Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 12)

  • 10224 lượt thi

  • 105 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Chứng minh rằng mọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau đều chia hết cho 37.

Xem đáp án

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau là aaa¯ . Ta có:

 aaa¯=a.111=a.37.3

Mà a.37.3 chia hết cho 37

Vậy mọi tự nhiên có 3 chữ số giống nhau luôn chia hết cho 37.


Câu 2:

Có bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số mà các chữ số khác nhau ?

Xem đáp án

Gọi số cần tìm là   abc¯

Chữ số c có 5 cách chọn (vì abc¯  là số lẻ)

Chữ số a có 8 cách chọn (khác 0 và khác chữ số c)

Chữ số b có 8 cách chọn (khác chữ số a và chữ số c)

Vậy số số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 5.8.8 = 320 (số).


Câu 3:

Có bao nhiêu số có 2 chữ số đều chia hết cho cả 2 và 3.

Xem đáp án

Chia hết cho cả 2 và 3 tức là chia hết cho 6.

Ta có dãy số : 12 ; 18 ... 96

Số các số chia hết cho cả 2 và 3 là

(96 – 12) : 6 + 1 = 15 số.


Câu 4:

Có bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số mà các chữ số khác nhau ?

Xem đáp án

Gọi số cần tìm là abc¯  .

Chữ số c có 5 cách chọn (vì abc¯ là số lẻ)

Chữ số a có 8 cách chọn (khác 0 và khác chữ số c)

Chữ số b có 8 cách chọn (khác chữ số a và chữ số c)

Vậy số số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 5.8.8 = 320 (số).


Câu 6:

Một cái thùng hình hộp chữ nhật có chiều dài 12dm, chiều rộng 9dm, chiều cao 6dm. Người ta xếp vào đó các khối hình lập phương bằng nhau, sao cho vừa đầy khít thùng. Tính số khối lập phương có thể xếp được như vậy.

Xem đáp án

Để có số khối lập phương xếp vừa khít thùng thì số đo các canh của hình lập phương là số tự nhiên lớn nhất mà các số 12, 9, 6 đều chia hết cho số đó.

Vì: 12 = 3.4; 9 = 3.3 và 6 =2.3

Vậy cạnh của khối lập phương là: 3 dm

Thể tích thùng là: 12.9.6 = 648 dm3.

Thể tích của hình lập phương là: 3.3.3 = 27 dm3.

Số khối lập phương ít nhất là: 648 : 27 = 24 khối.


Câu 7:

Một hình chữ nhật có chu vi 28 cm, chiều dài hơn chiều rộng 2 cm. Tìm diện tích hình chữ nhật ?

Xem đáp án

Tổng của chiều dài và chiều rộng là:

28 : 2 = 14 (cm)

Chiều dài là:

(14 + 2) : 2 = 8 (cm)

Chiều rộng là:

(14 – 2) : 2 = 6 (cm)

Diện tích là:

8 × 6 = 48 (cm2).


Câu 9:

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 30 m và chiều rộng bằng 25  chiều dài. Trung bình cứ 1 m2 thu hoạch được 35  kg thóc. Hỏi thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc.

Xem đáp án

Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 2 = 3

Chiều dài thửa ruộng là: 30 : 3 × 5 = 50 (m)

Chiều rộng thửa ruộng là: 30 : 3 × 2 = 20 (m)

Diện tích thửa ruộng là: 50 × 20 = 1000 (m2)

Thửa ruộng đó thu hoạch được số ki–lo–gam thóc là:

35×1000=600 (kg) = 6 (tạ)

Đáp số: 6 tạ thóc.


Câu 10:

Người ta dùng các tấm nhựa xốp hình vuông cạnh 30 cm để trải kín nên một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài là 6 m và chiều rộng 4 m 5 dm. Biết rằng mỗi tấm đó giá 2000 đồng. Hỏi phải tốn bao nhiêu nhiều tiền để mua đủ các tấm nhựa xốp đó ?

Xem đáp án

Đổi: 6 m = 600 cm; 4 m 5 dm = 450 cm

Diện tích căn phòng là:

600 × 450 = 270000 (cm2)

Diện tích một tấm xốp là:

30 × 30 = 900 (cm2)

Số tấm xốp cần dùng là:

270000 : 900 = 300 (tấm)

Số tiền cần dùng là:

300 × 2000 = 600000 (đồng)

Đáp số: 600 000 đồng.


Câu 11:

. Người ta muốn chia 374 quyển vở, 68 thước kẻ va 340 nhãn vở thành một số phần thưởng như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng, mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, thước kẻ, nhãn vở ?

Xem đáp án

Tìm ƯCLN của cả ba loại. Ta có:

374 = 2.11.17

68 = 22.17

340 = 17. 22.5

ƯCLN(374, 68, 340) = 34.

Do đó, số phần thưởng được chia nhiều nhất là 34.

Mỗi phần có:

374 : 34 = 11 (quyển vở)

68 : 34 = 2 (thước kẻ)

340 : 34 = 10 (nhãn vở).


Câu 12:

Nếu tăng chiều dài hình chữ nhật thêm 10% và giảm chiều rộng đi 10% thì diện tích của hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào ?

Xem đáp án

Gọi chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là 100% thì chiều dài mới là:

100% + 10% = 110% (chiều dài ban đầu)

Gọi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là 100% thì chiều rộng mới là:

100% – 10% = 90% (chiều rộng ban đầu)

Vậy diện tích mới so với diện tích cũ có tỷ số là:

x = 110% . 90% = 99/100

Vậy diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm đi số % là:

(100 – 99) : 100 = 1%.


Câu 13:

Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x242+9
Xem đáp án

2x242+9=4x416x2+25=4x4+20x2+2536x2=2x2+5236x2=2x26x+52x2+6x+5


Câu 14:

Cho dãy số: 2; 6; 12; 20;.... Tìm số hạng tiếp theo của dãy.

Xem đáp án

Ta có:

2 = 1 × 2

6 = 2 × 3

12 = 3 × 4

20 = 4 × 5

Quy luật dãy số: Mỗi số hạng trong dãy đều bằng tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

Vậy số hạng tiếp theo của dãy là:

5 × 6 = 30

Ta có dãy số đầy đủ là: 2; 6; 12; 20; 30;....


Câu 15:

Tám hình chữ nhật y hệt nhau đều có chu vi là 36 cm được ghép thành hình vuông như sau. Tính chu vi của hình vuông đó.

Tám hình chữ nhật y hệt nhau đều có chu vi là 36 cm được ghép thành hình vuông như sau. Tính chu vi của hình vuông đó. (ảnh 1)
Xem đáp án

Gọi chiều dài và chiều rộng của những hcn con lần lượt là a, b

Theo bài ra:

a + b = 36 : 2 = 18

Theo hình ta sẽ thấy độ dài cạnh hình vuông lớn sẽ bằng: 2 × a = b + a + b

2 × a – a = b + b

a = 2 × b

Vậy chiều dài gấp đôi chiều rộng. Mà tổng chiều dài và chiều rộng là 18 cm nên:

Chiều dài là:

18 : (2 + 1) × 2 = 12 (cm)

Độ dài cạnh hình vuông:

12 × 2 = 24 (cm)

Chu vi hình vuông:

24 × 4 = 96 (cm)

Đáp số: 96 cm.


Câu 16:

Tìm x thỏa mãn x+2x3  là số hữu tỉ dương.
Xem đáp án

Điều kiện xác định: x ≠ 3

Để x+2x3   là số hữu tỉ dương thì: (x + 2)(x – 3) > 0

TH1: x+2>0x3>0x>2x>3x>3

TH2: x+2<0x3<0x<2x<3x<2

Vậy x > 3 hoặc x < –2 thỏa mãn yêu cầu đề bài.


Câu 17:

Cho A=2x1  .

a) Tìm x để A là số hữu tỉ dương.

b) Tìm x ℤ để A

Xem đáp án

a)

Để A là số hữu tỉ dương thì x – 1 > 0 hay x > 1

b)

Để A ℤ thì (x – 1) là ước của 2

Do đó, ta có:

x – 1 {–1; 1; 2; –2}

x {0; 2; 3; –1}.


Câu 18:

Tìm số nguyên tố p biết p + 1 cũng là số nguyên tố.

Xem đáp án

Nếu p = 2 p + 1 = 2 + 1 = 3 là số nguyên tố (Thỏa mãn)

+ Nếu p > 2 p có dạng 2k + 1

Nếu p = 2k + 1 thì

p + 1 = 2k + 1 + 1

= 2k + (1 + 1)

= 2k + 2

= 2(k + 1) chia hết cho 2 và lớn hơn 2 (Loại)

Vậy số nguyên tố p cần tìm là 2.


Câu 19:

Trong một phép chia hai số tự nhiên. có thương là 3 dư 7. Tổng của hai số bị chia và số chia là 243. Tìm số bị chia và số chia ?

Xem đáp án

4 lần số chia là :                  243 – 7 = 236

Số bị chia là :                        236 : 4 × 3 + 7 = 184

Số chia là :                            243 – 184 = 59.


Câu 20:

Trung bình cộng của hai số tự nhiên là 123 biết số bé là 24. Tìm số lớn.
Xem đáp án

Tổng của 2 số đó là:

123 × 2 = 246

Vì trung bình cộng của hai số tự nhiên là 123, mà số bé là 24, nên số lớn là:

246 – 24 = 222

Vậy số lớn là: 222.


Câu 21:

Trung bình cộng số học sinh của lớp 2 lớp lớp 4A là 39 em số học sinh lớp 4A ít hơn số học sinh lớp 4B là 6 em. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?

Xem đáp án

Tổng số học sinh của hai lớp 4A và 4B là:

39 × 2 = 78 (học sinh)

Lớp 4A có số học sinh là:

(78 − 6) : 2 = 36 (học sinh)

Lớp 4B có số học sinh là:

36 + 6 = 42 (học sinh)


Câu 22:

Người ta trồng ngô trên một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 500m, chiều rộng kém chiều dài 50m.

a. Tính diện tích mảnh đất đó.

Xem đáp án

a) Tổng chiều dài và rộng mảnh đất:

500 : 2 = 250 (m)

Chiều dài mảnh đất:

(250 + 50) : 2 = 150 (m)

Chiều rộng mảnh đất: 150 – 50 = 100 (m)

Diện tích mảnh đất:  

150.100 = 15000 (m2)


Câu 23:

b. Biết rằng cứ trung bình 100m2 thu hoạch được 30kg ngô. Hỏi trên cả thửa ruộng đó, người ta thu hoạch được bao nhiêu tạ ngô ?

Xem đáp án

b) Trung bình cứ 100 m2 thì thu được 30kg ngô.

Thửa ruộng đó thu được: 15000 : 100 × 30 = 4500 (kg) = 45 tạ.


Câu 24:

Tìm hai số có tổng là 234, biết rằng nếu lấy số thứ nhất trừ đi số thứ hai rồi cộng với hiệu của chúng thì được 172.

Xem đáp án

ST1 : Số thứ nhất

ST2 : Số thứu hai

ST1 – ST2 + Hiệu = 172

ST1 là số lớn ; ST2 là số bé

Hiệu + Hiệu = 172

172 : 2 = 86 = Hiệu

Số thứ nhất là :

(234 + 86) : 2 = 160

Số thứ hai là :

234 – 160 = 74.


Câu 25:

Tìm x biết: 2x5281=0 .
Xem đáp án

2x5281=02x5292=02x142x+4=0x=7x=2

Vậy x = 7 hoặc x = –2.


Câu 26:

Có bao nhiêu số tự nhiên từ 1 đến 1000000.
Xem đáp án

Số các số tự nhiên từ 1 đến 1000000 là:

(1000000 – 1) : 1 + 1 = 1000000 (số).


Câu 27:

Số hạng tiếp theo của dãy số sau: 2, 3, 5, 9, 17..., là ?

Xem đáp án

Ta thấy khoảng cách của số 1 với số 2 ra khoảng cách của số 2 với số 3

2 + 1 = 3

1 × 2 = 2

3 + 2 = 5

2 × 2 = 4

5 + 4 = 9

4 × 2 = 8

9 + 8 = 17

8 × 2 = 16

16 + 17 = 33

Vậy số tiếp theo là 33.


Câu 28:

Chứng tỏ rằng các tổng, hiệu sau không chia hết cho 10.

a) A= 98 × 96 × 94 × 92 – 91 × 93 × 95 × 97.

Xem đáp án

Số chia hết cho 10 là số có hàng đơn vị tận cùng là 0.

a)

Hàng đơn vị của phép nhân:

98 × 96 × 94 × 92 là 4 (lấy 8 × 6 × 4 × 2 = 384)

91 × 93 × 95 × 97 là 5 (lấy 1 × 3 × 5 × 7 = 105)

Hiệu số hàng đơn vị là 9 vậy nên A không chia hết cho 10.


Câu 29:

Chứng tỏ rằng các tổng, hiệu sau không chia hết cho 10.

b) B = 405n + 2405 + m2 (m, n ℕ, n ≠ 0).

Xem đáp án

b)

Ta có:

25 =32

210 =1024

hàng đơn vị của 2100 là 410 = 6

hàng đơn vị của 2400 là 64 = 6  

hàng đơn vị của 25 là 2

hàng đơn vị của 2405 là 2

Hàng đơn vị của 405n là 5

Hàng đơn vị của m2 là 2 hoặc 4 hoặc 6 hoặc 8

Ta thấy không tổng nào 3 hàng đơn vị trên bằng 0.

Vậy B không chia hết cho 10.


Câu 30:

Cho biểu thức A = (x – 4)(x + 3) – (3 – x).

a) Rút gọn biểu thức A.

Xem đáp án

a)

A = (x – 4)(x + 3) – (3 – x)

= x2 + 3x – 4x – 12 – 3 + x

= x2 – 15


Câu 31:

b) Tính giá trị của A khi |x – 1| = 0,5.

Xem đáp án

b)

Khi |x – 1| = 0,5

x1=0,5x1=0,5x=1,5x=0,5

Với x = 1,5 thì A = 1,52 – 15 = –12,75

Với x = 0,5 thì A = 0,52 – 15 = –14,75


Câu 32:

c) Tìm x để A = 2.

Xem đáp án

c)

Để A = 2 thì x2 – 15 = 2

x2=17x=±17

Câu 33:

Ba bạn Hà, Hồng, Đào có tất cả 420 000 đồng. Biết 12  số tiền của Hà bằng  25  số tiền của Hồng và bằng 34  số tiền của Đào. Hỏi Hồng có bao nhiêu tiền ?

Xem đáp án

Quy đồng tử số:

12=612;25=615;34=68

Nếu số tiền của Hà là 12 phần thì số tiền của Hồng là 15 phần, số tiền của Đào là 8 phần

Tổng số phần bằng nhau là:

12 + 15 + 8 = 35 (phần)

Giá trị mỗi phần là:

420000 : 35 = 12000 (đồng)

Hồng có số tiền là:

12000 × 15 = 180000 (đồng)

Đáp số: 180 000 đồng.


Câu 35:

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của ABE^  cắt AD ở K. Chứng minh rằng: AK + CE = BE.

Xem đáp án
Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của  góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh rằng: AK + CE = BE.  (ảnh 1)

Trên tia đối CD lấy điểm M sao cho CM = AK

Ta có: AK + CE = CM + CE = EM (*)

Xét tam giác ABK và tam giác CBM có:

AB = CB (gt)

A^=C^=90°

AK = CM (theo cách vẽ)

Do đó, tam giác ABK bằng tam giác CBM (c.g.c)

B1^=B4^ (1)

KBC^=90°B1^ (2)

Trong tam giác CBM vuông tại C

M^=90°B4^

Từ (1), (2), (3) ta có: KBC^=M^  (4)

KBC^=B2^+B3^ B1^=B2^  (gt)

B1^=B4^ (chứng minh trên)

B2^=B4^B2^+B3^=B4^+B3^KBC^=EBM^ (5)

Từ (4) và (5) suy ra: EBM^=M^

Do đó, tam giác EBM cân tại E

 (**)

Từ (*) và (**) suy ra: AK + CE = BE.


Câu 36:

Chứng minh rằng: A = 2+22+23+...+260  chia hết cho 3, 7, 15.

Xem đáp án

A =   2+22+23+24+...+259+260=3.2+3.22+....+3.259

Do đó, A chia hết cho 3

A = 2+22+23+24+26+27...+258+259+260=7.2+7.24+...+7.258

Do đó, A chia hết cho 7

A = 2+22+23+24+...+257+258+259+260=2.15+...+257.15

Do đó, A chia hết cho 15.


Câu 37:

Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi. Nếu Hùng cho đi 5 viên bi thì Hùng có nhiều hơn Dũng 14 viên bi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?

Xem đáp án

Hùng hơn Dũng số bi là:

14 – 5 = 9 (viên)

Số bi của Hùng là:

( 45 + 9 ) : 2 = 27 (viên)

Số bi của Dũng là:

27 – 9 = 18 (viên)

Đáp số: Hùng: 27 viên bi, Dũng: 18 viên bi.


Câu 38:

Hình chữ nhật dưới đây được cắt thành 7 hình vuông. Biết chu vi của hình chữ nhật là 160 cm, tính diện tích của hình vuông lớn.

Hình chữ nhật dưới đây được cắt thành 7 hình vuông. Biết chu vi của hình chữ nhật là 160 cm, tính diện tích của hình vuông lớn.  (ảnh 1)
Xem đáp án

Gọi độ dài cạnh của 1 hình vuông nhỏ là a (cm), độ dài cạnh của hình vuông lớn là b (cm)

Chu vi của hình chữ nhật là 160 cm nên ta có:

[(2a + b) + 3a] × 2 = 160

5a + b = 80

Mặt khác theo hình vẽ lại có: b = 3a

8a = 80 a = 10 (cm)

Vậy b = 30 (cm)

Diện tích hình vuông lớn là:

30 × 30 = 900 (cm2)

Đáp số: 900 cm2.


Câu 39:

Một đoàn gồm 98 người muống qua sông. Biết mỗi chuyến đò chỉ chở 9 người kể cả bác lái đò. Hỏi để đưa hết số người trong đoàn người qua sông, bác lái đò cần phải chở bao nhiêu chuyến?

Xem đáp án

Một lần cần đưa số người trong đoàn là: 9 – 1 = 8 (người)

Chở được số chuyến là: 98 : 8 = 3 (chuyến) dư 2 người

Như vậy bác lái đò phải chở thêm 1 chuyến nữa .Bác lái đò phải chở thêm tất cả số chuyến là:

 3 + 1 = 4 (chuyến).


Câu 40:

Chứng minh bằng quy nạp:

1.2+2.3+3.4+...+nn+1=nn+1n+23 (1).

Xem đáp án

Với n = 1. Vế trái của (1) = 2, vế phải của (1) = 2

Suy ra (1) đúng với n = 1

Giải sử (1) đúng với n = k. Có nghĩa là ta có:

1.2+2.3+3.4+...+kk+1=kk+1k+23 (2)

Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k + 1. Có nghĩa ta phải chứng mình:

1.2+2.3+3.4+...+kk+1+k+1k+2=k+1k+2k+33

Thật vậy:

1.2+2.3+3.4+...+kk+1+k+1k+2=kk+1k+23+k+1k+2=k+1k+2k+33

Vậy (1) đúng khi n = k + 1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.


Câu 41:

Phân tích đa thức thành nhân tử: (x2 + y2 – 5)2 – 4(x2y2 + 4xy + 4).
Xem đáp án

Ta có:

(x2 + y2 – 5)2 – 4(x2y2 + 4xy + 4)

= (x2 + y2 – 5)2 – [2(xy + 2)]2

= (x2 + y2 – 5 + 2xy + 4)( x2 + y2 – 5 – 2xy – 4)

= (x – y + 1)(x – y + 3)(x – y – 3).


Câu 42:

Bảy năm về trước tổng số tuổi của ba mẹ con bằng 48. Sáu năm sau tuổi mẹ hơn con nhỏ 30 tuổi và hơn con lớn 24 tuổi. Tính số tuổi mẹ hiện nay.

Xem đáp án

Tổng số tuổi của 3 mẹ con hiện nay là:

48 + 7 + 7 + 7 = 69 (tuổi)

Tuổi con lớn hơn tuổi con bé là:

30 – 24 = 6 (tuổi)

Tuổi con bé là:

(69 – 30 – 6) : 3 =11 (tuổi)

Tuổi mẹ là:

11 + 30 = 41 (tuổi)

Đáp số: 41 tuổi.


Câu 43:

Số A chia cho 48 dư 32, vậy số A chia cho 24 có số dư là bao nhiêu?
Xem đáp án

A = 48a + 32

A + 16 = 48a + 32 + 16

A + 16 = 48a + 48

A + 16 = 48.(a + 1)

(A +16) chia hết cho 48 và 24.

(A + 16) chia hết cho 24 vậy A chia 24 dư (24 – 16) = 8.


Câu 44:

Tính 112122123124...1210 .

Xem đáp án

A=112122123124...1210=112+122+123+124+...+1210

Đặt:

H=12+122+123+124+...+12102H=1+12+122+123+124+...+129

H=2HH=11210A=111210=1210


Câu 45:

Công thức tính tích của một dãy số cách đều.

Xem đáp án

Tính bằng cách làm phép nhân như tích bình thường.

Ví dụ: A = 3.5.7.9 = 15.63 = 945.


Câu 46:

Trong một phép chia có thương bằng  18số bị chia. Thương gấp 3 lần số chia. Tìm số bị chia.

Xem đáp án

Trong một phép chia, thương bằng số bị chia chia cho số chia mà thương bằng 18  số chia sẽ bằng 8 (Tức số bị chia giảm đi 8 lần)

Thương là:

8 × 3 = 24

Số bị chia là:

24 × 8 = 192

Đáp số: 192.


Câu 47:

Một đội y tế có 24 bác sĩ và 108 y tá. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để số bác sĩ cũng như số y tá được chia đều vào mỗi tổ ?

Xem đáp án

Số tổ nhiều nhất chính là ước chung lớn nhất của số bác sĩ và y tá.

Ta có:

24 = 23.3

108 = 22.33

ƯCLN(24, 108) = 22.3 = 12

Vậy có thể chia được nhiều nhất là 12 tổ.


Câu 48:

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm E thuộc OC, nối AE cắt (O) tại M.

a) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp.

Xem đáp án
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm E thuộc OC, nối AE cắt (O) tại M. a) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp. (ảnh 1)

Xét đường tròn (O) có AB là đường kính, M thuộc đường tròn

 AMB^=90°EMB^=90°

Do AB vuông góc với CD nên ta có: EOB^=90°

Xét tứ giác OBME có:

EOB^+EMB^=90°+90°=180°

Do đó, tứ giác OBME là tứ giác nội tiếp.


Câu 49:

b) Chứng minh: AE.AM = AC2 .

Xem đáp án

b, Xét tam giác ACE và tam giác AMC có:

ACE^=AMC^=45° (cùng chắn 14  đường tròn)

Góc A^  chung

Do đó, tam giác ACE đồng dạng với tam giác AMC (g.g)

AEAC=ACAMAE.AM=AC2


Câu 50:

c) Xác định vị trí của E để AM = 2MB.

Xem đáp án

Ta có tam giác vuông AOE đồng dạng với tam giác AMB (chung góc A^ )

OEAO=MBAM=MB2MB=12OE=R2=OC2

Do đó, E là trung điểm của OC


Câu 51:

d) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME. Chứng minh khi E di chuyển trên OC thì I thuộc một đường thẳng cố định.

Xem đáp án

d)

Ta có: EMC^=AMC^=45°

EIC^=90° (góc ở tâm bằng nửa góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

Do đó, tam giác EIC vuông cân tại I

ECI^=45°=OCB^ không đổi

Do đó, I luôn thuộc BC cố định.


Câu 52:

Một đội công nhân có 8 người làm trong 6 ngày đắp được 360m đường. Hỏi một đội công nhân có 12 người đắp xong 1080m đường trong bao nhiêu ngày ?

Xem đáp án

8 người trong một ngày đắp được số m đường là:

360 : 6 = 60 (m).

12 người trong một ngày đắp được số m đường là:

12 × 60 : 8 = 90 (m).

Số ngày 12 người đắp trong 1080 m đường là:

1080 : 90 = 12 (ngày)

Đáp số: 12 ngày.


Câu 53:

Cô giáo có một số kẹo. Nếu cô chia cho mỗi bạn 3 cái kẹo thì dư 5 cái kẹo, còn nếu cô chia cho mỗi bạn 4 cái kẹo thì thiếu 12 cái kẹo. Hỏi cô có bao nhiêu cái kẹo ?

Xem đáp án

Số kẹo đủ để chia cho mỗi em 4 cái nhiều hơn số kẹo đủ để chia cho mỗi em 3 cái là:

12 + 5 = 17 (cái)

Mỗi em chia 4 cái nhiều hơn mỗi em chia 3 cái là:

4 – 3 = 1 (cái)

Số em được cô giáo chia kẹo:

17 : 1 = 17 (em)

Cô giáo có số kẹo là:

17 × 3 + 5 = 56 (cái)

Đáp số: 56 cái kẹo.


Câu 54:

Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định, đường trung tuyến BM = 1cm. Hỏi đỉnh A di động trên đường nào ?

Xem đáp án
Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định, đường trung tuyến BM = 1cm. Hỏi đỉnh A di động trên đường nào ? (ảnh 1)

Gọi O là điểm đối xứng với C qua B.

BC cố định nên O cố định.

Có: B là trung điểm OC; M là trung điểm AC

BM là đường trung bình của OAC

OA = 2 cm

Mà O cố định nên A di chuyển trên đường tròn tâm O bán kính 2 cm.


Câu 55:

Trong một phép chia có số bị chia là 155 số dư là 12. Tìm số chia và thương.

Xem đáp án

Gọi thương và số chia là a và b.

Ta có:

a × b +12 = 155

a × b =143

Mà 143 = 13 × 11

Vậy a = 13, b = 11.


Câu 56:

Tìm hai số nguyên tố biết tổng của của chúng bằng 139.
Xem đáp án

Tổng của hai số là một số lẻ do đó là tổng của một số chẵn và một số lẻ.

Mà hai số đó là số nguyên tố nên số chẵn là 2 suy ra số còn lại là

139 – 2 = 137.


Câu 57:

Xác định các hằng số a, b sao cho: x4+ax+b  chia hết cho x24 .
Xem đáp án

Xét phép chia:

Xác định các hằng số a, b sao cho: x 4 a x b   chia hết cho x 2 – 4  .  (ảnh 1)

Để x4+ax+b  chia hết cho x2 – 4 thì đa thức dư ax + b + 16 phải đồng nhất 0

Do đó, a = 0, b = –16

Vậy với a = 0, b = –16 thì x4+ax+b  chia hết cho x2 – 4.


Câu 59:

Có một bao gạo từ bao gạo đó người ta lấy ra  910 bao gạo là 145  kg. Hỏi nếu lấy 45   bao gạo là mấy kg ?

Xem đáp án

910bao gạo là 145=95  kg nên ta có cân nặng của bao gạo là:

95:910=2 (kg)

Vậy 45  bao gạo là: 2.45=85  (kg).


Câu 60:

Một hình bình hành có tổng độ dài hai cạnh kề nhau bằng 22cm. Khi đó, chu vi của hình bình hành đó là ?

Xem đáp án

Tổng độ dài hai cạnh kề là 22 cm. Nên tổng độ dài hai cạnh còn lại cũng là 22 cm.

Chu vi hình bình hành là: 22 + 22 = 44 (cm).


Câu 61:

2,7giờ = ... giờ...phút.

Xem đáp án

2,7 giờ = 2 giờ + 0,7

0,7 giờ = 0,7 × 60 phút = 42 phút

Do đó 2,7 giờ = 2 giờ 42 phút.


Câu 62:

Tìm số thập phân a,b biết a,b × 9,9 = aa,bb.

Xem đáp án

Ta có :

a,b × 9,9 = aa,bb

a,b × 10 × 9,9 × 10 = aa,bb × 100

ab × 99 = aabb

ab × 99 = 11 × (a × 100 + b )

ab × 9 = a × 100 + b

a × 90 + b × 9 = a × 100 + b

b × 8 = a × 10

b × 4 = a × 5            

Vậy a = 4; b = 5.


Câu 63:

Tìm x, biết: (15 + x ) : 3 = 315 : 312.

Xem đáp án

(15 + x ) : 3 = 315 : 312

(15 + x ) : 3 = 33

15 + x = 81

x = 66.


Câu 64:

Tìm chữ số a để 23a là số nguyên tố.

Xem đáp án

Để 23a là 1 số nguyên tố thì a là số lẻ.

Ta thay các số lẻ vào a thì ta được:

+ 231 không phải là số nguyên tố vì chia hết cho 3 và 11.

+ 233 là số nguyên tố.

+ 235 không phải là số nguyên tố vì chia hết cho 5.

+ 237 không phải là số nguyên tố vì chia hết cho 3.

+ 239 là số nguyên tố.

Vậy a = {3; 9}.


Câu 65:

Tìm 3 số tự nhiên sao cho tổng nghịch đảo của chúng bằng 2.

Xem đáp án

Theo đề bài ta có:

1a+1b+1c=2

Không mất tính tổng quát, giả sử: abc2=1a+1b+1c3aa=1

1b+1c=12bb=2c=2

Vậy a = 1, b = c = 2.


Câu 66:

Tìm số nguyên tố o sao cho p + 2 ; p + 6 ; p + 8 ; p + 12 ; p + 14 cũng là các số nguyên tố.

Xem đáp án

Xét p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số [loại]  

Xét p = 3 thì p + 6 = 3 + 6 = 9 là hợp số [loại]

Xét p = 5 thì p + 2 ; p + 6 ; p + 8 ; p + 12 ; p + 14 đều là SNT [thỏa mãn]

Xét p > 5 Thì có các dạng :    5k + 1; 5k + 2; 5k + 3; 5k + 4

Nếu p = 5k + 1 thì p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 là hợp số mà p > 5 nên p = 5k + 1 là hợp số [loại]

Nếu p = 5k + 2 thì p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 là hợp số [loại]

Nếu p = 5k + 3 thì p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 là hợp số [loại]

Nếu p = 5k + 4 thì p + 6 = 5k + 6 = 4 + 6 = 5k + 10 là hợp số [loại]

Do đó, trường hợp p > 5 không có số nào thỏa mãn

Vậy p = 5 thỏa mãn đề bài.


Câu 67:

Tìm x: 35 – 5(x – 1) = 10.

Xem đáp án

35 – 5(x – 1) = 10

5(x – 1) = 35 – 10

5(x – 1) = 25

x – 1 = 25 : 5

x – 1 = 5

x = 5 + 1

x = 6.


Câu 68:

Một thùng sữa có 10 vỉ, mỗi vỉ có 4 hộp, mỗi hộp có giá 4000 đồng. Hỏi nếu mua 5 thùng thì hết bao nhiêu tiền ?

Xem đáp án

Mỗi thùng sữa có số hộp sữa là:

4 × 10 = 40 (hộp)

Vậy 5 thùng sữa thì có số hộp sữa là:

40 × 5 = 200 (hộp)

Vậy mua 5 thùng hết số tiền là:

4000 × 200 = 800000 (đồng)

Đáp số: 800000 đồng.


Câu 69:

Số dư của phép chia 71 : 7 là:

Xem đáp án

Ta có: 7 × 10 = 70

Do đó, 71 : 7 = 10 dư 1.


Câu 70:

Số nguyên tố nhỏ hơn 1000000 là số bao nhiêu ?

Xem đáp án

Các số nguyên tố nhỏ hơn 1000000 là:

2        3        5        7                 11      13      17      19      23      29

31      37      41      43               47      53      59      61      67      71

73      79      83      89               97      101    103    107    109    113

127    131    137    139             149    151    157    163    167    173

179    181    191    193             197    199    211    223    227    229

233    239    241    251             257    263    269    271    277    281

283    293    307    311             313    317    331    337    347    349

353    359    367    373             379    383    389    397    401    409

419    421    431    433             439    443    449    457    461    463

467    479    487    491             499    503    509    521    523    541

547    557    563    569             571    577    587    593    599    601

607    613    617    619             631    641    643    647    653    659

661    673    677    683             691    701    709    719    727    733

739    743    751    757             761    769    773    787    797    809

811    821    823    827             829    839    853    857    859    863

877    881    883    887             907    911    919    929    937    941

947    953    967    971             977    983    991    997    1009  1013

1019  1021  1031  1033           1039  1049  1051  1061  1063  1069

1087  1091  1093  1097           1103  1109  1117  1123  1129  1151

1153  1163  1171  1181           1187  1193  1201  1213  1217  1223

1229  1231  1237  1249           1259  1277  1279  1283  1289  1291

1297  1301  1303  1307           1319  1321  1327  1361  1367  1373

1381  1399  1409  1423           1427  1429  1433  1439  1447  1451

1453  1459  1471  1481           1483  1487  1489  1493  1499  1511

1523  1531  1543  1549           1553  1559  1567  1571  1579  1583

1597  1601  1607  1609           1613  1619  1621  1627  1637  1657

1663  1667  1669  1693           1697  1699  1709  1721  1723  1733

1741  1747  1753  1759           1777  1783  1787  1789  1801  1811

1823  1831  1847  1861           1867  1871  1873  1877  1879  1889

1901  1907  1913  1931           1933  1949  1951  1973  1979  1987

1993  1997  1999  2003           2011  2017  2027  2029  2039  2053

2063  2069  2081  2083           2087  2089  2099  2111  2113  2129

2131  2137  2141  2143           2153  2161  2179  2203  2207  2213

2221  2237  2239  2243           2251  2267  2269  2273  2281  2287

2293  2297  2309  2311           2333  2339  2341  2347  2351  2357

2371  2377  2381  2383           2389  2393  2399  2411  2417  2423

2437  2441  2447  2459           2467  2473  2477  2503  2521  2531

2539  2543  2549  2551           2557  2579  2591  2593  2609  2617

2621  2633  2647  2657           2659  2663  2671  2677  2683  2687

2689  2693  2699  2707           2711  2713  2719  2729  2731  2741

2749  2753  2767  2777           2789  2791  2797  2801  2803  2819

2833  2837  2843  2851           2857  2861  2879  2887  2897  2903

2909  2917  2927  2939           2953  2957  2963  2969  2971  2999

3001  3011  3019  3023           3037  3041  3049  3061  3067  3079

3083  3089  3109  3119           3121  3137  3163  3167  3169  3181

3187  3191  3203  3209           3217  3221  3229  3251  3253  3257

3259  3271  3299  3301           3307  3313  3319  3323  3329  3331

3343  3347  3359  3361           3371  3373  3389  3391  3407  3413

3433  3449  3457  3461           3463  3467  3469  3491  3499  3511

3517  3527  3529  3533           3539  3541  3547  3557  3559  3571

3581  3583  3593  3607           3613  3617  3623  3631  3637  3643

3659  3671  3673  3677           3691  3697  3701  3709  3719  3727

3733  3739  3761  3767           3769  3779  3793  3797  3803  3821

3823  3833  3847  3851           3853  3863  3877  3881  3889  3907

3911  3917  3919  3923           3929  3931  3943  3947  3967  3989

4001  4003  4007  4013           4019  4021  4027  4049  4051  4057

4073  4079  4091  4093           4099  4111  4127  4129  4133  4139

4153  4157  4159  4177           4201  4211  4217  4219  4229  4231

4241  4243  4253  4259           4261  4271  4273  4283  4289  4297

4327  4337  4339  4349           4357  4363  4373  4391  4397  4409

4421  4423  4441  4447           4451  4457  4463  4481  4483  4493

4507  4513  4517  4519           4523  4547  4549  4561  4567  4583

4591  4597  4603  4621           4637  4639  4643  4649  4651  4657

4663  4673  4679  4691           4703  4721  4723  4729  4733  4751

4759  4783  4787  4789           4793  4799  4801  4813  4817  4831

4861  4871  4877  4889           4903  4909  4919  4931  4933  4937

4943  4951  4957  4967           4969  4973  4987  4993  4999  5003

5009  5011  5021  5023           5039  5051  5059  5077  5081  5087

5099  5101  5107  5113           5119  5147  5153  5167  5171  5179

5189  5197  5209  5227           5231  5233  5237  5261  5273  5279

5281  5297  5303  5309           5323  5333  5347  5351  5381  5387

5393  5399  5407  5413           5417  5419  5431  5437  5441  5443

5449  5471  5477  5479           5483  5501  5503  5507  5519  5521

5527  5531  5557  5563           5569  5573  5581  5591  5623  5639

5641  5647  5651  5653           5657  5659  5669  5683  5689  5693

5701  5711  5717  5737           5741  5743  5749  5779  5783  5791

5801  5807  5813  5821           5827  5839  5843  5849  5851  5857

5861  5867  5869  5879           5881  5897  5903  5923  5927  5939

5953  5981  5987  6007           6011  6029  6037  6043  6047  6053

6067  6073  6079  6089           6091  6101  6113  6121  6131  6133

6143  6151  6163  6173           6197  6199  6203  6211  6217  6221

6229  6247  6257  6263           6269  6271  6277  6287  6299  6301

6311  6317  6323  6329           6337  6343  6353  6359  6361  6367

6373  6379  6389  6397           6421  6427  6449  6451  6469  6473

6481  6491  6521  6529           6547  6551  6553  6563  6569  6571

6577  6581  6599  6607           6619  6637  6653  6659  6661  6673

6679  6689  6691  6701           6703  6709  6719  6733  6737  6761

6763  6779  6781  6791           6793  6803  6823  6827  6829  6833

6841  6857  6863  6869           6871  6883  6899  6907  6911  6917

6947  6949  6959  6961           6967  6971  6977  6983  6991  6997

7001  7013  7019  7027           7039  7043  7057  7069  7079  7103

7109  7121  7127  7129           7151  7159  7177  7187  7193  7207

7211  7213  7219  7229           7237  7243  7247  7253  7283  7297

7307  7309  7321  7331           7333  7349  7351  7369  7393  7411

7417  7433  7451  7457           7459  7477  7481  7487  7489  7499

7507  7517  7523  7529           7537  7541  7547  7549  7559  7561

7573  7577  7583  7589           7591  7603  7607  7621  7639  7643

7649  7669  7673  7681           7687  7691  7699  7703  7717  7723

7727  7741  7753  7757           7759

Câu 71:

Tìm x: (–12) – (13 – x) = –15 – (–17).

Xem đáp án

(–12) – (13 – x) = –15 – (–17)

(–12) – (13 – x) = –15 + 17

(–12) – (13 – x) = 2

–13 – x = 2 + 12

–13 – x = 14

x =14 – 13

x = 1.


Câu 72:

Tìm x: 22x+325=55
Xem đáp án

22x+325=554x+9=60x+9=15x=6


Câu 74:

Biểu diễn các hiệu sau thành tổng rồi tính:

a) (–23) – 12

b) 43 – (–53)

c) (–15) – (–17)

d) 14 – 20

Xem đáp án

a)

(–23) – 12 = (–23) + (–12) = –35

b)

43 – (–53) = 43 + 53 = 96

c)

(–15) – (–17) = (–15) + 17 = 2

d)

14 – 20 = 14 + (–20) = –6.


Câu 75:

Tính tổng của tất cả các số có 5 chữ số khác nhau được lập bởi 6 chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6.

Xem đáp án

Số các số là : 6 × 5 × 4 × 3 × 2 = 720 ( số )

Khi lập 1 chữ số ở hàng chục nghìn thì các chữ số ở hàng còn lại lặp đi lặp lại 120 lần.

Hàng chục nghìn : (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) × 120 × 10000 = 25200000

Hàng nghìn : (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) × 120 × 1000 = 2520000

Hàng trăm : (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) × 120 × 100 = 252000

Hàng chục : (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) × 120 × 10 = 25200

Hàng đơn vị : (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) × 120 × 1 = 2520

Vậy tổng các số là : 25200000 + 2520000 + 252000 + 25200 + 2520 = 27999720.


Câu 76:

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

1. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.

Xem đáp án

1)

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). 1. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. (ảnh 1)

Vì AB là tiếp tuyến (O; R) nên AB vuông góc với OB

ABO^=90°

Vì AC là tiếp tuyến (O; R) nên AC vuông góc với OC

ACO^=90°

Ta có: ABO^+ACO^=180°

Do đó, tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn

Câu 77:

2. Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2.

Xem đáp án

Vì tiếp tuyến AB cắt tiếp tuyến AC tại A nên AB = AC và BO = CO

Do đó, AO là đường trung trực ứng với BC

Do đó, AO vuông góc với BC hay BE vuông góc với AO

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBA có:

OA.OE = OB2 hay OA.OE = R2 vì OB = R


Câu 78:

3. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.

Xem đáp án

Vì tiếp tuyến BP cắt tiếp tuyến PK tại P

PB = PK

Vì tiếp tuyến KQ cắt tiếp tuyến QC tại Q nên KQ = QC

Ta có:

Chu vi tam giác APQ = AP + PQ + AQ = AP + PK + KQ + AQ

= (AP + PB) + (QC + AQ) = AB + AC

Vì AB + AC không thay đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC nên chu vi tam giác AQP không thay đổi khi K thay đổi trên cung nhỏ BC


Câu 79:

Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1).(p + 1) chia hết cho 24.

Xem đáp án

p là số nguyên tố lớn hơn 3 p không chia hết cho 2 cho 3

Ta có : p không chia hết cho 2

p – 1 và p + 1 là 2 số chẵn liên tiếp (p – 1)(p + 1) chia hết cho 8 (1)

Mặt khác: p không chia hết cho 3

Nếu p = 3k +1 thì p – 1 = 3k chia hết cho 3 (p – 1)(p + 1) chia hết cho 3

Tương tự:

Nếu p = 3k + 2 thì p + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3 (p – 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)

Từ (1)(2) (p – 1)(p + 1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8; 3) = 1 (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24.


Câu 80:

Số các ước tự nhiên có hai chữ số của 45 là ?
Xem đáp án

45 = 32.5

Ư(45) ={1; 3; 5; 9; 15; 45}

Các ước tự nhiên có hai chữ số của 45 là 15; 45

Số các ước tự nhiên có hai chữ số của 45 là 2.


Câu 82:

Một cửa hàng có 5 kiện hàng. Mỗi kiện hàng có 10 gói hàng, mỗi gói hàng có 8 sản phẩm . Hỏi trong 5 kiện hàng đó có tất cả bao nhiêu sản phẩm? (giải bằng 2 cách)

Xem đáp án

Cách 1:

5 kiện có số sản phẩm là:

5 × 10 × 8 = 400 (sản phẩm)

Cách 2:

5 kiện có số gói hàng là:

5 × 10 = 50 (gói)

50 gói có số sản phẩm là:

50 × 8 = 400 (sản phẩm)

Đáp số: 400 sản phẩm.


Câu 83:

Cho tam giác ABC vuông tại A, ACB^=30° . Tia phân giác của ABC^  cắt cạnh AC tại M. Lấy K trên cạnh BC sao cho BK = BA.

a) Chứng minh tam giác ABM và tam giác KBM.

Xem đáp án

a)

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc ACB= 30 độ . Tia phân giác của  góc ABC cắt cạnh AC tại M. Lấy K trên cạnh BC sao cho BK = BA. a) Chứng minh tam giác ABM và tam giác KBM. (ảnh 1)

Xét tam giác ABM và tam giác KBM có:

BA = BK

ABM^=KBM^ (vì BM là phân giác)

Chung BM

Do đó, tam giác ABM bằng tam giác KBM (c.g.c)


Câu 84:

b) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và KM. Chứng minh tam giác MEC cân.

Xem đáp án

b)

Từ (a) ta có: MA = MK , MKB^=MAB^=90°

Do đó, MK vuông góc với BC

Xét tam giác MAE và tam giác MKC có:

EAM^=MKC^=90° vì MK vuông góc với BC

MA = MK

AME^=KMC^

Do đó, tam giác MAE bằng tam giác MKC (g.c.g)

ME = MC

Do đó, tam giác MEC cân tại M


Câu 85:

c) Chứng minh: Tam giác BEC đều.

Xem đáp án

Từ (b) ta có: AE = CK

BE = BA + AE = BK + CK = BC

Do đó, tam giác BCE cân tại B

Mà EBC^=ABC^=90°ACB^=90°30°=60°

Do đó, tam giác BCE đều


Câu 86:

d) Kẻ AH vuông góc với EM tại H. Các đường thẳng AH và EC cắt nhau tại N. Chứng minh KN vuông góc AC.

Xem đáp án

d)

Ta có tam giác BCE đều , EK vuông góc với BC nên EK là phân giác BEC^

Xét tam giác EAH và tam giác ENH có: 

AEH^=HEN^ vì EK là phân giác BEC^

Chung EH

AHE^=EHN^ vì AH vuông góc với EM

Do đó, tam giác AHE bằng tam giác NHE (g.c.g)

EA = EN

Mà AEN^=BEC^=60°

Do đó, tam giác EAN đều

Mà EH vuông góc với AN nên EN là trung trực của AN

Do M thuộc EH nên MN = MA

Mà MA = MK nên MN = MK

Ta có tam giác BCE đều, BN vuông góc EC, CA vuông góc BE, EK vuông góc BC

Do đó, BN, CA, EK là trung trực của EC, BE, BC

Do đó, A, K, N là trung điểm của BE, BC, CE

Mà BC = CE = EB

Nên EA = AB = BK = KC = CN = NE

Nên CN = CK

Ta có: MN = MK, CN = CK

Do đó, M, C thuộc trung trực của KN

MC là trung trực của KN

MC vuông góc với KN

AC vuông góc với KN.


Câu 87:

An và Bình nhận làm chung một công việc. Nếu An làm một mình thì sau 3 giờ sẽ xong việc, còn nếu Bình làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong. Hỏi cả hai người cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong công việc đó ?

Xem đáp án

1 giờ An làm được là: 13  (công việc)

1 giờ Bình làm được là: 16  (công việc)

1 giờ hai người làm được là: 13+16=12   (công việc)

Vậy hai người cần làm sau số giờ thì hoàn thành công việc là:

1:12=2 (giờ).


Câu 88:

Một người bán gà lần thứ nhất bán 49  số gà lần thứ 2 bán 35  số gà còn lại, như thế, lần thứ nhất bán nhiều hơn lần thứ hai 4 con. Hỏi người đó bán tất cả bao nhiêu con gà ?

Xem đáp án

Coi toàn bộ số gà là 9 phần.

Số gà đã bán lần 1 là 4 phần

Số gà còn lại sau khi bán lần thứ nhất ứng với số phần là:

9 – 4 = 5 (phần)

Số gà bán lần thứ hai ứng với: 5.35=3   (phần)

4 con gà tương ứng với:

4 – 3 = 1 (phần)

Số gà đem đi bán là:

4 × 9 = 36 (con)

Đáp số: 36 con.


Câu 89:

Một tổ sản xuất trong 11 ngày đầu mỗi ngày làm được 112 sản phẩm, trong 14 ngày sau mỗi ngày làm được 125 sản phẩm. Hỏi tổ sản xuất đó đã làm được tất cả bao nhiêu sản phẩm ?

Xem đáp án

Số sản phẩm tổ đó sản xuất được trong 11 ngày đầu là:

11 × 112 = 1232 (sản phẩm)

Số sản phẩm tổ đó sản xuất được trong 14 ngày sau là:

14 × 125 = 1750 (sản phẩm)

Tổ sản xuất đó đã làm được số sản phẩm là:

1232 + 1750 = 2982 (sản phẩm)

Đáp số: 2982 sản phẩm.


Câu 91:

Tìm số tự nhiên x, y sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12.

Xem đáp án

(2x + 1)(y – 5) = 12 

 2x + 1  Ư(12)

Vì x ≥ 0 2x + 1 ≥ 1

Mà 2x + 1 chia 2 dư 1

2x + 1  {1; 3}.

Ta có bảng sau:

2x + 1

1

3

2x

0

2

x

0

1

y – 5

12

4

y

17

9

Vậy : (x; y)  {(0; 17); (1; 9)}.


Câu 92:

Tìm số nguyên tố p sao cho p + 4 và p + 8 cùng là số nguyên tố.

Xem đáp án

Xét p = 2 p + 4 = 6 (không là số nguyên tố) loại

Xét p = 3 p + 4 = 7 (TM) và p + 8 = 11 (TM)

Nếu p > 3 , p nguyên tố p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k nguyên dương)

Với p = 3k + 1 p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 loại

Với p = 3k + 2 p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 loại

Do đó, với mọi p > 3 đều không thỏa mãn

Vậy p = 3 là giá trị thỏa mãn cần tìm.


Câu 93:

Tìm số đối của các số sau:

a) –15

b) –(–3)

c) 5 – a (a thuộc ℤ)

d) x – 10 (x thuộc ℤ)

Xem đáp án

a)

Số đối của –15 là 15

b)

Số đối của –(–3) = –3

c)

Số đối của 5 – a là a – 5

d)

Số đối của x – 10 là 10 – x.


Câu 95:

Định lý lớn Fermat.

Xem đáp án

Với n, x, y, z ℕ và n > 2 thì phương trình: xn + yn = zn  vô nghiệm.


Câu 97:

Trung bình cộng tuổi bố, mẹ, Mai va em là 21 tuổi. Nếu không tính tuổi của Mai thì trung bình cộng của 3 người con lai la 25 tuổi. Biết Mai hơn em bạn ấy 4 tuổi. Tuổi của Mai và tuổi của em là ?
Xem đáp án

Tổng số tuổi của bố, mẹ, Mai và em là:

21 × 4 = 84 (tuổi)

Tổng số tuổi của bố, mẹ và em là:

25 × 3 = 75 (tuổi)

Tuổi của Mai là:

84 – 75 = 9 (tuổi)

Tuổi của em Mai là:

9 – 4 = 5 (tuổi)


Câu 98:

Hai số có tổng là 346. Biết số bé là số có hai chữ số và khi viết thêm chữ số 2 vào trước số bé thì được số lớn.Tìm số lớn.

Xem đáp án

Gọi 2 số cần tìm là ab¯  và 2ab¯

Ta có: 2ab + ab = 346

2ab – ab = 346 – 2 × ab

200       = 346 – 2 × ab

ab × 2 = 346 – 200

ab × 2= 146

ab = 146 : 2

ab = 73

Vậy 2 số cần tìm là 73 và 273.


Câu 99:

Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt BE ở K. Chứng minh tam giác EAK đồng dạng tam giác ECH.

Xem đáp án
Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt BE ở K. Chứng minh tam giác EAK đồng dạng tam giác ECH.  (ảnh 1)

Vì H là giao của 2 đường cao AD, BE trong tam giác nên H là trực tâm.

Do đó, CH cũng là đường cao của tam giác ABC hay CH vuông góc với AB

Mà AK vuông góc với AB (giả thiết)

Suy ra: CH song song với AK

HCE^=KAE^ (so le trong)

Xét tam giác EAK và ECH có:

HCE^=KAE^

AEK^=CEH^=90°

Do đó, tam giác EAK đồng dạng với tam giác ECH (g.g).


Câu 100:

Tìm hai số nguyên tố có tổng bằng 309.

Xem đáp án

Vì tổng 2 số nguyên tố là 1 số lẻ nên 1 trong 2 số phải là chẵn.

1 số là 2 (Vì 2 là số chẵn nguyên tố duy nhất)

Số còn lại = 309 – 2 = 307.


Câu 101:

Giải phương trình: .x+3x+4+x+9x+11=x2+9x+10
Xem đáp án

x+3x+4+x+9x+11=x2+9x+10.

Thử x = 5 dễ thấy x = 5 là nghiệm của phương trình.


Câu 102:

Viết thêm 3 số hạng của mỗi dãy số sau:

a) 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

b) 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...

Xem đáp án

a) 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. (số sau bằng tổng hai số trước liền kề)

b) 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81. (dãy số chính phương: bình phương của các số tự nhiên liên tiếp)


Câu 104:

Chứng minh: 52n+1.2n+2 + 3n+2.22n+1 chia hết cho 38.

Xem đáp án

52n+1.2n+2 + 3n+2.22n+1 = 52n.5.2n.22+3n.32.22n.2

= 252n.2n.5.4 + 3n.4n.9.2

= 50n.20 + 12n.18

50 đồng dư với 12 (mod 38)

Do đó, 50n đồng dư với 12n (mod 38)

Do đó, 50n.20 + 12n.18 đồng dư với 12n.20 + 12n.18 = 12n.38 đồng dư với 0 (mod 38)

Vậy 52n+1.2n+2 + 3n+2.22n+1 chia hết cho 38.


Bắt đầu thi ngay