$\left|x-\frac{4}{5}\right|=\frac{3}{4}$

⇔ $\left[\begin{array}{l}x-\frac{4}{5}=\frac{3}{4}\\ x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{4}\end{array}\right.$

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=\frac{31}{20}\\ x=\frac{1}{20}\end{array}\right.$

Vậy phương trình có nghiệm $S\in \left\{\frac{31}{20};\frac{1}{20}\right\}.$

Bởi vì chị Lan muốn cắt cả ba đoạn dây đó thành những đoạn ngắn hơn có cùng chiều dài.

Nên độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra chính là ước chung lớn nhất của 140, 168 và 210.

Ta tìm ước chung lớn nhất của 140, 168, 210:

Ta có: 140 = 2².5.7

           168 = 2³.3.7

           210 = 2.3.5.7

Suy ra ƯCLN(140, 168, 210) = 2 . 7 = 14.

Độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra là: 14 cm.

- Mỗi đoạn dây khác nhau có thể cắt được số đoạn dây ngắn là:

Đoạn dây dài 140 cm cắt được: 140 : 14 = 10 (đoạn).

Đoạn dây dài 168 cm cắt được: 168 : 14 = 12 (đoạn).

Đoạn dây dài 210 cm cắt được: 210 : 14 = 15 (đoạn).

- Số đoạn dây ruy băng ngắn chị Lan có được là:

10 + 12 + 15 = 37 (đoạn dây).

Kết luận: Chị Lan có được tổng cộng 37 đoạn dây ruy băng ngắn sau khi cắt với độ dài mỗi đoạn là 14 cm. 

Để A là tập con của B thì:

$\left\{\begin{array}{l}-1\le m\le 2\\ -1\le m+2\le 2\end{array}\right.\iff -1\le m\le 0$

Vậy khi -1 ≤ m ≤ 0 thì A là tập con của B.

ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x^2-2x+1}\ge 0\\ x^2-2x+1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}\ge 0\\ {\left(x-1\right)}^2\ne 0\end{array}\right.\iff x\ne 1$.

A = (0; +∞) và B = {x ∈ ℝ\mx² – 4x + m – 3 = 0}.

B có đúng hai tập con 

⇒ B chỉ có duy nhất một phần tử

B ⊂ A ⇒ Phần tử thuộc B phải dương

⇒ Phương trình mx² – 4x + m – 3 = 0 có một nghiệm dương

·       m = 0

Phương trình ⇔ −4x – 3 = 0 ⇔ $x=\frac{-3}{4}$(loại)

·       m ≠ 0

TH1: Phương trình có nghiệm kép dương

Δ′ = (−2)² − m(m − 3) = −m² + 3m + 4 = −(m + 1)(m − 4)

⇒ m = −1; m = 4

Nếu m = -1 thì x = -2 (loại)

Nếu m = 4 thì $x=\frac{1}{2}$(thỏa mãn)

TH2: Phương trình có một nghiệm bằng 0, một nghiệm dương

Thay x = 0 ⇒ m = 3

Thay ngược vào phương trình ⇒ $x=\frac{4}{3}$(thỏa mãn)

TH3: Phương trình hai nghiệm trái dấu

⇒ ac < 0

⇒ m(m − 3) < 0

⇒ 0 < m < 3

Vậy 0 < m ≤ 3 hoặc m = 4.

Tập con của tập rỗng là ∅.

Số gà mái là:

(28 + 16) : 2 = 22 (con)

Số gà trống là:

28 – 22 = 6 (con)

Đáp số: 22 con gà mái, 6 con gà trống.

Gọi số bò là a, số trâu là b

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{4}a-\frac{1}{3}b=18\\ \frac{3}{4}a=3.\frac{1}{3}b\end{array}\right.$

⇔ $\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{4}a-\frac{1}{3}b=18\\ \frac{3}{4}a-b=0\end{array}\right.$

Giải hệ ta được: a = 36; b = 27

Vậy có 36 con bò và 27 con trâu.

Giá 1 chiếc tivi sau khi giảm lần 1 là 40% 1 chiếc là:

(100% − 40%).11 = 6,6 (triệu đồng)

Giá 1 chiếc tivi sau khi giảm thêm 10% so với giá lần 1 là:

(100% − 10%).6,6 = 0,9.6,6 = 5,94 (triệu đồng)

Khi đó tổng số tiền thu được là:

6,6.30 + 5,94.20 = 316,8 (triệu đồng)

Vậy cửa hàng thu được 316,8 triệu đồng.

Tuổi mẹ hiện nay là:

(24 + 56) : 2 = 40 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là:

56 - 40 = 16 (tuổi).

a) Ta thấy: 196 ⋮ 2 vì có tận cùng là 6

280 ⋮ 2 vì có tận cùng là 0

Suy ra: 196 + 280 ⋮ 2

Lại có: 196 ⋮̸ 5 vì không có tận cùng là 0 hoặc 5

280 ⋮ 5

Suy ra: 196 + 280 ⋮̸ 5

b) Thực hiện tương tự phần a

410 – 215 ⋮̸ 2 (vì 215 ⋮̸ 2; 410 ⋮ 2)

410 – 215 ⋮ 5 (vì 410 ⋮ 5 và 215 ⋮ 5)

c) 5.6.7.8.10 + 66 ⋮ 2 vì 5.6.7.8.10 ⋮ 2 và 66 ⋮ 2

5.6.7.8.10 + 66 ⋮̸ 5 vì 5.6.7.8.10 ⋮ 5 và 66 ⋮̸ 5

d) 4.5.6.7.8.9 - 95 ⋮̸ 2

4.5.6.7.8.9 - 95 ⋮ 5

e) 30113 - 30103

Ta thấy: chữ số hàng đơn vị của phép trừ bằng 0 nên hiệu đã cho chia hết cho cả 2 và 5.

f) 50255 – 50204 ⋮̸ 2

50255 – 50204 ⋮̸ 5.

Số lớn nhất có 5 chữ số là 99999

Số liền trước của số lớn nhất có năm chữ số là 99998.

Số cần tìm là:

99998 – 2014 = 97984.

Xét n = 0 thì A = 1 không là số nguyên tố;

Xét n = 1 thì A = 3 là số nguyên tố.

Xét n > 1, ta thấy A > n² + n + 1;

 A = n²⁰¹⁸ – n² + n²⁰⁰⁸ – n + n² + n + 1

= n²((n³)⁶⁷² – 1) + n.((n³)⁶⁶⁹ – 1) + (n² + n + 1)            

Mà (n³)⁶⁷² – 1 chia hết cho n³ -1, suy ra (n³)⁶⁷² – 1 chia hết cho n² + n + 1

(Vì n³ – 1 = (n − 1)(n² + n + 1)

⇒ (n³ − 1) ⋮ (n² + n + 1)

Tương tự: (n³)⁶⁶⁹ – 1 chia hết cho n² + n + 1

Khi đó A chia hết cho n² + n + 1 > 1 và A > n² + n + 1

Vậy A là hợp số với mọi n > 1.

Tóm lại số tự nhiên cần tìm là n = 1.

Gọi số hạng đầu tiên và công sai của CSC lần lần lượt là u₁ và d.

Khi đó, hệ trở thành $\left\{\begin{array}{l}{u}_1+d-\left(u_1+2d\right)+5=10\\ u_1+3d+u_1+5d=26\end{array}\right.$

Từ phương trình ta suy ra d = −5. Thế vào PT sau ta có u₁ = 33

Khi đó, ta có: S_n = u₅ + u₇ + u₉ + … + u₂₀₁₁

= (u₁ + 4d) + (u₁ + 6d) + … + (u₁ + 2010d)

= $u_1.\left(\frac{2011-5}{2}+1\right)+\left(4d+6d+\mathrm{...}+2010d\right)$

= 99u₁ + d(4 + 6 + … + 2010)

= 99.33 + d.$2014.\left(\frac{2010-4}{2}+1\right).\frac{1}{2}$

= 99.33 – 5.1011028

= – 5051873.

Số số nguyên dương nhỏ hơn 1000 chia hết cho x bằng:

(Số lớn nhất thoả mãn chia hết cho x – Số nhỏ nhất thoả mãn chia hết cho x) ⋮ x + 1

Số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 3 là 999

Số bé nhất có 3 chữ số chia hết cho 3 là 102

Số số có 3 chữ số chia hết cho 3 là:

(999 − 102) : 3 + 1 = 300 (số)

Số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho cả 3 và 4 hay chia hết cho 12 là 996

Số bé nhất có 3 chữ số chia hết cho cả 3 và 4 hay chia hết cho 12 là 108

Số số có 3 chữ số chia hết cho cả 3 và 4 là:

(996 − 108) : 12 + 1 = 75 (số)

Số số có 3 chữ số chia hết cho 3 không chia hết cho 4 là:

300 – 75 = 225 (số).

Ba xe chở được tổng 900kg (số tròn trăm) và bằng tổng của 3 số tròn trăm liên tiếp 

Xe thứ hai chở ít nhất, xe thứ ba chở nhiều nhất.

Vậy khối lượng chở: Xe thứ ba > Xe thứ nhất > Xe thứ hai

Xe thứ nhất chở được:

900 : 3 = 300 (kg)

a và b, Xe thứ hai chở được 200kg, xe thứ ba chở được 400kg

c, Xe thứ ba chở nhiều hơn xe thứ nhất:

400 - 300 = 100(kg)

Đáp số: a, 200kg

b, 400 kg

c, 100 kg.

Số cách sắp xếp 5 bạn thành 1 hàng ngang là: 5! = 120 (cách)

Số cách sắp xếp 5 bạn thành 1 hàng ngang sao cho A luôn đứng cạnh B là:

4.2.3.2.1 = 48 (cách)

Vậy Số cách sắp xếp 5 bạn thành 1 hàng sao cho A không đứng cạnh B là:

120 – 48 = 72 (cách).

Các số tìm được là: 

101 ; 110 ; 123 ; 134 ; 145 ; 156 ; 167 ; 178 ; 189

202 ; 213 ; 224 ; 235 ; 246 ; 257 ; 268 ; 279

303 ; 314 ; 325 ; 336 ; 347 ; 358 ; 369

404 ; 415 ; 426 ; 437 ; 448 ; 459

505 ; 516 ; 527 ; 538 ; 549

606 ; 617 ; 628 ; 639

707 ; 718 ; 729

808 ; 819

909

Vậy có tất cả 45 số.

A = 2 + 2² + 2³ + … + 2¹⁰⁰

A = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + … + (2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

A = (2 + 2²) + 2²(2 + 2²) + … + 2⁹⁸(2 + 2²)

A = (2 + 2²)(1 + 2² + … + 2⁹⁸)

A = 6.(1 + 2² + … + 2⁹⁸) ⋮ 6

Vậy A chia hết cho 6.

Các số có hai chữ số mà hiệu của hai chữ số bằng 5 là: 50; 61; 72; 83; 94; 49; 38; 27; 16

Vậy có 9 số có hai chữ số mà hiệu của hai chữ số bằng 5.

Gọi a là số phần thưởng để cô giáo chủ nhiệm trao trong dịp sơ kết học kì (a ∈ ℕ*; a < 24).

Để số phần thưởng là nhiều nhất thì a phải là số lớn nhất sao cho 24 chia hết cho a; 48 chia hết cho a; 36 chia hết cho a.

Tức là a = ƯCLN (24;48;36).

Ta có 24 = 2³.3; 48 = 2⁴.3; 36 = 2².3²

⇒ a =2².3 = 12.

Vậy có thể chia được nhiều nhất 12 phần thưởng. Trong đó có 2 quyển vở, 4 bút bi và 3 gói bánh.

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:

x³ + (m + 2)x² + (m² – m – 3)x – m² = 0

⇔ (x – 1)[x² + (m + 3)x + m²] = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=1\\ x^2+\left(m+3\right)x+m^2=0\left(*\right)\end{array}\right.$

Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

⇔ $\left\{\begin{array}{l}\Delta ={\left(m+3\right)}^2-4m^2>0\\ 1^2+\left(m+3\right).1+m^2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-3m^2+6m+9>0\\ m^2+m+4\ne 0\end{array}\right.$

⇔ m² – 2m – 3 < 0

⇔ - 1 < m < 3.

Vậy có 3 giá trị nguyên m thỏa mãn là 0; 1; 2.

Gọi a là số trứng lành, b là số trứng hỏng trong giỏ A.

Gọi x là số trứng lành, y là số trứng hỏng trong giỏ B.

Lấy ngẫu nhiên mỗi giỏ 1 quả trứng thì khi đó xác suất để lấy được 2 quả trứng lành là: $\frac{a}{a+b}.\frac{x}{x+y}=\frac{55}{84}$

Do đó theo giả thiết bài toán ta có:

$\left\{\begin{array}{l}a.x⋮55\\ \left(a+b\right)\left(x+y\right)⋮84\\ a+b+x+y=20\\ \left(a+b\right)\left(x+y\right)\le {\left(\frac{a+b+x+y}{2}\right)}^2=100\end{array}\right.$

Suy ra: $\left\{\begin{array}{l}a+b=14\\ x+y=6\\ a.x⋮55\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=11\\ x=5\end{array}\right.$

Vậy giỏ A có 11 quả trứng lành.

Chu vi mảnh đất: 28 . 4 = 112 (m)

Vậy rào xung quanh mảnh đất bằng 4 sợi dây chì gai cần:

112 . 4 = 448 (m)

Khi xếp số sách thành từng bó 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều thừa 5 cuốn.

Gọi số sách là a.

Ta có:

(a – 5) chia hết cho 12; 15; 18 hay (a – 5) = BC(12; 15; 18)

200 ≤ a ≤ 400

Ta phân tích ra thừa số nguyên tố:

     12 = 2² . 3

     15 = 3 . 5

     18 = 2 . 3²

BCNN(12; 15; 18) = 2² . 3² . 5 = 180

⇒ (a - 5) = B(180) = {180; 360; 540;.....}

⇒ a = {185; 365; 545;.....}

Mà: 200 < a < 400 nên a = 365

Vậy có 365 cuốn sách.

a⁴ + b⁴

= (a²)² + (b²)²

= (a² + b²)² – 2a²b²

 $={\left(a^2+b^2\right)}^2-{\left(\sqrt{2}ab\right)}^2$

$=\left(a^2+b^2+\sqrt{2}ab\right)\left(a^2+b^2-\sqrt{2}ab\right)$

Vậy $\cot 2a=\frac{{\cot }^{2}a-1}{2\cot a}$.

Ta có: cosα = $2{\cos }^2\frac{\alpha }{2}-1$

Suy ra: ${\cos }^2\frac{\alpha }{2}=\frac{1+\cos \alpha }{2}$

Nên: $\cos \frac{\alpha }{2}=\pm \sqrt{\frac{1+\cos \alpha }{2}}$.

$P=\cos \left(90°-A\right).\cos \left(B+C\right)+\sin \left(90°-A\right).\sin \left(B+C\right)$

$P=\sin B.\cos \left(180°-A\right)+\cos B.\sin \left(180°-{\rm A}\right)$

P = sinB. (-cosA) + cosB.sinA

P = 0.

cos²x + sinx + 1 = 0

⇔ 1 – sin²x + sinx + 1 = 0

⇔ sin²x – sin x – 2 = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}\sin x=-1\\ \sin x=2\left(L\right)\end{array}\right.$

⇔ $x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

cos4x + sin3x.cosx = sinx.cos3x

⇔ cos4x = sinx.cos3x – cosx.sin3x

⇔ cos4x = sin(x – 3x)

⇔ cos4x = sin(-2x)

⇔ $\cos 4x=\cos \left(\frac{\pi }{2}+2x\right)$

⇔ $\left[\begin{array}{l}4x=\frac{\pi }{2}+2x+k2\pi \\ 4x=-\frac{\pi }{2}-2x+k2\pi \end{array}\right.$

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=-\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{3}\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Ta có: sinx.cosx = sinx.2sinx = 2sin²x (vì cosx = 2sinx).

Thay x = 2 vào phương trình đường thẳng y = 3x – 2 ta có:

y = 3.2 – 2 = 4

Suy ra điểm A(2;4) là giao điểm của hai đường thẳng đã cho

Điều này có nghĩa tọa độ điểm A phải thỏa mãn phương trình đường thẳng d₁

Tức là: 4 = 2m.2 + m – 1

Suy ra: m = 1.

18 ⋮ x ⇒ x ∈ Ư(18) = {-18; -9; -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6; 9; 18}

Vì x > 5 nên x ∈{6; 9; 18}.

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm

x + 5 = -x + 3

⇔ 2x = -2

⇔ x = -1

Suy ra: y = -1 + 5 = 4

Vậy d₁ cắt d₂ tại điểm có tọa độ (-1;4).

b)

Nếu a > 0: Góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là góc nhọn

Nếu a < 0: Góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là góc tù

Ta thấy d₁ có hệ số góc a = 1 > 0 

Nên: Góc taọ bởi đường thẳng (d₁) với trục Ox là góc nhọn:

tanα = α

⇔ tanα = 1

⇒ α = 45°

Vậy góc tạo bởi đường thẳng (d₁) với trục Ox là: 45°.

M = 2 + 2² + 2³ + … + 2²⁰

M = (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + … + (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)

M = 2.(1 + 2 + 2² + 2³) + … + 2¹⁷.(1 + 2 + 2² + 2³)

M = (1 + 2 + 2² + 2³)(2 + … + 2¹⁷)

M = 15.(2 + … + 2¹⁷) ⋮ 15

Vậy M chia hết cho 15.

Vì số đỉnh của hình chóp là 5 nên số đỉnh của mặt đáy là 4.

Do vậy số cạnh của mặt đáy là 4 và số cạnh bên là 4.

Vậy số cạnh của hình chóp là: 4 + 4 = 8 (cạnh).

Khi dời dấu phẩy sang bên phải 1 chữ số thì số thứ 2 gấp 10 lần số thứ 1

Tổng số phần bằng nhau: 10 + 1 = 11 (phần)

Số thứ 1 là: 101,97 : 11 . 1 = 9,27

Số thứ 2 là: 101,97 - 9,27 = 92,7

Đáp số: Số thứ 1: 9,27, Số thứ 2: 92,7.

Xét các trường hợp:

+ n chẵn thì A chia hết cho 2

+ n lẻ đặt n = 2k + 1 (k ∈ ℕ^*)

Ta có: A = n⁴ + 4ⁿ = n⁴ + 4^2k+1

= (n² + 2^2k+1)² - 2n² .2^2k+1

= (n² + 2^2k+1 – n.2^k+1) (n² + 2^2k+1 + n.2^k+1)

= [(n – 2^k)² + 2^2k] [(n + 2^k)² + 2^2k]

Ta thấy A phân tích được thành tích của 2 thừa số nên A là hợp số.

Khi cộng chu vi có 2 lần ta lấy 2 lần chiều rộng của hình chữ nhật (hay gọi là cạnh hình vuông)

Chiều rộng của nó là:

(390 : 2) - (280 : 2) = 55 (m)

Chiều dài của nó là:

280 : 2 - 55 = 85 (m)

Diện tích của thửa ruộng đó là:

85.55 = 4675 (m²)

Đáp số: 4675m². 

Gọi A là biến cố 2 sản phẩm đều tốt

A1 là biến cố chọn được hộp 1

A2 là biến cố chọn được hộp 2

Ta có: $P\left(A_1\right)=P\left(A_2\right)=\frac{1}{2}$

$P\left(A/A_1\right)=\frac{C_7^2}{C_{10}^2};P\left(A/A_2\right)=\frac{C_5^2}{C_9^2}$

Khi đó ta có xác suất cần tìm là:

$P\left(A_1\right).P\left(A/A_1\right)+P\left(A_2\right).P\left(A/A_2\right)$

$=\frac{67}{180}$

Ta có a².b.7 = 140 ⇒ a²b = 20 = 2².5

Vậy giá trị của a là 2.

Số học sinh chỉ giỏi môn Toán:

15 – 10 = 5 (học sinh)

Số học sinh chỉ giỏi môn Văn:

20 – 10 = 10 (học sinh)

Số học sinh của lớp 10A được khen thưởng là:

10 + 5 + 10 = 25 (học sinh)

Theo bài ra có a² + ab + b² ⋮ 10, tức a² + ab + b² ⋮ 2 và 5.

Xét số dư của a, b khi chia cho 5 là: 0, 1, 2, 3, 4.

Ta ghép cặp dần (0,0) (0,1),(0,2)...(3,4) thì chỉ có cặp (0,0) mới đảm bảo a² + ab + b² chia hết cho 5.

Vậy a, b sẽ có tận cùng là 0 hoặc 5.

Nếu a,b có cùng có chữ số tận cùng là 5 loại vì: a² + ab + b² là số lẻ không chia hết cho 2.
Nếu a có  chữ số tận cùng bằng 5, b chữ số có tận cùng bằng 0 thì a² + ab + b² là số lẻ nên không chia hết cho 2. (loại vì a² + ab + b² chia hết cho 10).

Vậy a, b có chữ số tận cùng bằng 0 khi đó a² + ab + b² là số chẵn nên chia hết cho 2 (thỏa mãn).
Do a, b có chữ số tận cùng bằng 0

Nên a² + ab + b² sẽ có tận cùng là 100

Vậy a² + ab + b² chia hết cho 100.

Ta có: A ∪ B = [-2; +∞]

Nên: C_R(A ∪ B) = (-∞ ; -2).

C = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3¹⁰¹

C = (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + … + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹)

C = (1 + 3 + 3²) + 3³(1 + 3 + 3²) + … + 3⁹⁹(1 + 3 + 3²)

C = (1 + 3 + 3²)(1 + 3³ + … + 3⁹⁹)

C = 13.(1 + 3³ + … + 3⁹⁹) ⋮ 13

Vậy C chia hết cho 13.

Tuổi của 2 cha con hiện nay là:

64 – 4 . 2 = 56 (tuổi)

Tuổi của con là:

(56 − 32) : 2 = 12 (tuổi)

Tuổi của cha là:

56 – 12 = 44 (tuổi)

Đáp số: Con: 12 tuổi, Cha: 44 tuổi.

a) A = 4 + 4² + 4³ + … + 4²⁰²¹ + 4²⁰²²

4A = 4² + 4³ + … + 4²⁰²² + 4²⁰²³

4A – A = (4² + 4³ + … + 4²⁰²² + 4²⁰²³) – (4 + 4² + 4³ + … + 4²⁰²¹ + 4²⁰²²)

3A = 4²⁰²³ – 4

$A=\frac{4^{2023}-4}{3}$

b) A = 4 + 4² + 4³ + … + 4²⁰²¹ + 4²⁰²²

A = (4 + 4²) + (4³ + 4⁴) + … + (4²⁰²¹ + 4²⁰²²)

A = 20 + 4²(4 + 4²) + … + 4²⁰²⁰(4 + 4²)

A = 20 + 4².20 + … + 4²⁰²⁰.20

A = 20(4 + 4² + … + 4²⁰²⁰) ⋮ 20

Vậy A chia hết cho 20.

Chọn A

Biểu diễn trên trục số, ta được: M Ç N = [-4; -2) ∪ (3; 7).

Chọn B

Gồm các hình bình hành: ABCD, DHON, HAKO, BMKO, NOMC, AHMB, DHMC, DANK, NKBC.

Chọn B

Hình trên có tất cả 9 hình bình hành, đó là: hình 1 ; hình 2 ; hình 3 ; hình 4; hình tạo bởi hình 1 và hình 2; hình tạo bởi hình 2 và hình 3 ; hình tạo bởi hình 3 và hình 4 ; hình tạo bởi hình 1 và hình 4 ; hình tạo bởi hình 1, hình 2, hình 3 và hình 4.

Chọn D

Vì 11 ⋮ 11 nên 3.5.7.9.11 ⋮ 11.

Chọn A.

Ta có: A = 12 + 14 + 16 + x

Ta thấy: 12 ⋮ 2; 14 ⋮ 2; 16 ⋮ 2

Nên để A ⋮ 2 thì x ⋮ 2.

Vậy x là số tự nhiên chẵn.

Chọn C

(a + b)³ = (a + b)(a + b)²

= (a + b)(a² + 2ab + b²)

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Chọn C

Diện tích khu đất là:

400.250 = 1000000 (m²) = 10ha.

3^x+1 + 3^x.5 = 216

⇔ 3^x.3 + 3^x.5 = 216

⇔ 8.3^x = 216

⇔ 3^x = 27

⇔ 3^x = 3³

Vậy x = 3.

Điều kiện xác định: x ≥ 0; x ≠ 4.

a) $P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\frac{2\sqrt{x}}{x-4}\right):\left(\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+1\right)$

$P=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right):\left(\frac{3-\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\right)$

$P=\left(\frac{x+2\sqrt{x}-x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}-2-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)$

$P=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)$

P = 1

Vậy P = 1 với mọi x

b) Vì P = 1 với mọi x nên tại $x=9-4\sqrt{5}$ thì P = 1.

Điều kiện xác định: $\left\{\begin{array}{l}x+1\ge 0\\ x-1\ge 0\end{array}\right.\iff x\ge 1$

Bình phương 2 vế của phương trình đã cho ta được:

x + 1 = (x – 1)²

⇔ x + 1 = x² – 2x + 1

⇔ x² – 3x = 0

⇔ x(x – 3) = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=3\end{array}\right.$

Vậy x = 3.

Điều kiện xác định: x ≥ -9.

Ta có: $\sqrt{x+9}=7$

Bình phương 2 vế ta được:

⇔ x + 9 = 49

⇔ x = 40.

Vậy x = 40.

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. (cạnh huyền – góc nhọn).

Xét tam giác vuông ABC và DEF, ta có:

AC = EF

$\widehat{C}=\widehat{F}$

Nên ∆ABC = ∆DEF (cạnh huyền – góc nhọn).

$\sqrt{1+x^2}$ có nghĩa khi 1 + x² ≥ 0

Mà 1 + x² ≥ 0 với mọi x (vì x² ≥ 0 nên x² + 1 ≥ 1 > 0)

Nên $\sqrt{1+x^2}$ có nghĩa với mọi x.

Điều kiện xác định: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x^2+2x+1}\ge 0\\ x^2+2x+1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}\ge 0\\ {\left(x+1\right)}^2\ne 0\end{array}\right.\iff x\ne -1$.

${\left(\sqrt{2}+1\right)}^3-{\left(\sqrt{2}-1\right)}^3$

$=\left(\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1\right)\left[{\left(\sqrt{2}+1\right)}^2+\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+{\left(\sqrt{2}-1\right)}^2\right]$

$=2\left[2+2\sqrt{2}+1+2-1+2-2\sqrt{2}+1\right]$

= 2.7

= 14.

Điều kiện xác định: x ≥ 1.

Ta có:

$\sqrt{4x^2-12x+9}=x-1$

Bình phương 2 vế ta được: 4x² – 12x + 9 = x² – 2x + 1

⇔ 3x² – 10x + 8 = 0

⇔ (x – 2)(3x – 4) = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=\frac{4}{3}\end{array}\right.$

Vậy x = 2 hoặc $x=\frac{4}{3}$.

Điều kiện xác định: 9x² – 6x + 1 ≥ 0 ⇔ (3x – 1)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi x)

x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ -1

Ta có:

$\sqrt{9x^2-6x+1}=x+1$

Bình phương 2 vế ta được: 9x² – 6x + 1 = (x + 1)²

⇔ 9x² – 6x + 1 = x² + 2x + 1

⇔ 8x² – 8x = 0

⇔ 8x(x – 1) = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\end{array}\right.$

Vậy x = 0 hoặc x = 1.

Tổng diện tích 4 phòng:

270 – 14 – 40 = 216 (m²)

Diện tích 1 phòng:

216 : 4 = 54 (m²)

Số tiền gỗ lát cầu thang:

40.2000 = 80000 (nghìn đồng)

Số tiền gỗ lát tầng 2 và 3:

500.54.2 = 54000 (nghìn đồng)

Số tiền gỗ lát tầng 1 và 4:

150.54.2 = 16200 (nghìn đồng)

Tổng số tiền:

80000 + 54000 + 16200 = 150200 (nghìn đồng)

Vậy bên vật liệu đã tính đúng.