- Đề số 1
- Đề số 2
- Đề số 3
- Đề số 4
- Đề số 5
- Đề số 6
- Đề số 7
- Đề số 8
- Đề số 9
- Đề số 10
- Đề số 11
- Đề số 12
- Đề số 13
- Đề số 14
- Đề số 15
- Đề số 16
- Đề số 17
- Đề số 18
- Đề số 19
- Đề số 20
- Đề số 21
- Đề số 22
- Đề số 23
- Đề số 24
- Đề số 25
- Đề số 26
- Đề số 27
- Đề số 28
- Đề số 29
- Đề số 30
- Đề số 31
- Đề số 32
- Đề số 33
- Đề số 34
- Đề số 35
- Đề số 36
- Đề số 37
- Đề số 38
- Đề số 39
- Đề số 40
- Đề số 41
- Đề số 42
- Đề số 43
- Đề số 44
- Đề số 45
- Đề số 46
- Đề số 47
- Đề số 48
- Đề số 49
- Đề số 50
- Đề số 51
- Đề số 52
- Đề số 53
- Đề số 54
- Đề số 55
- Đề số 56
- Đề số 57
- Đề số 58
- Đề số 59
- Đề số 60
- Đề số 61
- Đề số 62
- Đề số 63
- Đề số 64
- Đề số 65
- Đề số 66
- Đề số 67
- Đề số 68
- Đề số 69
- Đề số 70
- Đề số 71
- Đề số 72
- Đề số 73
- Đề số 74
- Đề số 75
- Đề số 76
- Đề số 77
- Đề số 78
- Đề số 79
- Đề số 80
- Đề số 81
- Đề số 82
- Đề số 83
- Đề số 84
- Đề số 85
- Đề số 86
- Đề số 87
- Đề số 88
- Đề số 89
- Đề số 90
- Đề số 91
- Đề số 92
- Đề số 93
- Đề số 94
- Đề số 95
- Đề số 96
- Đề số 97
Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 10)
-
10204 lượt thi
-
42 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Thu gọn các tổng sau A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 299 + 2100.
A = 2 + 22 +...+ 299 + 2100
2A = 22 + 23 + ... + 2101
2A − A = (22 + 23 + .... + 2101) − (2 + 22 + ... + 2100)
A = 2101 – 2.
Câu 2:
Trung bình cộng của hai số kém số lớn 7 đơn vị, số lớn là 45. Tìm số bé.
Lời giải
Trung bình cộng của hai số là: 45 – 7 = 38
Tổng của hai số là: 38 × 2 = 76
Số bé là: 76 – 45 = 31
Đáp số: 31.
Câu 3:
cho x, y là hai số thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = xy.
Ta có:
Do với mọi x ≠ 0, với mọi x, y
⇒ P = xy + 2 ≥ 0
⇒ P = xy ≥ ‒2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi hoặc .
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là ‒2 khi (x; y) ∈ {(–1; 2); (1; –2)}.
Câu 4:
Tìm số phần tử của các tập hợp sau:
A = {1 ; 4 ; 7 ; 10 ; … ; 298 ; 301};
B = {8 ; 10 ; 12 ; … ; 30}.
Tập hợp A số nhỏ nhất là 1, số lớn nhất là 301 hai số kế tiếp cách nhau 3 đơn vị.
Do đó số phần tử của tập hợp A là : (301 -1) : 3 + 1 = 101 (phần tử).
Tương tự, tập hợp B số nhỏ nhất là 8, số lớn nhất là 30 hai số kế tiếp cách nhau 2 đơn vị.
Tập hợp B có (30 – 8) : 2 + 1 = 12 (phần tử).
Câu 5:
Tìm số tự nhiên a sao cho chia số đó cho 17, 25 được các số dư theo thứ tự là 8 và 16.
Gọi số phải tìm là a, a ∈ ℕ*
Vì a chia cho 17, 25 được các số dư theo thứ tự là 8 và 16 nên a + 9 chia hết cho 8 và 16
Suy ra (a + 9) ∈ BC (8, 16)
⇒ BCNN (8, 16) = 16
⇒ a + 9 ∈ B (16) = 16k (k ∈ ℕ)
Vậy số tự nhiên a phải tìm có dạng a = 16k ‒ 9.
Câu 6:
Tìm x biết: x(x + 4) ‒ x2 = 10.
x(x + 4) ‒ x2 = 10
⇔ x2 + 4x ‒ x2 =10
⇔ 4x = 10
Vậy .
Câu 8:
Một ô tô cứ đi 100 km thì tiêu thụ hết 12 lít xăng. Hỏi nếu xe ô tô đó có 23 lít xăng thì có thể đi hết được quãng đường dài 200 km hay không?
Cách 1:
Ô tô đi 1 km hết số lít xăng là: 12 : 100 = 0,12 (lít).
Ô tô đi 200 km hết số lít xăng là: 0,12 × 200 = 24 (lít)
Vậy nếu xe ô tô đó có 23 lít xăng thì không thể đi hết được quãng đường dài 200 km.
Cách 2:
Ta có: 200 : 100 = 2.
Ô tô đi 200 km hết số lít xăng là: 12 × 2 = 24 (lít)
Vậy nếu xe ô tô đó có 23 lít xăng thì không thể đi hết được quãng đường dài 200 km.
Câu 9:
Ông Tư mua một khu đất hình chữ nhật dài 48m, rộng 25m. Ông thuê rào chung quanh bằng lưới giá 2500 đồng/dm. Hỏi ông tốn tất cả bao nhiêu tiền, biết lúc rào ông có chừa lối đi rộng 2m.
Chu vi khu đất là : (48 + 25 ) × 2 = 146 (m)
Chiều dài khu dất cần rào là : 146 ‒ 2 = 144 (m)
Đổi 144m = 1440dm
Số tiền thuê rào hết khu đất là : 1440 × 2500 = 3 600 000 (đồng)
Đáp số: 3 600 000 đồng.
Câu 10:
Cho A = 45 + 63 + x (với x là số tự nhiên). Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 9.
Vì 45 ⋮ 9; 63 ⋮ 9 ⇒ (45 + 63) ⋮ 9
Do đó để A = 45 + 63 + x ⋮ thì x ⋮ 9.
Câu 11:
Tổng của 5 số là 600.Tìm số thứ năm, biết rằng số này đúng bằng số trung bình cộng của bốn số còn lại.
Số thứ năm bằng số trung bình cộng của bốn số còn lại nên số thứ năm bằng 1 phần thì tổng bốn số còn lại là 4 phần.
Tổng của 5số là:
1 + 4 = 5 (phần)
Số thứ 5 là:
600 : 5 × 1 = 120.
Đáp số: 120.
Câu 12:
Tìm 1 số tự nhiên lớn nhất sao cho 22, 32, 42 chia cho số đó có số dư là 2.
Gọi x là số tự nhiên lớn nhất cần tìm (x ∈ ℕ*)
Vì 22, 32, 42 chia cho x đều có số dư là 2.
Do đó 20, 30, 40 chia hết cho x, hay x là ƯCLN(20, 30, 40)
Ta có: 20 = 2.2.5; 30 = 2.3.5; 40 = 2.4.5
⇒ ƯCLN(20, 30, 40) = 2.5 = 10
Vậy số cần tìm là 10.
Câu 13:
Cho a là một số tự nhiên chia cho 19 dư 3, b là một số tự nhiên chia cho 38 dư 5. Hỏi 3a + 2b có chia hết cho 19 không?
Vì a chia 19 dư 3 nên a = 19m + 3
Vì b chia 38 dư 5 nên b = 38n + 5
Ta có:
3a + 2b
= 3(19m + 3) + 2(38n + 5)
= 57m + 9 + 76n + 10
= 57m + 76n + 19
Vì 57m ⋮ 19; 76n ⋮ 19 và 19 ⋮ 19
Suy ra (57m + 76n + 19) ⋮ 19
Câu 15:
Ta có:
A = 12 – x2 – 6x
= – (x2 + 6x – 12)
= – (x2 + 6x + 9 – 21)
= – (x + 3)2 + 21
Có (x + 3)2 ≥ 0 với mọi x
⇒ – (x + 3)2 ≤ 0 với mọi x
⇒ A = – (x + 3)2 + 21 ≤ 21 với mọi x
Dấu “=” xảy ra khi (x + 3)2 = 0
⇔ x + 3 = 0
⇔ x = – 3
Vậy giá trị lớn nhất của A = 21 khi x = – 3.
Câu 16:
Chứng minh rằng: |x – y| ≥ |x| – |y| với mọi x, y ∈ ℝ.
• Trường hợp 1: Nếu x < y ≤ 0 thì x – y < 0
Khi đó |x – y| = –(x – y) nên |x – y| – |x| + |y| = –(x – y) – x – y = –2x
Do x < 0 nên –2x > 0 hay |x – y| – |x| + |y| > 0
Do đó |x – y| > |x| – |y|.
• Trường hợp 2: Nếu x > y > 0 thì x – y > 0 nên |x – y| – |x| + |y| = x – y – x + y = 0
Do đó |x – y| = |x| – |y|.
• Trường hợp 3: Nếu x = y = 0 thì |x – y| – |x| + |y| = 0
Do đó |x – y| = |x| – |y|.
Kết hợp 3 TH ta có đpcm.
Câu 17:
Một bếp ăn dự trữ gạo cho 180 người ăn trong 10 ngày. Thực tế số người ăn giảm đi 30 người. Hỏi số gạo đó đủ ăn trong bao nhiêu ngày? (Mức ăn của mỗi người là như nhau.)
Một người ăn hết số gạo đó trong số ngày là:
10 × 180 = 1800 (ngày)
Số người ăn trên thực tế là:
180 – 30 = 150 (người)
Số gạo đó đủ ăn trong số ngày là:
1800 : 150 = 12 (ngày)
Câu 18:
Nhóm các số hữu tỉ âm: ; ;
Ta có ;
Vì ‒3,7 < ‒2,6 < ‒0,2 ⇒ (1)
Nhóm các số hữu tỉ dương: ; ;
Ta thấy: ; ;
Ta có: ;
Vì 33 < 42 nên
Do đó: (2)
Từ (1) và (2) ⇒
Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: ‒3,7; ; ; ; ; .
Câu 19:
Tính tổng:
23 + 25 + 27 + ... + 245 + 247.
Số các số hạng của dãy số trên là:
(247 ‒23) : 2 + 1 = 113 ( số hạng )
Tổng của dãy số trên là:
(247 + 23) × 113 : 2 = 15 255
Đáp số : 15 255
Câu 20:
Cho các chữ số: 0; 3; 5; 6. Có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số trên?
Gọi số cần tìm có dạng (a ≠ 0)
Vì số tận cùng là số lẻ c = 3 hoặc c = 5
• Với c = 3 thì a có 2 cách chọn (5 hoặc 6), b có 2 cách chọn (trừ chữ số 3 và chữ số a đã chọn).
Þ có 2 . 2 = 4 số thõa mãn.
• Với c = 5 thì a có 2 cách chọn (3 hoặc 6), b có 2 cách chọn (trừ chữ số 5 và chữ số a đã chọn).
Þ có 2 . 2 = 4 số thõa mãn.
Vậy có thể lập được 4 + 4 = 8 số thỏa mãn yêu cầu.
Câu 21:
Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và thoả mãn a2 – 2b = b2 – 2c = c2 – 2a.
Tính giá trị của biểu thức A = (a + b + 2).(b + c + 2).(c + a + 2).
Ta có: a2 – 2b = c2 – 2a
⇔ a2 – c2 = 2b – 2a
⇔ (a – c).(a + c) = 2(b – a)
Chứng minh tương tự ta có: và
⇒ A = (a + b + 2).(b + c + 2).(c + a + 2)
.
Câu 22:
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm của BC, D là chân đường phân giác của góc A. Tính .
Theo tính chất đường phân giác thì
(*)
Mặt khác và
Thay vào (*) ta có:
.
Câu 23:
Cho tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB, gọi A', B', C' thứ tự là điểm đối xứng của M qua D, E, F.
a) Chứng minh tứ giác AB'A'B là hình bình hành
a)
Xét tứ giác AB’CM có:
AC cắt MB’ tại trung điểm E của mỗi đường và AC, MB’ là hai đường chéo.
⇒ AB’CM là hình bình hành.
Do đó AB' // MC, AB' = MC
Xét tứ giác BMCA’ có
BC cắt MA’ tại trung điểm D của mỗi đường và BC, MA’ là hai đường chéo.
⇒ BMCA’ là hình bình hành.
Do đó MC // A’B, MC = A'B.
Ta có AB’ // MC, MC // A'B (chứng minh trên), suy ra AB’ // A’B.
Ta có MC = A’B, AB’ = MC (chứng minh trên), suy ra AB’ = A’B.
Xét tứ giác AB’A’B có AB’ // A’B và AB’ = A’B
⇒ Tứ giác AB’A’B là hình bình hành.
Câu 24:
b) Xét hình bình hành AB’A’B có AA’ và BB’ cắt nhau tại O.
⇒ O là trung điểm của AA’.
Chứng minh tương tự câu a ta có: AC’ = A’C (= BM) và AC’ // A’C (// BM)
⇒ AC’A’C là hình bình hành.
Mà O là trung điểm của AA’
Suy ra O là trung điểm của CC’.
Hay C và C’ đối xứng nhau qua điểm O.
Vậy C và C’ đối xứng nhau qua điểm O.
Câu 25:
Cho tam giác ABC, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM cắt AB, AC lần lượt tại G, K. Chứng minh rằng HG = HK.
Ta có: (do DGHF vuông tại F) và
Mà (đối đỉnh) nên hay
Ta có: (do DABD vuông tại D);
(do DBCF vuông tại F)
Do đó hay
Xét DGAH và DCHM có: và
Do đó
Suy ra (tỉ số đồng dạng) (1)
Tương tự, ta có:
Suy ra (tỉ số đồng dạng) (2)
Mặt khác: M là trung điểm của BC nên CM = BM (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: , suy ra GH = HK.
Câu 26:
Cho đường tròn O, đường kính BC cố định và BC = 2R. Lấy điểm A di động trên đường tròn O (A khác B và C).
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
a) Ta có: OA = OB = OC = R
⇒
- Trong ΔABC, AO là đường trung tuyến và nên ΔABC vuông tại A.
Câu 27:
b) Chứng minh: .
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC
Ta có:
Trong tam giác vuông AHO, ta có:
AH ≤ AO (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
Hay AH ≤ R ⇒ AH.R ≤ R2
Vậy
Dấu “=” xảy ra khi A trùng với các đầu mút của đường kính vuông góc với BC.
Câu 28:
Điền dấu “X” vào ô thích hợp
Câu |
Đúng |
Sai |
a) Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố. |
|
|
b) Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố. |
|
|
c) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ. |
|
|
d) Mọi số nguyên tố đều có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 1, 3, 5, 7, 9. |
|
|
a) Đúng. 2 và 3 là hai số tự nhiên liên tiếp và đều là số nguyên tố.
b) Đúng. 3; 5; 7 là ba số lẻ liên tiếp và đều là số nguyên tố.
c) Sai vì có số 2 là số nguyên tố chẵn.
d) Sai vì 2 là số nguyên tố và không tận cùng bằng các chữ số trên.
Vậy ta có bảng sau:
Câu |
Đúng |
Sai |
a) Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố. |
X |
|
b) Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố. |
X |
|
c) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ. |
|
X |
d) Mọi số nguyên tố đều có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 1, 3, 5, 7, 9. |
|
X |
Câu 29:
Hãy cho ví dụ về:
a) Hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố;
b) Ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.
a) 2; 3.
b) 3; 5; 7.
Câu 30:
Một bếp ăn dự trữ đủ gạo cho 120 người ăn trong 18 ngày. Nay có 80 người chuyển đi nới khác. Hỏi số gạo đó đủ cho những người ăn còn lại trong bao nhiêu ngày? (mức ăn của mỗi người là như nhau)
Sau khi chuyển đi 80 người thì còn lại số người là:
120 ‒ 80 = 40 (người)
Lúc đầu, một người ăn hết số gạo đó trong số ngày là:
120 × 18 = 2160 (ngày)
40 người ăn hết số gạo đó trong số ngày là:
2160 : 40 = 54 (ngày)
Câu 31:
Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 18 ngày. Nay có 12 người chuyển đi nơi khác. Hỏi số gạo đó đủ ăn cho những người còn lại trong bao nhiêu ngày? (Mức ăn của mỗi người là như nhau)
Một người ăn hết số gạo đó trong số ngày là:
18 × 120 = 2160 (ngày)
Số người ăn trên thực tế là:
120 – 12 = 108 (người)
Số gạo đó đủ ăn trong số ngày là:
2160 : 168 = 20 (ngày)
Câu 32:
Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 80 người ăn trong 27 ngày. Nay có thêm 40 người chuyển đến. Hỏi số gạo đó đủ ăn cho tất cả ăn trong bao nhiêu ngày? (Mức ăn của mỗi người là như nhau).
Một người ăn hết số gạo đó trong số ngày là:
27 × 80 = 2160 (ngày)
Số người ăn trên thực tế là:
80 + 40 = 120 (người)
Số gạo đó đủ ăn trong số ngày là:
2160 : 120 = 18 (ngày)
Câu 33:
Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng bằng chiều dài. Để lát nền căn phòng đó, người ta dùng loại gạch men hình vuông cạnh 4dm. Hỏi để lát kín căn phòng cần bao nhiêu viên gạch đó?
Chiều rộng căn phòng là
(m)
Diện tích căn phòng là:
8 × 6 = 48 (m2)
Diện tích một viên gạch là
4 × 4 = 16 (dm2)
Đổi 48 m2 = 4800dm2
Số viên gạch cần dùng để lát kín căn phòng là :
4800 : 16 = 300 (viên gạch)
Câu 34:
Một cửa hàng nhập về kho một số gạo, ngày thứ nhất bán được số gạo trong kho, ngày thứ hai bán được số gạo còn lại thì trong kho còn 300 kg gạo. Tính số gạo ban đầu.
Số gạo còn lại sau khi bán lần 1 là:
(số gạo)
Số gạo ngày thứ hai bán được là:
(số gạo)
Số gạo còn lại tương ứng với số phần gạo là:
(số gạo)
Số kilogam gạo ban đầu là:
(kg)
Câu 35:
Một hình chữ nhật có diện tích dam2, chiều rộng 7m 2dm. Hãy tính cạnh một hình vuông có chu vi bằng chu vi của hình chữ nhật đó( theo đơn vị đo là dm)
Đổi 7m 2dm = 0,72 dam; dam2 = 0,72 dam2
Chiều dài hình chữ nhật là:
0,72 : 0,72 = 1(dam)
Chu vi hình chữ nhật là:
(1 + 0,72) × 2 = 3,44(dam)
Cạnh hình vuông là:
3,44 : 4 = 0,86 (dam)
Đổi: 0,86 dam = 86 dm.
Câu 36:
Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích bằng hm2, chiều dài bằng 125 m. Tính chu vi thửa ruộng đó theo đơn vị mét.
Đổi hm2 = 1000 m2
Chiều rộng thửa ruộng hình chữ nhật là:
1000 : 125 = 8 (m)
Chu vi thửa ruộng hình chữ nhật là:
(125 + 8) × 2 = 266 (m)
Câu 37:
Một vườn hoa hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20m và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính chu vi và diện tích vườn hoa đó?
Tỉ số của chiều dài và chiều rộng là: 2 : 1.
Nếu chiều dài là 2 phần thì chiều rộng bằng 1 phần
Hiệu số phần bằng nhau là:
2 ‒ 1 = 1 (phần)
Chiều dài vườn hoa là:
20 × 2 = 40 (m).
Chiều rộng vườn hoa là :
40 ‒ 20 = 20 (m).
Chu vi vườn hoa là:
(40 + 20) × 2 = 120 (m).
Diện tích vườn hoa là:
40 × 20 = 800 (m2).
Câu 39:
Trung bình cộng của hai số là 138. Biết số thứ nhất là số lẻ nhỏ nhất có 3 chữ số. Tìm số thứ hai.
Số lẻ nhỏ nhất có 3 chữ số là: 101
Tổng 2 số là: 138 × 2 =276
Số thứ hai là: 276 − 101 = 175.
Câu 40:
Tích của hai số là 476. Nếu thêm 22 đơn vị vào một số thì tích của hai số là 850. Tìm hai số đó.
Tích mới hơn tích cũ là: 850 – 476 = 374
Tích mới hơn tích cũ là 374 vì được thêm 22 lần thừa số kia.
Thừa số thứ hai là: 374 : 22 = 17
Thừa số thứ nhất là: 476 : 17 = 28.
Vậy hai số cần tìm là: 17 và 28
Câu 41:
Tìm số tự n hiên n lớn nhất có 3 chữ số sao cho n chia 8 dư 7, chia 31 dư 28.
Vì n chia 8 dư 7 nên n = 8a + 7 với a ∈ N ⇒ (n + 1) ⋮ 8
Vì n chia 31 dư 28 nên n = 31b + 28 (b ∈ N) ⇒ (n + 3) ⋮ 31
Vì 64 ⋮ 8 nên (n + 1 + 64) ⋮ 8 hay (n + 65) ⋮ 8 (1)
Vì 62 ⋮ 31 ⇒ (n + 3 + 62) ⋮ 31 hay (n + 65) ⋮ 31 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ (n + 65) ⋮ BCNN(8; 31)
(n + 65) ⋮ 248
⇒ n = 248k ‒ 65 (k ∈ ℕ*)
Với k = 1 ⇒ n = 248.1 ‒ 65 = 183
Với k = 2 ⇒ n = 248.2 ‒ 65 = 431
Với k = 3 ⇒ n = 248.3 ‒ 65 = 679
Với k = 4 ⇒ n = 248.4 ‒ 65 = 927
Với k = 5 ⇒ n = 248.5 ‒ 65 = 1175 (loại)
Vì n là số lớn nhất có ba chữ số nên n = 927
Câu 42:
Ba bạn An, Bình và Chí góp tiền mua một quả bóng. An góp số tiền quả bóng, Bình góp số tiền bằng số tiền của An, còn lại Chí góp 24 000 đồng. Tính giá tiền quả bóng.
Số phần mà số tiền Bình góp chiếm là: (tổng số phần).
Số phần mà số tiền Chí góp chiếm là: (tổng số phần).
Giá tiền quả bóng là: (đồng).