Vì D đối xứng với M qua trục AB

⇒ AB là đường trung trực của MD.

⇒ AD = AM (t/chất đường trung trực) (1)

Vì E đối xứng với M qua trục AC

⇒ AC là đường trung trực của ME

⇒ AM = AE (t/chất đường trung trực) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD = AE.

Nửa chu vi thửa ruộng HCN là:

0,3 : 2 = 0,15 (km) = 150 (m)

Chiều dài thửa ruộng HCN lúc đầu là:

150 : (3 + 2) × 3 = 90 (m)

Chiều rộng thửa ruộng HCN lúc đầu là:

150 : (3 + 2) × 2 = 60 (m)

Chiều dài thửa ruộng HCN lúc sau là:

90 + 5 = 95 (m)

Chiều rộng thửa ruộng HCN lúc sau là:

60 + 5 = 65 (m)

Diện tích của thửa ruộng HCN mới là :

95 × 65 = 6175 (m²) = 0,6175 (ha)

Đáp số: 6175 m²; 0,6175 ha.

Số tiền Anh dùng để ủng hộ các bạn học sinh nghèo là:

400000 × $\frac{5}{8}$  = 250000 (đồng)

Số tiền còn lại của Anh là:

400000 − 250000 − 70000 = 80000 (đồng)

An mua được số quyển tập là:

80000 : 8000 = 10 (quyển)

Đ/s: 10 quyển tập.

Số tiền bạn Bình dùng để ủng hộ các bạn học sinh nghèo là:

        400000 ×  $\frac{5}{8}$= 250000 (đồng)

Số tiền còn lại của bạn Bình là:

        400000 − 250000 − 90000 = 60000 (đồng)

An mua được số cuốn tập là:

       60000 : 8000 = 7 (cuốn) dư 5 000 (đồng)

        Đáp số: 7 cuốn tập.

Diện tích chiếm số phần là :

3 × 2 = 6 (phần)

Từ 90 → 100, ta thấy chỉ có 96 là chia hết cho 6. Từ đó ta suy ra, diện tích mảnh vườn là : 964 m². 

Ta chia diện tích mảnh vườn thành 6 hình vuông nhỏ:

          96 : 6=16 (m²)

Mà 16 = 4 × 4 → Cạnh của hình vuông là 4 m.

Chiều dài của mảnh vườn là:

4 × 3 = 12 (m)

Chiều rộng của mảnh vườn là:

          4 × 2 = 8 (m)

Chu vi của mảnh vườn là:

(12 + 8) × 2 = 40 (m)

Đáp số: 40 m.

a,

BCNN(a, b) = 60 ⇒ 60 ⋮ a, 60 ⋮ b. Hay a, b là ước tự nhiên của 60.

Các ước tự nhiên của 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.

Vì a − b = 5 nên a > b.

Ta xét bảng sau:

Vậy cặp số tự nhiên cần tìm là 20 và 15.

b,

ƯCLN (a, b) = 5 ⇒ a = 5a₁; b = 5b₁ và (a1, b1) = 1

 Ta có a ∙ b = 5 ∙ 150 = 750 ⇒a₁ ∙ b₁= 30

Ta có bảng sau:

Vì vai trò của a, b như nhau nên ta có các cặ đảo ngược vị trí.

Vậy các cặp số tự nhiên (a, b) cần tìm là: (5, 150); (150, 5); (10, 75); (75, 10); (15, 50); (50, 15); (25, 30); (30, 25)

Cách 1: A = {11; 12; 13; 14}

Cách 2: A = {x ∈ ℕ | 10 < x < 15}

42dm 4cm = 42,4 dm.

Ta có: n² + n = n (n + 1)

Vì n (n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên n (n + 1) ⋮ 2

⇒ n² + n ⋮ 2.

n là số lẻ nên n = 2k + 1

Ta có : n² = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1 = 4k (k + 1) + 1

Mà 4k (k + 1) ⋮ 4 nên n² : 4 dư 1 (đpcm)

Nếu 3 đa thức cùng mang giá trị âm thì tích của chúng sẽ là 1 số âm.

Mà khi ta nhân 3 đa thức với nhau nhận kết quả là $\frac{1}{2}{a}^{10}{b}^6{c}^6>0$

Vì thế 3 đa thức không thể cùng nhận giá trị âm.

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

2 + 3 = 5 (phần)

Số quả quýt còn lại là:

(150 : 5) × 2 = 60 (quả)

Số quả quýt lúc đầu trong thúng có là:

60 + 60 = 120 (quả)

Số quả cam lúc đầu trong thúng có là:

210 − 120 = 90 (quả)

Đáp số: 90 quả cam, 120 quả quýt.

Giá tiền của mỗi quyển vở là: 

72000 : 45 = 1600 (đồng)

An hơn Bình số quyển vở là:

11200 : 1600 = 7 (quyển)

An mua số quyển vở là:

(45 + 7) : 2 = 26 (quyển vở)

Bình mua số quyển vở là:

45 − 26 = 19 (quyển vở)

Đáp số:        An mua 26 quyển vở.

Bình mua 19 quyển vở.

Sau khi cho số kẹo mỗi bạn là:

          27 : 3 = 9 (cái)

Số kẹo của Lan ban đầu là:

          9 + 5 − 1 = 13 (cái)

Số kẹo của Đào ban đầu là:

          9 + 3 − 5 = 7 (cái)

Số kẹo của Hồng ban đầu là:

          9 + 1 − 3 = 7 (cái)

Vậy lúc đầu bạn Lan có 13 cái, bạn Đào có 7 cái và bạn Hồng có 7 cái.

a)

Ta thấy, cứ 3 viên bi thì lập thành 1 nhóm màu: xanh, đỏ, vàng. 100 viên bi thì có số nhóm là: 100 : 3 = 33 nhóm (dư 1 viên bi)

b)

Một nhóm thì có 3 viên bi, muốn có 10 viên bi đỏ thì cần bỏ vào hộp:

3 × 10 = 30 viên bi.

Nhưng viên bi màu đỏ là viên bi thứ 2 của nhóm.

Vậy cần bỏ vào hộp ít nhất số viên bi là: 30 − 1= 29 viên.

Đặt A = 2a + 7b

       B = 4a + 2b

Xét hiệu: 2A − B = 2 (2a + 7b) − (4a + 2b)

         = 4a + 14b − 4a − 2b

         = 12b

Vì A chia hết cho 3 nên 2A chia hết cho 3; 12b chia hết cho 3.

⇒ B chia hết cho 3 hay 4a + 2b chia hết cho 3 (đpcm)

x² – x – a = 0 ⇒ x (x + 1) = a

Ta có số nguyên tố thì không chia hết cho số nào ngoài 1 và chính nó.

Vậy a là số nguyên tố thì  $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ x+1=1\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=1\\ x=0\end{array}\right.$.

TH1: x = 0

0 ∙ 1 = a

0 = a (KTM)

TH2: x = 1

1 ∙ (1 + 1) = a

2 = a (TM)

Vậy chỉ có nghiệm x duy nhất là x = 1.

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức lượng ta có : 

AH² = HB ∙ HC

⇒ $HB=\frac{A{H}^2}{HC}=\frac{144}{16}=9$

⇒ BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 cm 

Diện tích tam giác ABC là : 

$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 25=150{\text{cm}}^2.$

Áp dụng HTL: 

AH² = BH ⋅ HC

$\Rightarrow BH=\frac{A{H}^2}{HC}=\frac{{12}^2}{16}=9\left(cm\right)$

Áp dụng PTG: 

$\begin{array}{l}AC=\sqrt{A{H}^2+H{C}^2}=20\left(cm\right)\\ \Rightarrow \cos C=\frac{HC}{AC}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}\end{array}$

a:

Xét ΔABC có:

G là trung điểm của BC

F là trung điểm của AC

Do đó: FG là đường trung bình.

⇒ FG // AE và FG = AE

⇒ AEGF là hình bình hành.

Mà $\widehat{FAE}=90°$

Nên AEGF là hình chữ nhật.

b:

Xét tứ giác BEIF có:

IF // BE

EI // BF

Do đó: BEIF là hình bình hành.

c:

Ta có: EIFB là hình bình hành

Nên FI // EB và FI = EB

⇒ FI = $\frac{1}{2}$  IG

⇒ F là trung điểm của IG

Xét tứ giác CIAG có:

F là trung điểm của AC

F là trung điểm của GI

Do đó: CIAG là hình bình hành

Mà GA = GC

Nên CIAG là hình thoi (đpcm).

Chia hình vuông cạnh 4m thành 16 hình vuông nhỏ cạnh 1 m.

Có 33 con chim trong 16 hình vuông.

Theo nguyên lí Diriclet tồn tại 1 hình vuông chứa ít nhất

 $\left[\frac{33}{16}\right]$+ 1 = 3 con chim (đpcm).

a,

Mai chỉ mua bút loại 1 thì Mai mua được

25 000 : 2 000 = 12 cái bút (dư 1 000 đồng)

b,

Mai chỉ mua bút loại 2 thì Mai mua được

25 000 : 1 500 = 16 cái bút (dư 1 000 đồng)

c,

Mai mua cả hai loại bút với số lượng như nhau thì Mai mua được

25 000 : (2 000 + 1 500) = 7 cái (dư 500 đồng)

Ta có:

25000 : 1500 = 16 (dư 1000)

Vậy Mai mua được nhiều nhất 16 bút loại II.

Nếu chỉ có 1 người ăn thì sẽ dùng hết số thực phẩm đó trong số ngày là:

300 × 4 = 1200 (ngày)

Số người ăn trong 3 ngày là:

1200 : 3 = 400 ( người)

Số người đến thêm là:

400 – 300 = 100 ( người)

Đáp số: 100 người.

Ta có sơ đồ:

Chiều dài:    |-----||-----||-----|

Chiều rộng: |-----||-----|

Hiệu số phần bằng nhau:

3 – 2 = 1 (phần)

Chiều rộng hình chữ nhật:

10 : 1 × 2 = 20 (m)

Chu vi hình chữ nhật là:

(20 + 30) × 2 = 100 (m)

Đáp số: 100m.

Ta gọi a là số cần tìm.

Ta có:

a = 4b + 3 = 17c + 9 = 19d + 3 (b, c, d ∈ ℕ)

Mà a + 25 = 4b + 28 = 17c + 34 = 19d + 38

Ta thấy a + 25 chia hết cho 4, 17, 19

⇒ a + 25 chia hết cho 4 ∙ 17 ∙ 19 = 1292

⇒ a chia 1292 dư 1292 – 25 = 1267.

vậy số đó chia cho 1292 dư 1267.

Nửa chu vi hình chữ nhật là

360 : 2 = 180 (m)

Ta có sơ đồ:

chiều dài:7 phần

chiều rộng: 2 phần

Tổng số phần bằng nhau là:

2 + 7 = 9 (phần)

Chiều dài hình chữ nhật là:

(180 : 9) × 7 = 140 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

 (180 : 9) × 2 = 40 (m)

a)

Diện tích hình chữ nhật là:

   140 × 40 = 5600(m²) = 0,56 ha.

b)

Trên cả thửa ruộng đó thu hoạch được số tấn thóc là:

(5600 : 100) × 75 = 4200(kg) = 4,2 tấn.

       Đáp số a) 0,56 ha.

                   b) 4,2 tấn.

Nữa chu vi thửa ruộng hình chữ nhật là:

360 : 2 = 180 (m)

Chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật là:

180 : (1 + 2) × 2 = 120 (m)

Chiều rộng thửa ruộng hình chữ nhật là:

180 − 120 = 60 (m)

Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật là:

60 × 120 = 7200 (m²)

Đáp số : 7200 m²

Một người ăn trong số ngày là: 

300 × 16 = 4800 (ngày) 

Số người ăn hết số gạo đó trong 12 ngày là: 

4800 : 12 = 400 (ngày)

Vậy có số người đến thêm là: 

400 – 300 = 100 (người)

Đáp số: 100 người.

Số ngày còn lại đủ dùng số gạo theo dự định là:

15 − 5 = 10 (ngày)

Số người sau khi được bổ sung là:

45 + 5 = 50 (người)

Với 50 người thì số gạo còn lại đơn vị đó chỉ đủ ăn trong:

10 × 45 : 50 = 9 (ngày)

Đáp số: 9 ngày.

Ta có: $10=2\times 5=2\times \sqrt{25}<2\times \sqrt{31}$

⇒ 10 < $2\sqrt{31}$ .

Ta có: 9 × 4 = 36, 9 × 5 = 45 mà 36 < 40 < 45, do đó số có 5 chữ số cần lập phải có 4 chữ số 9. Từ đó suy ra chữ số thứ 5 của số đó là 40 – 36 = 4.

Để nó là số bé nhất, ta chọn số 49 999.

Vậy số bé nhất có 5 chữ số và có tổng các chữ số bằng 40 là 49 999.

Gọi số học sinh của khối 6 là a. (0 < a < 400)

Ta có :

a : 10; a : 12; a : 15 đều dư 3

⇒ a − 3 chia hết cho10; 12; 15

⇒ a − 3 thuộc BC(10; 12; 15)

BCNN(10; 12; 15) = 60

⇒ a − 3 thuộc {0; 60; 120; 180; 240; 360; 420; ...}

⇒ a thuộc {3; 63; 123; 183; 243; 363; 423; ....}

Mà a < 400 và a chia hết cho 11.

Vậy a = 363.

Gọi số nhỏ nhất cần tìm là a (a ∈ ℕ^*)

Vì a chia 3 dư 1; chia 4 dư 3; chia 5 dư 1 nên 

a − 1 chia hết cho 3

a − 3 chia hết cho 4 ⇒ a − 3 + 4 = a − 1 chia hết cho 4

a − 1 chia hết cho 5

⇒ a − 1 ∈ BC (3; 4; 5) = {0; 60; 120; 180; ...}

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 60.

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 60.

(x + 1) + (x + 3) + (x + 5) + ... +(x + 99) = 0

Tổng các số hạng là: (99 + 1) : 2 = 50 (số hạng)

⇒ (x + 1) + (x + 3) + ... + (x + 99) = 0

⇔ 50x + (1 + 3 + 5 + ... + 99) = 0

⇔ 50x + (99 + 1) ∙ 5022(99 + 1) ∙ 50​=0

⇔ 50x + 2500 = 0

⇒ x = $\frac{-2500}{50}$ = – 50.

Vậy x = – 50 thỏa mãn đề bài.

Hiệu số 2 số đó là:

5 × 2 = 10

Số lẻ bé là:

(70 − 10 ) : 2 = 30.

Số lẻ lớn là:

70 − 30 = 40.

Đáp số: 40 và 30.

Vậy x = $\frac{1}{30}$ .

1 bàn xếp 4 bạn thì 1 bạn chưa có chỗ ngồi.

1 bàn xếp 5 bạn thì thừa 2 bạn, tức à thiếu: 5 × 2 = 10 (bạn) thì ngồi đủ số bàn.

Ta có sơ đồ:

Nếu tất cả các bạn đều có 5 bạn ngồi thì số bạn sẽ nhiều hơn khi tất cả các bàn đều ngồi 4 bạn là: 1 + 10 = 11 (bạn)

1 bàn ngồi 5 bạn nhiều hơn 1 bàn ngồi 4 bạn là: 5 – 4 = 1 (bạn)

Số bàn là: 11 : 1 = 11 (bàn)

Số học sinh là: 4 × 11 + 1 = 45 (bạn)

Vậy lớp có 45 học sinh và 11 bàn học.

Vậy$\frac{1}{2}$ viết dưới dạng phân số thập phân là: $\frac{5}{10}$  .

Trung bình tuổi 3 người là 19

⇒ Tổng tuổi 3 người là:

                19 × 3 = 57 

Gọi tổng tuổi của An và Hồng là số thứ nhất, tuổi bố là số thứ hai.

⇒ 2 lần số thứ nhất bằng: 57 – 25 

Số thứ nhất là: (57 – 25) : 2 = 16 (tuổi)

Số thứ hai là: 16 + 25 = 41 (tuổi)

Số tuổi của Hồng là: (16 – 8) : 2 = 4 (tuổi)

Số tuổi của An là: 4 + 8 = 12 (tuổi)

Vậy: Bố 41 tuổi, An 12 tuổi và Hồng 4 tuổi.

Ta có sơ đồ:

Số lớn:         I-----I-----I-----I-----I-----I-----I-----I-----I-----I-----I

Số bé:          I-----I

Hiệu số phần bằng nhau là:

10 − 1 = 9 (phần)

Số lớn là:

603 : 9 × 10 = 670

Số bé là:

670 − 603 = 67

Vậy số lớn là 670 và số bé là 67 thỏa mãn đề bài.

Coi số bé là: ab; số lớn là 7ab.

Ta có:

ab + 700 + ab = 724

           ab × 2 = 724 – 700 = 24

                ab = 12

Số lớn là 712.

Số viên gạch bông đủ để lát 1 m² nền nhà là:

125 : 5 = 25 (viên)

Nền nhà của bác Vinh lát hết số viên gạch bông là:

1425 – 125 = 1300 (viên)

Diện tích nền nhà của bác Vinh là:

1300 : 25 = 52 (m²)

Đáp số: 52 m².