3,5  =235

           x=235.3,5

           x=15

vậy x=15 .


Câu 54:

Điền vào chỗ trống:

1 ngày 6 giờ = ... giờ.

Xem đáp án

1 ngày = 24 giờ

Vậy 1 ngày 6 giờ = 24 + 6 = 30 (giờ).


Câu 55:

Chứng minh rằng: A = 3 + 32 + 33 +............+ 360 chia hết cho 13.

Xem đáp án

A = 3 + 32 + 33 +............+ 360

= (3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36) + ...+ (358 + 359 + 360)

= (3 + 9 + 27) + (33.3 + 33.9 + 33.27) + ... + (357.3 + 357.9 + 357.27)

= 39 + 33.(3 + 9 + 27) + .... + 357.(3 + 9 + 27)

= 39 + 33.39 + .... + 357.39

= 39. (1 + 33 + 34 + ... + 357)

Vì 39 13 nên A chia hết cho 13.


Câu 56:

Cho B = 3 + 32 + 33 + ... + 3120. Chứng ming rằng:

a) B chia hết cho 4;

Xem đáp án

a) B = 3 + 32 + 33 + ... + 3120

= (3 + 32) + (33 +34) +... + (3119 + 3120)

= 3.(1 + 3) + 33.(1 + 3) + ... + 3119.(1 + 3)

= 3.4 + 33.4 + ... + 3119.4

= 4. (3 + 33 + 3119)

Vì 4 4 nên B chia hết cho 4


Câu 57:

Chứng ming rằng:

b) B chia hết cho 13.

Xem đáp án

b) B = 3 + 32 + 33 +............+ 3120

= (3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36) + ...+ (3118 + 3119 + 3120)

= (3 + 9 + 27) + (33.3 + 33.9 + 33.27) + ... + (3117.3 + 3117.9 + 3117.27)

= 39 + 33.(3 + 9 + 27) + .... + 3117.(3 + 9 + 27)

= 39 + 33.39 + .... + 357.39

= 39. (1 + 33 + 34 + ... + 3117)

Vì 39 13 nên A chia hết cho 13.


Câu 58:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(2; –1; –2), B(1; 2; –3) và C(2; 3; 0). Đường cao đi qua A có phương trình là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Đường cao đi qua A lên BC tại điểm H.

Khi đó, đường cao AH đi qua A và có VTPT BC=1;1;3 có phương trình:

1(x – 2) + 1(y + 1) + 3(z + 2) = 0

x – 2 + y + 1 + 3z + 6 = 0

x + y + 3z + 5 = 0.

Vậy dường cao đi qua A có phương trình là x + y + 3z + 5 = 0.


Câu 59:

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số là ước chung của 60 và 180?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Phân tích 60 và 180 ra thừa số nguyên tố, ta được:

60 = 22.3.5

180 = 22.32.5

Suy ra ƯCLN(60; 180) = 22.3.5 = 60.

Nên ƯC(60; 180) = Ư(60) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}

Vậy có 6 số tự nhiên có hai chữ số là ước chung của 60 và 180.


Câu 60:

Tổng của hai số là 0,6. Thương của hai số cũng là 0,6 tìm số bé

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì thương của số bé vá số lớn là 0,6 hay 0,6=610=35 nên tỉ số của hai số đó là 35.

Ta coi số bé là 3 phần bằng nhau thì số lớn là 5 phần bằng nhau như vậy.

Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8 (phần)

Giá trị của một phần là 0,6 : 8 = 0,075 (phần)

Số bé là: 0,075 × 3 = 0,225.

Chọn đáp án C.


Bắt đầu thi ngay