Tổng của 4 số là: 25 × 4 = 100 

Tổng của 3 số đầu là: 22 × 3 = 66 

Tổng của 3 số cuối là: 20 × 3 = 60 

Số thứ nhất là: 100 − 60 = 40 

Số thứ tư là: 100 − 66 = 34 

Tổng của số thứ hai và số thứ ba là: 100 − (40 + 34) = 26 

Trung bình cộng của số thứ 2 và số thứ ba là: 26 : 2 = 13 

Đáp số: 13.

Tổng bốn số là: 20 × 4 = 80

Tổng ba số đầu là: 25 × 3 = 75

Số thứ tư là: 80 − 75 = 5

Đáp số: 5.

Tổng của ba số là: 120 × 3 = 360

Tổng số phần là: 1 + 4 = 5 (phần)

Số thứ ba là: 360 : 5 = 72

Đáp số: 72.

Tổng của ba số là: 21 × 3 = 63

Vì số thứ ba gấp 3 lần số thứ hai và số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất nên số thứ ba gấp 6 lần số thứ nhất.

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 1 + 2 + 6 = 9 (phần)

Số thứ nhất là: 63 : 9 = 7

Số thứ hai là: 7 × 2 = 14

Số thứ ba là: 7 × 6 = 42

Đáp số: Số thứ nhất: 7;

   Số thứ hai là 14;

Dãy các số tự nhiên nhỏ hơn 1 025 là: 0; 1; 2; ….; 1 024.

Số số hạng của dãy là: (1 024 – 0) : 1 + 1 = 1 025 (số hạng)

Tổng các số của dãy là: (1 024 + 0) × 1025 : 2 = 524 800

Trung bình cộng của các số tự nhiên nhỏ hơn 1025 là: 524 800 : 1 025 = 512.

Đáp số: 512.

Tổng của hai số ban đầu là: 2 016 × 2 = 4 032

Tổng của hai số sau khi tăng số thứ nhất lên 3 lần là: 4 125 × 2 = 8 250

Phần tăng thêm chính là hai lần số thứ nhất.

Hai lần số thứ nhất là: 8 250 – 4 032 = 4 218

Số thứ nhất là: 4 218 : 2 = 2 019.

Đáp số: 2 019.

Tổng của ba số là: 34 × 3 = 102

Tổng của ba số khi số thứ nhất gấp hai lần là: 38 × 3 = 114

Phần tăng thêm chính là số thứ nhất: 114 – 102 = 12

Tổng của ba số khi số thứ hai gấp 3 lần là: 46 × 3 = 138

Phần tăng thêm chính là hai lần số thứ hai

Hai lần số thứ hai là: 138 – 102 = 36

Số thứ hai là: 36 : 2 = 18

Đáp số: Số thứ nhất: 12;

   Số thứ hai là 18.

Ta có: $\frac{x}{4}=\frac{y}{7}$$\Rightarrow \frac{x}{4}.\frac{x}{4}=\frac{y}{7}.\frac{x}{4}$ hay ${\left(\frac{x}{4}\right)}^2=\frac{xy}{28}$ (1)

Thay x.y = 112 vào (1), ta được: ${\left(\frac{x}{4}\right)}^2=\frac{112}{28}=4$

$\Rightarrow \frac{x}{4}=2$ hoặc $\frac{x}{4}=-2$

⇒ x = 8 hoặc x = −8.

• • Với x = 8 thì y = 14.

• Với x = −8 thì y = −14.

Vậy ta có: x = 8; y = 14 hoặc x = −8; y = −14.

Ta có $\frac{x}{y}=\frac{9}{11}\Rightarrow \frac{x}{9}=\frac{y}{11}$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{9}=\frac{y}{11}=\frac{x+y}{9+11}=\frac{60}{20}=3$.

Suy ra x = 9 . 3 = 27; y = 11 . 3 = 33

Ta có sơ đồ

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 7 + 9 = 16 (phần)

Số thứ nhất là: 80 : 16 × 7 = 35

Số thứ hai là: 80 – 35 = 45

Đáp số: Số thứ nhất: 35;

   Số thứ hai: 45.

a) Ta có: M = 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + …+ 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

= (1 + 3) + (3² + 3³ + 3⁴) + …+ (3⁹⁸ + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

= 4 + 3² . (1 + 3 + 3²) + …+ 3⁹⁸ . ( 1 + 3 + 3²)

 4 + (3² + …+ 3⁹⁸) . 13

Do đó M chia cho 13 ta được số dư là 4.

b) Ta có: M = 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + …+ 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

= 1 + (3 + 3² + 3³ + 3⁴) + …+ (3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

= 1 + 3.(1 + 3 + 3² + 3³) + …+ 3⁹⁷ . ( 1 + 3 + 3² + 3³)

= 1 + (3 + …+ 3⁹⁷) . 40

Do đó M chia cho 40 ta được số dư là 1.

Ta có M = 1 + 3 + 3² + 3³ + …+ 3¹¹ + 3¹²

Suy ra 3M = 3 + 3² + 3³ + …+ 3¹² + 3¹³

Do đó 3M – M = 3¹³ – 1

Hay 2M = 3¹³ – 1

Do đó $M=\frac{3^{13}-1}{2}$.

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là:

−x² = 3mx – 3 $\iff$x² + 3mx – 3 = 0 (*)

Ta có ∆ = 9m² + 12 > 0, ∀m nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

Do đó, (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt (x₁; y₁) và (x₂; y₂)

Theo định lý vi ét, có x₁ + x₂ = −3m; x₁x₂ = −3

Theo đề bài ta có: y₁ + y₂ = −10

$\iff$−x₁² – x₂² = −10

$\iff$(x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = 10

$\iff$9m² + 6 = 10

$\iff m^2=\frac{4}{9}$

$\iff m=\frac{2}{3}$ hoặc $m=\frac{-2}{3}$.

Vậy $m=\pm \frac{2}{3}$ là giá trị cần tìm.

a) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là:

x² = 2mx – 2m + 3 $\iff$x² − 2mx + 2m − 3 = 0 (*)

Ta có ∆' = m² − (2m − 3) = m² − 2m + 1 + 2

    = (m − 1)² + 2 > 0, ∀m nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

Do đó, (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt (x₁; y₁) và (x₂; y₂)

b) Theo định lý Vi-et, ta có: x₁ + x₂ = 2m; x₁x₂ = 2m −3

Theo đề y₁ + y₂ < 9

x₁² + x₂² < 9

(x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ < 9

4m² – 4m + 6 < 9

4m² – 4m + 1 < 4

(2m – 1)² < 4

−2 < 2m – 1 < 2

$-\frac{1}{2}<m<\frac{3}{2}$.

Vậy $-\frac{1}{2}<m<\frac{3}{2}$ là giá trị cần tìm.

Nửa chu vi của hình chữ nhật là:

88 : 2 = 44 (m)

Vì nếu tăng chiều rộng thêm 8 m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông nên chiều dài hơn chiều rộng 8 m.

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

(44 − 8) : 2 = 18 (m)

Chiều dài của hình chữ nhật là:

44 − 18 = 26 (m)

Diện tích của hình chữ nhật là:

18 × 26 = 468 (m²)

Đáp số : 468 m².

Vì 147 chia cho n dư 17 và 193 chia cho n dư 11 nên ta có: 

$\left\{\begin{array}{l}\left(147-17\right)⋮n\\ \left(193-11\right)⋮n\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}130⋮n\\ 182⋮n\end{array}\right.$

⇒ n ∈ ƯC(130, 182)

Ta có 130 = 2 . 5 . 13; 182 = 2 . 7 . 13

⇒ ƯCLN(130, 182) = 2 . 13 = 26

⇒ ƯC(130, 182) = Ư(26) = {1; 2; 13; 26}

⇒ n ∈ {1; 2; 13; 26}.

Vậy n ∈ {1; 2; 13; 26}.

Ta có: (5n + 7) ⋮ (3n + 2) ⇒ 3(5n + 7) ⋮ (3n + 2) ⇒ (15n + 21) ⋮ (3n + 2)

Mà (3n + 2) ⋮ (3n + 2) ⇒ 5(3n + 2) ⋮ (3n + 2) ⇒ (15n + 10) ⋮ (3n + 2)

Do đó [(15n + 21) − (15n + 10)] ⋮ (3n + 2) ⇒ 11 ⋮ (3n + 2)

⇒ (3n + 2) ∈ Ư(11) = {± 1; ± 11}

TH1: 3n + 2 = −1 ⇒ n = −1 (TM);

TH2: 3n + 2 = 1 $\Rightarrow n=\frac{-1}{3}$ (loại);

TH3: 3n + 2 = −11 $\Rightarrow n=\frac{-13}{3}$ (loại);

TH4: 3n + 2 = 11 ⇒ n = 3 (TM).

Vậy n ∈ {−1; 3} là giá trị cần tìm.

Số cần tìm là:

75 : 15% = 500.

Đáp số: 500.

Số dư lớn nhất có thể là 39 vì số chia là 40.

Số mà An cần tìm là: 40 × 80 + 39 = 3239.

Đáp số: 3239.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy số em chỉ thi đá cầu là: 

22 – 12 = 10 (em)

Số em trong đội tuyển thi đấu cả hai môn là:

15 – 10 = 5 (em)

Đáp số: 5 em.

15 hộp kẹo cân nặng là:

0,25 × 15 = 3,75 (kg)

18 hộp bánh cân nặng là:

0,125 × 18 = 2,25 (kg)

15 hộp kẹo và 18 hộp bánh cân nặng là:

3,75 + 2,25 = 6 (kg)

Đáp số: 6 kg.

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: IA = IB = IC = $\frac{1}{2}BC$.

Do đó tam giác ABC vuông tại A.

b) Có ${\widehat{I}}_1={\widehat{I}}_2;{\widehat{I}}_3={\widehat{I}}_4$ (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Do đó $\widehat{\text{OIO}\text{'}}=90°$ (hai tia phân giác của hai góc kề bù).

c) Có AI $\perp$OO’.

Xét tam giác OIO’ vuông tại I, ta có:

IA² = OA.O’A = 9 . 4 = 36 ⇒ IA = 6.

Do đó BC = 2.IA = 2 . 6 = 12 (cm).

a) Trong đường tròn (O) ta có OI là tia phân giác của $\widehat{AID}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Trong đường tròn (O’) ta có O’I là tia phân giác của $\widehat{AIE}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒ IO ⊥ IO’ (tính chất hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{\text{OIO}\text{'}}=90°$hay $\widehat{\text{MIN}}=90°$

Lại có: IA = ID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra tam giác ADI cân tại I

Tam giác cân AID có IO là phân giác của $\widehat{AID}$nên IO cũng là đường cao của tam giác AID

Suy ra: IO ⊥ AD hay $\widehat{IMA}=90°$

Mặt khác: IA = IE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra tam giác AEI cân tại I

Tam giác cân AIE có IO’ là phân giác của góc AIE nên IO’ cũng là đường cao của tam giác AIE

Suy ra: IO’ ⊥ AE hay $\widehat{ANI}=90°$

Tứ giác AMIN có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

b) Tam giác AIO vuông tại A có AM ⊥ IO

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: IA² = IM.IO     (1)

Tam giác AIO’ vuông tại A có AN ⊥ IO’

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: IA² = IN.IO’     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IM.IO = IN.IO’

c) Ta có: IA = ID = IE (chứng minh trên)

Suy ra A nằm trên đường tròn tâm I đường kính DE

Vì OO’ ⊥ IA tại A nên OO’ là tiếp tuyến của đường tròn tâm I, đường kính DE.

d) Tam giác O’IO vuông tại I có IA ⊥ OO’

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

IA² = OA.O’A = 5.3,2 = 16

Suy ra: IA = 4 (cm). Mà DE = 2IA nên DE = 2 . 4 = 8 (cm).

Ta có S = 1 + 3 + 3² + … + 3³⁰

= (1 + 3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷) +…+ (3²⁴ + 3²⁵ + 3²⁶ + 3²⁷) + 3²⁸ + 3²⁹+ 3³⁰

= (1 + 3 + 3² + 3³) + 3⁴.(1 + 3 + 3² + 3³) +…+ 3²⁴.(1 + 3 + 3² + 3³) + 3²⁸ + 3²⁹ + 3³⁰

= 40 + 3⁴ . 40+…+ 3²⁴ . 40 + 3²⁸ + 3²⁹ + 3³⁰

= 40 . (1 + 3⁴ + … + 3²⁴) + 3²⁸ + 3²⁹ + 3³⁰

= 4 . 10 . (1 + 3⁴ + … + 3²⁴) + 3²⁸ + 3²⁹ + 3³⁰

Nhận thấy 4 . 10 . (1 + 3⁴ + … + 3²⁴) có chữ số tận cùng là 0.

• 3²⁸ = 3^4.7 = …1

• 3²⁹ = 3²⁸.3 = …1 × 3 = …3

• 3³⁰ = 3²⁸.3² = …1 × 9 = …9

Tổng S có tận cùng là: 0 + 1 + 3 + 9 = …3.

Vì số chính phương không có tận cùng là 3 nên S không là số chính phương.

Nối B với N.

Vì AM = 2MB nên $\frac{AM}{AB}=\frac{2}{3}$; AN = 2NC nên $\frac{AN}{AC}=\frac{2}{3}$

Ta có  $\frac{S_{AMN}}{S_{ANB}}=\frac{AM}{AB}=\frac{2}{3}\Rightarrow S_{AMN}=\frac{2}{3}.S_{ANB}$

$\frac{S_{ANB}}{S_{ABC}}=\frac{AN}{AC}=\frac{2}{3}\Rightarrow S_{ANB}=\frac{2}{3}.S_{ABC}=\frac{2}{3}.360$ = 240 (cm²).

Do đó $S_{AMN}=\frac{2}{3}.240$ = 160 (cm²).

Vậy diện tích tam giác AMN là 160 cm².

Chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật đó là:

$35\times \frac{7}{5}=49$ (m)

Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật đó là:

49 × 35 = 1 715 (m²)   

Số tấn thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó là:

1 715 × 20 = 34 300 (kg) 

Đổi: 343 00 kg =  34,3 tấn thóc.

Đáp số: 34,3 tấn thóc.

A = n⁴ – 4n³ – 4n² + 16n

A = n(n³ – 4n² – 4n + 16)

A = n(n – 4)(n² – 4)         (1)

Vì n là số chẵn nên n = 2k (k là số nguyên dương) thay vào (1), ta được:

A = 2k(2k – 4)(4k² – 4)

A = 16k(k – 2)(k – 1)(k + 1)

A = 16(k – 2)(k – 1)k(k + 1)      (2)

Do (k – 2)(k – 1)k(k + 1) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên tích này luôn chia hết cho 3 và 8, mà ƯC(3, 8) = 1 nên (k – 2)(k – 1)k(k + 1) chia hết cho 24                (3)

Từ (2) và (3), suy ra A = n⁴ – 4n³ – 4n² + 16n chia hết cho 384.

Gọi d = ƯCLN(3n – 2, 4n – 3), (d ∈ ℕ)

Khi đó 3n – 2 ⋮ d ⇒ 4(3n – 2) ⋮ d ⇒12n – 8 ⋮ d

Và 4n – 3 ⋮ d ⇒ 3(4n – 3) ⋮ d ⇒ 12n – 9 ⋮ d

Do đó (12n – 8) − (12n – 9) ⋮ d ⇒ 1 ⋮ d hay d = 1.

Do đó ƯCLN(3n – 2, 4n – 3) = 1.

Vậy phân số $\frac{3n-2}{4n-3}$ là phân số tối giản.

Hiệu vận tốc hai xe là: 45 – 15 = 30 (km/giờ)

Thời gian để hai xe gặp nhau là:

20 : 30 = $\frac{2}{3}$(giờ) = 40 (phút)

Hai xe gặp nhau lúc:

8 giờ + 40 phút = 8 giờ 40 phút.

Đáp số: 8 giờ 40 phút.

Nửa chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật đó là:

       96 : 2 = 48 (m)

Ta có sơ đồ:

Chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật đó là:

       48 : (5 + 7) × 5 = 20 (m)

Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật đó là:

       48 – 20 = 28 (m)

Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đó là:

       20 × 28 = 560 (m²)

               Đáp số: 560 m².

Trong 3 giờ đầu người đó đi được:

10,8 × 3 = 32,4 (km)

Trong 4 giờ tiếp người đó đi được:

9,52 x 4 = 38,08 (km)

Người đó đã đi được tất cả:

32,4 + 38,08 = 70,48 (km)

Đáp số: 70,48 (km).

Vì viêt số 6 vào bên trái số bé thì ta được số lớn nên số lớn hơn số bé 600 đơn vị.

Do đó, số lớn là: (780 + 600) : 2 = 690.

Số bé là: 690 – 600= 90

Đáp số: Số lớn: 690;

   Số bé : 90.

Tổng của ba số là: 120 × 3 = 360

Tổng của bốn số là: 110 × 4 = 440

Số cần thêm là: 440 – 360 = 80.

Đáp số: 80.

Số lẻ bé nhất có hai chữ số là 11.

Vì trung bình cộng của chúng là số hạng ở giữa. Do đó số hạng thứ 4 là 11.

Vậy 7 số liên tiếp đó là 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14.

Vì giữa hai số đó có đúng một số chẵn nên hiệu của hai số chẵn đó là 2 đơn vị.

Số chẵn lớn là: (40 + 2) : 2 = 22

Số chẵn bé là: 40 – 22 = 18

Đáp số: 18 và 22.

Vì ${\left|2x-27\right|}^{2007}\ge 0$ với mọi x và (3y + 10)²⁰⁰⁸ ≥ 0 với mọi y

Nên ${\left|2x-27\right|}^{2007}+{\left(3y+10\right)}^{2008}\ge 0$

Để ${\left|2x-27\right|}^{2007}+{\left(3y+10\right)}^{2008}=0$ thì $\left\{\begin{array}{l}{\left|2x-27\right|}^{2007}=0\\ {\left(3y+10\right)}^{2008}=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2x-27=0\\ 3y+10=0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{27}{2}\\ y=-\frac{10}{3}\end{array}\right.$.

Vậy $x=\frac{27}{2};y=-\frac{10}{3}$ là giá trị cần tìm.

Mỗi năm mỗi người tăng thêm 1 tuổi

Tổng số tuổi của hai ông cháu hiện nay là:

81 – 3 – 3 = 75 (tuổi)

Tuổi của cháu hiện nay là: (75 – 59) : 2 = 8 (tuổi)

Tuổi của ông hiện nay là: 8 + 59 = 67 (tuổi)

Đáp số: Tuổi cháu: 8 tuổi

              Tuổi ông: 67 tuổi.

Diện tích nền căn phòng là:

9 × 6 = 54 (m²)

Đổi: 54 m² = 5 400 dm²;  30 cm = 3 dm

Diện tích một viên gạch là:

3 × 3 = 9 (dm²)

Số viên gạch cần dùng là:

5 400 : 9 = 600 (viên)

Đáp số: 600 viên gạch.

Vì (2x – 5)²⁰²⁰  ≥ 0, ∀x và (3y + 4)²⁰²² ≥ 0, ∀y

Nên (2x – 5)²⁰²⁰ + (3y + 4)²⁰²² ≥ 0, ∀x, y.

Do đó để (2x – 5)²⁰²⁰ + (3y + 4)²⁰²² ≤ 0 thì $\left\{\begin{array}{l}2x-5=0\\ 3y+4=0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{5}{2}\\ y=-\frac{4}{3}\end{array}\right.$

Vậy $x=\frac{5}{2};y=-\frac{4}{3}$ .

Ta có a²(b + c) = b²(c + a)

(a²b – b²a) + (a²c – b²c) = 0

ab(a – b) + c(a – b)(a + b) = 0

(a – b)(ab + bc + ac) = 0

ab + bc + ac = 0 (vì a ≠ b).

Lại có a²(b + c) = b²(c + a)

$\iff \frac{a^2}{a+c}=\frac{b^2}{b+c}=\frac{a^2-b^2}{a-b}=a+b$

⇒ a² = (a + c)(a + b)

Do đó 2012 = a²(b + c) = (a + b)(a + c)(b + c) = (a + b)(ab + bc + ac + c²).

Vì ab + bc + ac = 0 nên c²(a + b) = 2012.

Vậy M = c²(a + b) = 2012.

= (4a² – 4a + 1) – 4b²

= (2a − 1)² – 4b²

= (2a – 2b −1)(2a + 2b −1)

a) 300 + 5 + 0,14 = 305 + 0,14 = 305,14.

b) 45 + 0,9 + 0,008 = 45,9 + 0,008 = 45,908.

a) 5 tấn 8 tạ = 5 800 kg.

b) 8 tấn 5 tạ = 8 500 kg.

Vì x < 3,005 ⇒ x ∈ {0; 1; 2; 3}

Mà x là số tự nhiên lớn nhất nên x = 3.

Vì 75 ⋮ x và 105 ⋮ x nên x ∈ ƯC(75, 105)

Mà x là số tự nhiên lớn nhất nên x là ƯCLN(75, 105)

Có 75 = 3 . 5²; 105 = 3 . 5 . 7

⇒ x = ƯCLN(75, 105) = 3.5 = 15.

Vậy x = 15.

Coi giá gạo tháng 2 là 100% thì giá gạo tháng 3 so với tháng 2 là:

100% + 20%  = 120%

Coi giá gạo tháng 3 là 100% thì giá gạo tháng 4 so với giá gạo tháng 3 là:

100% − 10% = 90%

Giá tháng 4 so với giá gạo tháng 2 là:

120% × 90% = 108%

Vậy giá gạo tháng 4 đắt hơn giá gạo tháng 2 là:

108% − 100% = 8%.

Đáp số: giá gạo tháng 4 cao hơn 8% so với giá gạo tháng 2.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên nội tiếp đường tròn $\left(O;\frac{AC}{2}\right)$

Xét tứ giác ADEC có $\widehat{ADC}=\widehat{AEC}=90°$

Do đó tứ giác ADEC nội tiếp $\left(O;\frac{AC}{2}\right)$

Vậy 5 điểm A, B, C, D, E cung thuộc đường tròn $\left(O;\frac{AC}{2}\right)$.

a) Xét (O) có OB vuông góc với CD nên H là trung điểm của CD.

Do đó HC = HD.

Xét tứ giác ODBC có H là trung điểm của OB và CD nên tứ giác ODBC là hình bình hành.

Mà OC = OD (gt) nên tứ giác ODBC là hình thoi.

b) Vì tứ giác ODBC là hình thoi nên OC = BC.

Mà OC = OB (= R) nên OC = OB = BC.

Do đó tam giác OBC là tam giác đều.

Suy ra $\widehat{BOC}=60°$.

c) Có OB = BC (chứng minh trên).

Mà OB = BM. Do đó OB = BC = BM.

Suy ra tam giác OCM vuông tại C. Do đó $\widehat{OCM}=90°$.

Do đó MC là tiếp tuyến của (O).

Xét tam giác OCM vuông tại C

Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

OM² = OC² + CM² hay 4R² = R² + MC².

Suy ra MC² = 4R² – R² = 3R².

Do đó $MC=R\sqrt{3}$.

d) Vì ODBC là hình thoi nên OB là đường phân giác của góc COD

Suy ra $\widehat{COH}=\widehat{DOH}$

Mà $\widehat{COH}+\widehat{HOI}=90°$ hay $\widehat{DOH}+\widehat{HOI}=90°$

Mà $\widehat{HIO}+\widehat{HOI}=90°$.

Suy ra $\widehat{DOH}=\widehat{HIO}$.

Xét tam giác HOI và tam giác HDO có:

$\widehat{OHI}$ là góc chung,

$\widehat{DOH}=\widehat{HIO}$(chứng minh trên)

Do đó tam giác HOI đồng dạng với tam giác HDO (g.g)

Suy ra $\frac{OH}{HD}=\frac{HI}{OH}$⇒ HI . HD = OH².

Chứng minh tương tự, ta có: HB . HM = HC².

Mà OH² + HC² = OC² (do tam giác OCH vuông tại H).

Do đó HI . HD + HB . HM = OH² + HC² = OC² = R².

Một can nước mắm đựng được số lít là:

6,75 : 9 = 0,75 (lít)

6 can nước mắm có số lít là:

0,75 × 6 = 4,5 (lít)

Đáp số: 4,5 lít.