Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 70)

  • 10456 lượt thi

  • 48 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề A ≠ ?

Xem đáp án

Chọn B

Do A ≠ nên A không phải tập rỗng, nghĩa là tập A có ít nhất 1 phần từ.

Khi đó x, x A.


Câu 2:

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì α và  180°α là hai góc bù nhau nên  cot180°α=cotα.


Câu 3:

Hai góc nhọn α và β phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì α và β là hai góc phụ nhau nên cos α = sin β.

Do đó đáp án D sai.

Ngoài ra các đáp án A, B, C đều đúng theo tính chất của hai góc phụ nhau (sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia).


Câu 4:

Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 60 m, rộng 24 m. Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất đó có diện tích lớn nhất thì độ dài mỗi cạnh thửa đất đó là bao nhiêu?

Xem đáp án

Gọi cạnh mỗi thửa đất hình vuông chia được là x (m)

Để diện tích các thửa đất đó là lớn nhất thì x phải lớn nhất.

Vì các thửa đất đó được chia ra từ đám đất hình chữ nhật ban đầu có chiều dài 60 m và 24m. 
Nên x phải là ước của 60 và 24 hay x
ƯC(60, 24)

Vì x là lớn nhất nên x = ƯCLN(60, 24)

Ta có: 60 = 22.3.5; 24 = 23.3

  x = ƯCLN(60, 24) = 22.3 = 12.

Vậy mỗi thửa đất hình vuông đó có độ dài cạnh lớn nhất là 12 m.


Câu 5:

Tính thể tích khối chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng  a2 và độ dài cạnh đáy bằng a.

Xem đáp án
Tính thể tích khối chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng a căn 2  và độ dài cạnh đáy bằng a. (ảnh 1)

Đáy hình chóp là tam giác đều cạnh a nên  SABC=a234.

Ta có  AD=a32   AH=23AD=23.a32=a33.

Tam giác SAH vuông tại H có  SA=a2,  AH=a33

 SH=SA2AH2=a153.

Thể tích  V=13SABC.SH=13.a234.a153=a3512.


Câu 6:

Cho hình chóp đều S.ABC. Chứng minh rằng mỗi cạnh bên của hình chóp đó vuông góc với cạnh đối diện, mỗi mặt phẳng chứa một cạnh bên và đường cao của hình chóp đều vuông góc với cạnh đối diện.

Xem đáp án
Cho hình chóp đều S.ABC. Chứng minh rằng mỗi cạnh bên của hình chóp đó vuông góc với cạnh đối diện, mỗi mặt phẳng chứa một cạnh bên và đường cao của hình chóp đều vuông góc với cạnh đối diện. (ảnh 1)

• S.ABC là hình chóp đều ∆ABC là tam giác đều

SA = SB = SC

Do đó khi ta kẻ SH (ABC) H là trọng tâm của ∆ABC đều và có AH BC.

Theo định lý ba đường vuông góc SA BC

Chứng minh tương tự ta được SB AC và SC AB.

• Vì BC AH và BC SH BC (SAH)

Chứng minh tương tự ta có CA (SBH) và AB (SCH).


Câu 7:

Cho đường thẳng d: 3x – y + 1 = 0, đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau là ảnh của d qua phép quay tâm O(0; 0) góc 90°

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có   QO;90° biến đường thẳng d thành đường thẳng d' và d'  d, khi đó phương trình  d' có dạng x + 3y + c = 0.

Lấy A(0; 1) d, gọi A' là ảnh của A qua QO;90°   A'1;0 và  A'd'

-1 + 3.0 + c = 0 c = 1

Vậy phương trình đường thẳng  d' là x + 3y + 1 = 0.


Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x – y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox.
Xem đáp án

Gọi  M'x';y' là ảnh của M(x; y) qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó  x'=x và  y'=y.

Ta có M d 3x – y – 1 = 0  3x'y'1=0   3x'+y'1=0

  M' thuộc đường thẳng d' có phương trình là 3x + y – 1 = 0


Câu 9:

Tìm hệ số của x8 trong khai triển của (2x + 3)10.
Xem đáp án

Số hạng chứa x8 trong khai triển của (2x + 3)10

 C10108.2x8.3108=C102.28.32.x8=103  680x8.

Vậy hệ số của x8 là 103 680.


Câu 10:

Tìm hệ số của x18 trong khai triển của (2x3 – 1)10.

Xem đáp án

Ta có  x18=x36

Số hạng chứa x18 trong khai triển của (2x3 – 1)10

 C10106.2x36.1106=C104.26.14.x18=13  440x18.

Vậy hệ số của x18 là 13 440.


Câu 11:

Cho đường thẳng d: y = -3x + 1 và parabol (P): y = mx2 (m ≠ 0). Tìm m để d và (P) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt và cùng nằm về một phía đối với trục tung.

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm mx2 = −3x + 1

mx2 + 3x 1 = 0 (

Ta có Δ = 9 + 4m;  P=x1.x2=1m với x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (*).

Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm cùng một phía với trục tung 

 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

 Δ>0P>0   4m+9>01m>0   m>94m<0   94<m<0

Vậy  94<m<0.


Câu 12:

Tính số các số tự nhiên gồm 7 chữ số được chọn từ 1, 2, 3, 4, 5 sao cho chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần.

Xem đáp án

Xem số có 7 chữ số như 7 vị trí thẳng hàng.

Bước 1: chọn 2 trong 7 vị trí để sắp 2 chữ số 2 (không hoán vị) có  C72=21 cách.

Bước 2: chọn 3 trong 5 vị trí còn lại để sắp 3 chữ số 3 (không hoán vị) có  C35=10 cách.

Bước 3: chọn 2 trong 3 chữ số 1, 4, 5 để sắp vào 2 vị trí còn lại (có hoán vị) có  A32=6 cách.

Vậy có 21.10.6 = 1 260 số.


Câu 13:

Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O, phép tịnh tiến theo vectơ AB biến:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O, phép tịnh tiến theo vectơ AB  biến: A. E thành F. B. F thành O. C. E thành O. D. B thành A. (ảnh 1)

Ta có  AB=FO nên phép tịnh tiến theo vectơ  AB biến F thành O.


Câu 14:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  y=2cos2x23sinxcosx+1.
Xem đáp án

Ta có  y=2cos2x23sinxcosx+1

 =2cos2x13sin2x+2

 =cos2x3sin2x+2 (*)

Mà  12+32cos2x3sin2x12+32

Nên  2cos2x3sin2x2   0cos2x3sin2x+24

0 ≤ y ≤ 4, x ℝ.

Vậy min y = 0; max y = 4.


Câu 15:

Với các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Do chữ số 1 có mặt 3 lần nên ta coi như tìm các số thỏa mãn đề bài được tạo nên từ 8 số 0; 1; 1; 1; 2; 3; 4; 5.

Với các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần. A. 35 280 số. B. 40 320 số. C. 5 880 số. D. 840 số. (ảnh 1)

Chọn số cho ô đầu tiên có 7 cách.

Chọn số cho ô thứ hai có 7 cách.

Chọn số cho ô thứ 8 có 1 cách.

Suy ra có 7.7.6.5.4.3.2.1 = 7.7!  cách xếp 8 chữ số 0; 1; 1; 1; 2; 3; 4; 5 vào 8 ô.

Mặt khác chữ số 1 lặp lại 3 lần nên số cách xếp là  7.7!3!=5  880 số.


Câu 16:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song với CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN = 2NB, O là giao điểm của AC và BD. Giao điểm của MN với (ABCD) là điểm K. Hãy chọn cách xác định điểm K đúng nhất trong bốn phương án sau:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song với CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN = 2NB, O là giao điểm của AC và BD. Giao điểm của MN với (ABCD) là điểm K. Hãy chọn cách xác định điểm K đúng nhất trong bốn phương án sau: A. K là giao điểm của MN và SO. B. K là giao điểm của MN và BC. C. K là giao điểm của MN và AB. D. K là giao điểm của MN và BD. (ảnh 1)

Ta có  SMSDSNSB  MN và BD không song song.

Trong (SBD) gọi K = MN ∩ BD K BD (ABCD)

K = MN ∩ (ABCD).


Câu 17:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0; -3), B(2; 1), D(5; 5). Tìm tọa độ điểm C để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Xem đáp án

Gọi C(x; y). Ta có  AB=2;4DC=x5;y5.

Tứ giác ABCD là hình bình hành  AB=DC

 2=x54=y5   x=7y=9  C(7; 9).


Câu 18:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Khi k = 1 phép đồng dạng bảo toàn khoảng cách nên là phép dời hình.


Câu 19:

Tính giá trị biểu thức:

a) 100 hg + 50 hg – 70 hg.

b) 150 hg × 2 + 180 hg.

Xem đáp án

a) 100 hg + 50 hg – 70 hg

= 150 hg – 70 hg

= 80 hg.

b) 150 hg × 2 + 180 hg

= 300 hg + 180 hg

= 480 hg.


Câu 20:

Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số  y=3x+1x1 cách đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số một khoảng bằng 1 là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi (C) là đồ thị hàm số  y=3x+1x1  (C) có tiệm cận đứng x = 1.

M (C)  Mm;3m+1m1

Khoảng cách từ M tới đường tiệm cận đứng bằng d = |m – 1|

|m – 1| = 1  m=2m=0

Vậy M(0; -1) hoặc M(2; 7).


Câu 21:

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi A là số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau lấy từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.

Số cách chọn được A là  A32=6. Số chẵn có 5 chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải chứa A và ba trong 4 chữ số 0; 2; 4; 6.

Gọi  abcd¯; a, b, c, d {A; 0; 2; 4; 6} là số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

· TH1: Nếu a = A có 1 cách chọn a và  A43 cách chọn b, c, d.

· TH2: a ≠ A có 3 cách chọn a.

+ Nếu b = A có 1 cách chọn b và  A32 cách chọn c, d.

+ Nếu c = A có 1 cách chọn c và  A32 cách chọn b, d.

Vậy có  A32A43+31.A32+1.A32=360 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 22:

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 6; 8 lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau luôn có mặt chữ số 1?

Xem đáp án

Gọi số cần tìm có dạng  abc¯.

• TH1: Với a = 1, có 6 cách chọn b, 5 cách chọn c có 6.5 = 30 số.

• TH2: Với b = 1, có 5 cách chọn b, 5 cách chọn c có 5.5 = 25 số.

• TH3: Với c = 1, tương tự như TH2.

Vậy có tất cả 30+ 25 + 25 = 80 số cần tìm.


Câu 23:

Cho hàm số  y=3x+ln3. Tính đạo hàm của hàm số y.

Xem đáp án

Ta có  y=3x+ln3   y'=3xln3.

Cho hàm số  y=3x+ln3. Tính đạo hàm của hàm số y.


Câu 24:

Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (α), nếu mặt phẳng (β) chứa d mà cắt (α) theo giao tuyến d' thì:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (α), nếu mặt phẳng (β) chứa d mà cắt (α) theo giao tuyến  d' thì  dd'.


Câu 25:

Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng?

Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng?   A. Hình a. B. Hình b. C. Cả 2 hình trên. D. Không có hình nào. (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Hình a có trục đối xứng.


Câu 26:

Cho đường tròn (O; R) và một dây CD. Từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M, cắt (O; R) tại H. Biết CD = 16 cm, MH = 4 cm. Bán kính R bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho đường tròn (O; R) và một dây CD. Từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M, cắt (O; R) tại H. Biết CD = 16 cm, MH = 4 cm. Bán kính R bằng  (ảnh 1)

Do OM CD nên M là trung điểm của CD

 CM=12CD=12.16=8cm.

Gọi R là bán kính của đường tròn  OC = R.

Ta có OM = OH HM = R 4.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OMC ta có:

 OC2=CM2+OM2 R2 = 82 + (R 4)2

R2 = 64 + R2 8R + 16 R = 10 (cm).


Câu 27:

Tính diện tích toàn phần của hình bát diện đều cạnh bằng 2a.

Xem đáp án

Bát diện đều là đa diện có 8 mặt là các tam giác đều bằng nhau

tam giác đều có cạnh bằng 2a có diện tích  S=342a2=a23.

Diện tích toàn phần bát diện đều bằng 8 lần diện tích một mặt.

Vậy diện tích toàn phần của bát diện đều là  8a23.


Câu 28:

Từ 5 bông hoa hồng vàng, 4 bông hoa hồng trắng và 4 bông hoa hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn một bó hồng gồm 7 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hoa hồng vàng và ít nhất 3 bông hoa hồng đỏ?

Xem đáp án

TH1: Chọn được 3 bông hoa hồng vàng và 4 bông hoa hồng đỏ.

Số cách chọn 3 bông hồng vàng là  C53=10 cách.

Số cách chọn 4 bông hồng đỏ là  C44=1 cách.

Theo quy tắc nhân thì có 10.1 = 10 cách.

TH2: Chọn được 4 bông hoa hồng vàng và 3 bông hoa hồng đỏ.

Tương tự TH1 ta có số cách chọn là  C54.C43=20 cách.

TH3: Chọn được 3 bông hoa hồng vàng, 3 bông hoa hồng đỏ và 1 bông hoa hồng trắng.

Tương tự TH1 ta có số cách chọn là  C53.C43.C31=120 cách.

Vậy theo quy tắc cộng ta có 10 + 20 + 120 = 150 cách.


Câu 29:

Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh a có bán kính là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh a có bán kính là (ảnh 1)

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD; E, F, K, G là trung điểm của AD, DC, BC, AB.

Khi đó ta có  OE=OF=OK=OG=a2. 

Hay O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.

Bán kính đường tròn là  R=a2.


Câu 30:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m – 2).sin2x = m + 1 vô nghiệm.

Xem đáp án

• TH1: Với m = 2, phương trình trở thành 0 = 3 vô nghiệm.

• TH2: Với m ≠ 2, phương trình (m – 2).sin2x = m + 1  sin2x=m+1m2. (*)

Để phương trình (*) vô nghiệm  m+1m21;1   m+1m2>1m+1m2<1

 m>212<m<2

Kết hợp hai trường hợp, ta được  m>12.


Câu 32:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SB và SD. Thiết diện của mặt phẳng (AIJ) với hình chóp là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SB và SD. Thiết diện của mặt phẳng (AIJ) với hình chóp là A. tam giác. B. ngũ giác. C. tứ giác. D. lục giác. (ảnh 1)

Gọi {O} = AC ∩ BD; {K} = SO ∩ IJ; {H} = AK ∩ SC.

Khi đó thiết diện của mặt phẳng (AIJ) với hình chóp S.ABCD là tứ giác AIHJ.


Câu 33:

Cho hàm số y = (3 – 2m)x + m – 2. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ

Xem đáp án

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y = −4 nên tọa độ giao điểm là (0; −4).

Thay x = 0; y = −4 vào y = (3 2m)x + m 2 ta được 

(3 2m).0 + m 2 = −4

m 2 = −4

m = −2

Vậy m = 2.


Câu 35:

Cho A là một biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Tính chất của xác suất:

 0PA1

 PA=1PA¯

P(A) = 0 A =

P(A) = 1  A=Ω

Từ các tính chất trên ta thấy chỉ có đáp án C đúng.


Câu 36:

Tìm tập nghiệm S của phương trình  log32x+1log3x1=1.

Xem đáp án

ĐK:  2x+1>0x1>0  x > 1.

Ta có:  log32x+1log3x1=1

 log32x+1x1=1   2x+1x1=3

2x + 1 = 3(x – 1) x = 4 (thoả mãn)

Vậy S ={4}.


Câu 37:

Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.

Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu là  nΩ=C123.

Gọi A: “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho”.
 A¯: “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.

Do đó   A¯: “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có một cạnh hoặc hai cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.

• TH1: Chọn ra tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác đã cho, ta chọn ra 3 đỉnh liên tiếp của đa giác 12 cạnh. Có 12 cách.

• TH2: Chọn ra tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác đã cho, ta chọn ra 1 cạnh và 1 đỉnh không liền với 2 đỉnh của cạnh đó. Suy ra có 12 cách chọn một cạnh và cách chọn đỉnh.

Vậy có 12.8 cách.

Số phần tử của biến cố  A¯ là:  nA¯=12+12.8.

Số phần tử của biến cố A là:  nA=C1231212.8.

Xác suất của biến cố A là  PA=nAnΩ=C1231212.8C123=2855.

Câu 38:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình  mx2mx+1=0  có nghiệm?

Xem đáp án

Nếu m = 0 thì phương trình trở thành 1 = 0 vô nghiệm.

Khi m ≠ 0, phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

 Δ=m24m0  m0m4

Mà m ℤ và m [-10; 10] m {−10; −9; −8;....; −1} {4; 5; 6;....; 10}.


Câu 39:

Cho đường tròn (O; 15cm), dây AB = 24cm. Kẻ tiếp tuyến của đường tròn (O) song song với AB cắt OA, OB tại E và F. Tính độ dài EF.

Xem đáp án

EF là tiếp tuyến của (O) tại I OI EF

OI ∩ AB = M mà OA = OB = R ∆OAB cân tại O

Ta có EF // AB OI AB M là trung điểm của AB

Xét ∆OAB và ∆OEF có:

O^ chung

 OAB^=OEF^ (do EF // AB)

 ΔOABΔOEF (g.g)

∆OEF cân tại O

Trong tam giác vuông OMB có:

 OM2=OB2AB22=152122=9cm.

Vì MB // IF nên theo định lý Ta-lét, ta có:

 OMOI=ABEF EF = 40cm.


Câu 42:

Xếp ngẫu nhiên 3 nam và 3 nữ ngồi vào 6 ghế xếp thành hàng ngang. Tính xác suất để nam nữ ngồi xen kẽ nhau.

Xem đáp án

Không gian mẫu Ω là tập các hoán vị của 6 phần tử, ta có: |Ω| = 6! = 720

Gọi A là biến cố nam và nữ ngồi xen kẽ nhau. 

Đánh số ghế từ 1 đến 6.

TH1: Xếp nam vào các ghế 1, 3, 5 có 3! cách, xếp nữ vào các ghế 2, 4, 6 có 3! cách nên có 3!.3! cách.

TH2: Xếp nam vào các ghế 2, 4, 6 và xếp nữ vào các ghế 1, 3, 5 cũng có 3!.3! cách.

Khi đó |A| = 2.3!.3! = 72

Vậy  PA=nAnΩ=72720=110.


Câu 43:

Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”.

Xem đáp án

Gọi A là biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”. Có hai trường hợp xảy ra.

TH1: Lấy lần thứ nhất được bi xanh, lấy lần thứ hai cũng được một bi xanh. Xác suất trong trường hợp này là  P1=58.47=514.

TH2: Lấy lần thứ nhất được bi đỏ, lấy lần thứ hai được bi xanh. Xác suất trong trường hợp này là  P2=38.57=1556.

Vậy  PA=P1+P2=514+1556=3556=58.


Câu 44:

Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi Ak là số tiền người đó đạt được cuối tháng thứ k, đặt r = 0,6%.

Ta có A1 = T(1 + r).

 A2 = (A1 + T)(1 + r) = T(1 + r)2 + T(1 + r).

 A3 = (A2 + T)(1 + r)

= T(1 + r)3 + T(1 + r)2 + T(1 + r)

  A15=T1+r.1+r151r

...

 T=A15.r1+r1+r151=10.  106.0,6%1,006.1,006151635  301

 đồng.


Câu 45:

Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với lương tháng đầu là 8 triệu, cứ sau 6 tháng thì tăng lương 10%. Tính tổng số tiền của công ty mà người đó nhận được sau đúng 5 năm.

Xem đáp án

Ta coi 6 tháng là một kỳ hạn. Như vậy 5 năm tương ứng với 10 kỳ hạn.

Gọi Tn là tổng số tiền người đó nhận được trong kỳ hạn thứ n, khi đó:

T1 = 48 (triệu đồng)

T2 = 48.1,1 (triệu đồng)

...

T10 = 48.1,19 (triệu đồng)

Vậy tổng số tiền mà người đó nhận được là:

 T=48+48.1,1+...+48.1,19=48.1,11011,11=480 (triệu đồng).


Câu 46:

Cho ∆ABC có AB = 4cm, AC = 6cm, BC = 5cm. Đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt BC theo thứ tự ở D và D1. Tính độ dài BD, BD1.

Xem đáp án
Cho ∆ABC có AB = 4cm, AC = 6cm, BC = 5cm. Đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt BC theo thứ tự ở D và D1. Tính độ dài BD, BD1. (ảnh 1)

Đặt BD = x và BD1 = y. Trong ∆ABC, ta có:

· AD là phân giác trong  DBDC=ABAC   x5x=46  x = 2cm.

· AD1 là phân giác ngoài  BD1CD1=ABAC   yy+5=46  y = 10cm.

Vậy ta được BD = 2cm và BD1 = 10cm.


Câu 47:

Cho tam giác ABC có AB = AC = 3cm,  A^=120°. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án
Cho tam giác ABC có AB = AC = 3cm,   góc 120 độ Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. (ảnh 1)

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vì tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là đường cao vừa là phân giác của  BAC^.

 CAO^=120°2=60°.

Xét tam giác CAO có: 

OA = OC;  CAO^=60°  ΔCAO đều nên OA = OC = AC = 3cm.

Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC là R = 3cm

Chu vi đường tròn (O) là C = 2πR = (cm)


Câu 48:

Tìm nghiệm của tam thức bậc hai  fx=x2+4x5.

Xem đáp án

Ta có f(x) = 0  x2 + 4x – 5 = 0

 x=5x=1

Vậy nghiệm của tam thức bậc hai  fx=x2+4x5 là x = -5 hoặc x = 1.


Bắt đầu thi ngay