Diện tích một viên gạch là:

30.30 = 900 (cm²)

Diện tích căn phòng đó là:

12 . 6 = 72 (m²) = 720000 cm²

Để lát kín nền căn phòng đó người ta cần dùng số viên gạch là:

720 000 : 900 = 800 (viên gạch).

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công thức $S=\frac{u_1}{1-q}$

Áp dụng trong bài này cho $u_1=\frac{1}{2};q=\frac{1}{2}$

Suy ra: $S=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^n}=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=1$.

- Dùng sợi chỉ quấn một vòng quanh đĩa.

Đánh dấu chiều dài một vòng của sợi chỉ.

- Dùng thước kẻ đo chiều dài sợi chỉ vừa đánh dấu.

Kết quả đo chính là chu vi của đĩa.

Áp dụng BĐT Bunhiacopski, ta có:

(xy + yz + zx)² ≤ (x² + y² + z²)

⇒ 1 ≤ (x² + y² + z²) (1)

Áp dụng BĐT Bunhiacopski một lần nữa, ta có:

(x⁴ + y⁴ + z⁴)(1² + 1² + 1²) ≥ (x² + y² + z²)²

⇒ (x² + y² + z²)² ≤ 3(x⁴ + y⁴ + z⁴) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: A ≥ $\frac{1}{3}$

Vậy GTNN của A là $\frac{1}{3}$ (dấu “=” khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$).

Tổng số chiếc bánh là:

20.2 = 40 (chiếc bánh)

Số đĩa bánh nếu xếp vào mỗi đĩa 4 cái bánh:

40 : 4 = 10 (đĩa)

Đáp số: 10 (đĩa).

Ta di chuyển một que diêm ở số 0 ban đầu tạo thành số 6.

Ta di chuyển que diêm từ số 6 ban đầu sang số 1

Khi đó số 6 sẽ thành số 5; số 1 thành số 7.

Vì chữ số tận cùng của M là chữ số lẻ nên M không chia hết cho 2. Từ đó ta thấy không có giá trị nào của * thỏa mãn điều kiện.

a) Vì chữ số tận cùng của N là chữ số chẵn nên N luôn chia hết cho 2

Suy ra: * ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.

b) Vì chữ số tận cùng của N là 8 nên M không chia hết cho 5. Từ đó ta thấy không có giá trị nào của * thỏa mãn điều kiện.

$\overline{43*}$ chia hết cho 5 chỉ khi * = 0 hoặc 5.

* = 0 thì 4 + 3 + 0 = 7 ⋮̸ 3 nên 430 ⋮̸ 3 (loại).

* = 5 thì 4 + 3 + 5 = 12 ⋮ 3 nên 435 ⋮ 3 (thỏa mãn).

Vậy 435 chia hết cho cả 3 và 5.

Hình hộp chữ nhật không có nắp là một dạng hộp chữ nhật chỉ có 5 mặt, bao gồm mặt đáy và 4 mặt xung quanh. Nó không có mặt trên (nắp) như các loại hộp khác, mà chỉ để lộ phần trong của hộp.

Công thức tính diện tích của hình hộp chữ nhật không có nắp là:

S = 2(ab + bc + ac)

Trong đó:

+ a, b, c lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hộp chữ nhật.

+ S là diện tích xung quanh của hộp chữ nhật.

Số gạo trong thùng là:

5.6 = 30 (kg)

Nếu đóng số gạo thành bao 3kg thì được:

30 : 3 = 10 (bao)

Đáp số: 10 bao gạo.

Chọn B

Ta có: f(0) = -m

f(3) = $\frac{3-m}{4}$

Suy ra: $\underset{\left[0;3\right]}{\min }f\left(x\right)+\underset{\left[0;3\right]}{\max }f\left(x\right)=\frac{3-m}{4}-3=-2$

⇒ $m=\frac{11}{5}$.

Xét tổng 25 số: $A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\mathrm{...}+\frac{1}{25}$

Sau mỗi lần xóa đi 2 số và viết tổng của các số lên bảng thì tức là ta đã thực hiện phép cộng 2 số đó trong tổng 25 số trên

Cứ làm như vậy, đến số cuối cùng sẽ là tổng của 25 số trên và bằng:

$A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\mathrm{...}+\frac{1}{25}$ không phải là số tự nhiên.

Chọn C

Số nhỏ nhất có 6 chữ số khác nhau là 102 345. Trong số 102 345, chữ số 3 thuộc hàng trăm nên có giá trị là 300.

Ta thấy –1 ≤ cosx ≤ 1

Suy ra: 0 ≤ cos²x ≤ 1

Vậy để phương trình cos²x = m – 1 vô nghiệm thì: $\left[\begin{array}{l}m-1<0\\ m-1>1\end{array}\right.$.

Hay $\left[\begin{array}{l}m<1\\ m>2\end{array}\right.$.

x⁴ – 2x² – 8 = 0

⇔ (x²)² - 2x² – 8 = 0

⇔ (x² – 4)(x² + 2) = 0

⇔ x² = 4 (vì x² + 2 > 2 với mọi x)

⇔ x = ±2

Vậy x = ±2.

2cosx – 1 = 0

⇔ $\cos x=\frac{1}{2}=\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)$

⇔ $x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{l}2x^2-3x\ge 0\\ x\ge \frac{4}{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x\le 0\\ x\ge \frac{3}{2}\end{array}\right.\\ x\ge \frac{4}{3}\end{array}\right.\iff x\ge \frac{3}{2}$

Bình phương 2 vế ta có:

2x² – 3x = 3x – 4

⇔ 2x² – 6x + 4 = 0

⇔ x² – 3x + 2 = 0

⇔ (x – 1)(x – 2) = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=1\left(L\right)\\ x=2\end{array}\right.$

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Góc hạ là: góc hợp bởi một đường thẳng đại diện cho đường chỉ góc hạ cánh trung bình và mặt phẳng ngang.

Góc nâng là: góc giữa mặt phẳng ngang với đường cao đến vật thể.

$x\in \left[\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{2}\right]\Rightarrow 2x\in \left[\frac{\pi }{3};\pi \right]$

⇒ 0 ≤ sin2x ≤ 1

⇒ 0 ≤ 2sin2x ≤ 2

⇒ 3 + 0 ≤ 3 + 2sin2x ≤ 3 + 2

⇒ 3 ≤ y ≤ 5

Vậy $\underset{\left[\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{2}\right]}{\max y}=5$ khi sin2x = 1 hay 2x = $\frac{\pi }{2}\in \left[\frac{\pi }{3};\pi \right]$

Suy ra: $x=\frac{\pi }{4}$

Vậy m = 5.

Đỉnh của (P) là: $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{-2m}{2m}=-1\\ y=-\frac{{\left(2m\right)}^2-4m\left(m^2+2m\right)}{4m}=\frac{-4m^2+4m\left(m^2+2m\right)}{4m}=m^2+m\end{array}\right.$

Vì đỉnh nằm trên đường thẳng y = x + 7 nên ta có:

m² + m = -1 + 7

⇔ m² + m – 6 = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}m=2\\ m=-3\end{array}\right.$

Tổng giá trị tập S = 2 – 3 = -1.

ĐKXĐ: 7 ≤ x ≤ 9.

Ta xét vế trái phương trình:

${\left(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\right)}^2\le 2\left(x-7+9-x\right)=4$(BĐT Bunhia)

Suy ra: $\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\le 2\left(1\right)$

Dấu “=” khi x – 7 = 9 – x hay x = 8

Xét vế phải phương trình:

x² – 16x + 66 = (x – 8)² + 2 ≥ 2 (2)

Dấu “=” xảy ra khi x = 8

Từ (1) và (2) ta suy ra để phương trình xảy ra thì $\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=x^2-16x+66=2$

Vậy phương trình có nghiệm x = 8.

Đội thứ nhất làm được là:

(1305 – 45) : 2 = 630 (sản phẩm)

Đội thứ hai làm được là:

630 + 45 = 675 (sản phẩm).

Diện tích hình thoi bằng $\frac{1}{2}$  tích độ dài hai đường chéo.

Vậy diện tích của hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 16 cm và 12 cm là: 

S = $\frac{1}{2}$.16.12 = 96 (cm²).

x³ + y³ + z³ - 3xyz

= (x³ + 3x²y + 3xy² + y³) - (3x²y - 3xy²) + z³ - 3xyz

= (x + y)³ - 3xy(x - y) + z³ - 3xyz 

= [(x + y)³ + z³] - 3xy(x + y + z) 

= (x + y + z)³ - 3(x + y)²z - 3(x + y)z² - 3xy(x + y + z)

= (x + y + z)³ - 3z(x + y)(x + y + z) - 3xy(x + y + z) 

= (x + y + z)[(x + y + z)² - 3z(x + y) - 3xy] 

= (x + y + z)(x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz - 3xz - 3yz - 3xy) 

= (x + y + z)(x² + y² + z² - xy - xz - yz)

a) Cách 1. Ta có 24 không chia hết cho 9; 36 ⋮ 9 ⇒ A không chia hết cho 9.

Ta có 24 ⋮ 3; 36 ⋮ 3 ⇒ A ⋮ 3.

Cách 2. Ta có A = 24 + 36 = 60 ⇒ A ⋮ 3; A không chia hết cho 9.

b) B ⋮ 3; B ⋮ 9.

c) C ⋮ 3; C ⋮ 9.

d) D không chia hết cho 3; D không chia hết cho 9.

Vì số bé thêm số 0 bên phải được số lớn nên gấp 10 lần số bé

 Hiệu số phần bằng nhau là: 10 – 1 = 9 (phần)

 Số bé là: 3780 : 9 = 420

 Số lớn là: 420.10 = 4200

Đáp số: số bé là 420.

Hình chiếu đứng là hình được tạo ra khi chiếu vật thể lên một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa vật thể.

Hình chiếu đứng cho ta biết hình dạng và kích thước của vật thể.

Đáp án C

Hình sau không phải là hình đa diện vì có một cạnh là cạnh chung của ba mặt.

Đáp án D

Hình thang cân là hình không có tâm đối xứng.

- Tâm đối xứng của hình vuông là giao điểm của hai đường chéo.

- Tâm đối xứng của hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo.

- Tâm đối xứng của hình bình hành là giao điểm của hai đường chéo.

- Hình tam giác đều không có tâm đối xứng.

Đáp án cần chọn là: D.

Hình thang cân có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.

Bởi vì hình chữ nhật đều có tính chất của hình thang cân và hình bình hành.

Gọi 4 số ấy là a, b, c, d

Tổng 2 số bất kì chia hết cho 2 nên a, b, c, d đồng dư với nhau mod 2

Tổng 3 số bất kì chia hết cho 3 nên a, b, c, d đồng dư với nhau mod 3

⇒ a, b, c, d đồng dư với nhau mod 6

Vì a, b, c, d nguyên dương nên giá trị nhỏ nhất mà a, b, c, d có thể nhận là 1

⇒ Các số tiếp theo là 1 + 6 = 7, 7 + 6 = 13, 13 + 6 = 19

⇒ Tổng của a, b, c, d là 1 + 7 + 13 + 19 = 40.

Một giờ vòi thứ nhất chảy được số phần của bể là:

$1:2=\frac{1}{2}$(bể)

Một giờ vòi thứ hai chảy được số phần của bể là:

$1:3=\frac{1}{3}$(bể)

Một giờ cả hai vòi cùng chảy thì được số phần của bể nước là:

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$ (bể)

Hai vòi cùng chảy vào bể thì mất số giờ để đầy bể là:

$1:\frac{5}{6}=\frac{6}{5}$(giờ) = 1,2 giờ = 1 giờ 12 phút

Hàm số y = 2x – 1 có a = 2 > 0 nên là hàm số đồng biến.

Hàm số y = − (1 – 3x) ⇔ y = 3x – 1 có a = 3 > 0 nên là hàm số đồng biến

Hàm số y = − (2x – 1) ⇔ y = −2x + 1 có a = −2 < 0 nên là hàm số nghịch biến

Hàm số y = x có a = 1 > 0 nên là hàm số đồng biến.

Đáp án cần chọn là: C

x⁴ + y⁴ = (x²)² + (y²)² = (x² + y²)² – 2x²y²

$={\left(x^2+y^2\right)}^2–{\left(\sqrt{2}xy\right)}^2$

$=\left(x^2+y^2+\sqrt{2}xy\right)\left(x^2+y^2-\sqrt{2}xy\right)$

Vì học sinh lớp 6A khi học thể dục có thể xếp thành 44 hàng, 55 hàng, 88 hàng thì vừa đủ nên a ⋮ 4; 5; 8

⇒ a ∈ BC(4, 5, 8)

Mà 4 = 2²; 5 = 5; 8 = 2³

Suy ra: BCNN(4, 5, 8) = 2³.5 = 40

⇒ a ∈ {40, 80, ...}

mà a < 50 (do số học sinh không quá 50)

⇒ a = 40

Vậy lớp 6A có 4040 học sinh.

a) Các số – 4; – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3; 4 là các số nguyên lớn hơn hoặc bằng – 3 và bé hơn hoặc bằng 1.

Do đó, A = {x ∈ ℤ | – 3 ≤ x ≤ 1}.

b) Các số 0; 2; 4; 6; 8; 10 là các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn hoặc bằng 10.

Do đó, B = {x | x ∈ ℕ, x chẵn, x ≤ 10} hoặc B = {x | x = 2k, k = 0; 1; 2; 3; 4; 5}.

Gọi kết quả của phép tính a : 28 là n

Ta có: a : 28 = n (dư 14)

⇒ a = 28n + 14

mà 28 chia hết cho 7 nên 28n chia hết cho 7

14 chia hết cho 7

⇒ a chia hết cho 7

Có: 28 chia hết cho 4 nêm 28n chia hết cho 4

14 : 4 dư 2

⇒ a không chia hết cho 4

Vậy a chia hết cho 7, a không chia hết cho 4.

Hình lăng trụ có 36 đỉnh nên mỗi đáy có 18 đỉnh.

Khi đó, hình lăng trụ có 18 cạnh bên và 36 cạnh đáy.

Tổng số cạnh là 18 + 36 = 54 cạnh.

Ta có: 25° + 65° = 90° nên góc 25° và góc 65° là hai góc phụ nhau

Nên sin25° = cos65°

Suy ra: A = $\frac{sin25°}{cos65°}=1$.

Vì 13 chia hết cho 13;

13³ chia hết cho 13;

17.13⁵ chia hết cho 13;

12 không chia hết cho 13.

Do đó C = 13 + 13³ + 177.13⁵ – 12 không chia hết cho 13.

Đúng, không quá chính là ≤

Ví dụ: Liệt kê các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 12

Ta có: Các số thỏa mãn là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12.

S(n).S(n + 1) = 3.29 = 1.87

- Nếu S(n) = 1⇒ n có dạng 100...0100...0 

⇒ S(n + 1) = 2 ≠ 87 (loại)

⇒ S(n).S(n + 1) = 3.29

Gọi n có dạng $\overline{a_1{a}_2\mathrm{....}{a}_k}\left(a_i\in \mathbb{N};a_1\ne 0\right)$

Nếu a_k ≠ 9

⇒ S(n + 1) = S(n) +1

⇒ S(n) và S(n + 1) luôn khác tính chẵn lẻ 

⇒ S(n).S(n+1) là một số chẵn, mà 87 lẻ ⇒ loại

⇒ a_k = 9

Suy ra: S(n) > S(n + 1)

⇒ $\left\{\begin{array}{l}S\left(n\right)=29\\ S\left(n+1\right)=3\end{array}\right.$

⇒ S(n) - S(n + 1) = 29 – 3 = 26

Giả sử tận cùng bằng x số 9 

Suy ra: $n=\overline{A\mathrm{999...9}}$ với A có tận cùng khác 9

⇒ n + 1 = $\overline{B\mathrm{0...0}}$ (x số 0 và B = A + 1)

⇒ $\left\{\begin{array}{l}S\left(n\right)=S\left(A\right)+9x\\ S\left(n+1\right)=S\left(B\right)=S\left(A+1\right)=S\left(A\right)+1\end{array}\right.$

⇒ S(n) − S(n+1) = 9x – 1 = 26

Suy ra: x = 3.

Vậy $n=\overline{A999}$ ⇒ S(n) = S(A) + 27 = 29

⇒ S(A) = 2

Mà n nhỏ nhất khi A nhỏ nhất, ta có số nhỏ nhất có tổng các chữ số bằng 2 là 2 

⇒ A = 2

⇒ n = 2999.

Ta kiểm tra xem các cặp đối của tứ giác:

• Nếu các cặp cạnh đối không bằng nhau thì tứ giác đó không là hình bình hành nên cũng không là hình chữ nhật.

• Nếu các cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành.

Sau đó ta kiểm tra xem hai đường chéo của tứ giác (là hình bình hành) đó.

• Nếu hai đường chéo của hình bình hành đó bằng nhau thì tứ giác đó là hình chữ nhật.

• Nếu hai đường chéo của hình bình hành đó không bằng nhau thì tứ giác đó không là hình chữ nhật.

Công thức:

+ Đối với chữ số hàng làm tròn:

- Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nhỏ hơn 55.

- Tăng đơn vị nếu chữ số ngay bên phải lớn hơn hay bằng 55.

+ Đối với các chữ số sau hàng làm tròn:

- Bỏ đi nếu ở phần thập phân.

- Thay bởi các chữ số 00 nếu ở phần số nguyên

Ta có: 2756157 ≈ 2756000.

$\lim \left(3^n-5^n\right)=\lim 5^n\left({\left(\frac{3}{5}\right)}^n-1\right)=-\infty$

Vì lim5n = +∞; $\lim \left[{\left(\frac{3}{5}\right)}^n-1\right]=-1<0$.

Số học sinh giỏi Toán hoặc Lý là:

40 – 19 = 21 (học sinh)

Số học sinh chỉ giỏi một môn Lý là:

21 – 10 = 11 (học sinh)

Số học sinh chỉ giỏi một môn Toán là:

21 – 15 = 6 (học sinh)

Số học sinh giỏi cả hai môn là:

21 – 11 – 6 = 4 (học sinh).

Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ.

Nên số học sinh của lớp 6A là BC(3, 4, 9).

Ta có BCNN(3, 4, 9) = 36

Do đó BC(3, 4, 9) = {0; 36; 72; …}

Mà số học sinh lớp 6A từ 30 đến 40 nên số học sinh lớp 6A là 36.

Số tiền cần bỏ ra mua 42 ly = 42.30000 = 1260000 (đồng)

- Cửa hàng A: cứ mua 5 ly thì được tặng 1 ly

Nên chỉ cần mua 35 ly thì sẽ được tặng 7 ly

Số tiền cần bỏ ra = 35.30000 = 1050000 (đồng)

Hóa đơn > 400000 đồng được giảm thêm 10% nên số tiền cần bỏ ra là:

1050000 – 1050000.10% = 945000 (đồng)

- Cửa hàng B:

Số tiền được giảm giá mua trà sữa qua App là:

42.30000.30% = 378000 (đồng)

Tổng số tiền phải trả là:

1260000 – 378000 + 26000 = 908000 (đồng)

Vì 908000 < 945000 nên chọn cửa hàng B để tiết kiệm.

Với n = 0, n + 1 = 1, khi đó 0 chia hết cho 1.

Suy ra mệnh đề Q là mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là: $\overline{Q}$ “∀n ∈ ℕ, n không chia hết cho n + 1”. Đây là mệnh đề sai.

Ta có: – 1 ≤ sin x ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ.

Suy ra 2 . (– 1) ≤ 2sin x ≤ 2 . 1 hay – 2 ≤ 2sin x ≤ 2 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy hàm số y = 2sin x có tập giá trị là [– 2; 2].

b) Số cái ghế xếp được là:

216 . 6 : 4 = 324 (cái ghế).

Chiều rộng căn phòng là:

10 : 5 . 3 = 6 (m)

Diện tích căn phòng là:

10 . 6 = 60 (m²)

Đổi 60m² =6000dm²

Diện tích 1 viên gạch là:

4 . 4 = 16 (dm²)

Số viên gạch cần dùng để lát ín căn phòng là

6000 : 16 = 375 (viên)

Số tiền cần mua đủ số gạch để lát kín căn phòng là:

375 . 20000 = 7 500 000 (đồng)

Đáp số: 7 500 000 đồng.

Lúc 0h (tức 12 giờ đêm) đồng hồ đánh 12 tiếng chuông

Lúc 1h sáng, đồng hồ đánh 1 tiếng chuông

Tương tự đến 23h đêm cuối ngày

Tổng số tiếng chuông: S = (12 + 1 + 2 + 3 + 4 + .... + 11)

= 12 + (11 + 1).11 : 2

= 78 (tiếng chuông).

Ngày đầu tiên và ngày thứ hai, đội công nhân sửa được số đoạn đường là:
$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$ (đoạn đường)

Ngày thứ ba đội công nhân sửa nốt số đoạn đường là:

$1-\frac{11}{12}=\frac{1}{12}$(đoạn đường).

a) Mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x² ≥ 0” được phát biểu như sau: “Mọi số thực đều có bình phương không âm”.

b) Mệnh đề “∃x ∈ ℝ, $\frac{1}{x}>x$” được phát biểu là: “Tồn tại số thực sao cho nghịch đảo của nó lớn hơn chính nó”.

Chiều dài băng giấy là:

150 : 10 = 15 (cm)

Diện tích ban đầu của băng giấy là:

15.10 = 150 (cm²).

1 người ăn số gạo đó trong số ngày là:

14 . 120 = 1680 (ngày)

Nếu 40 người đi thì số người còn lại là:

120 – 40 = 80 (người)

60 người ăn số gạo đó trong số ngày là:

1680 : 80 = 21 (ngày)

Đáp số: 21 ngày

Giả sử số tiền ban đầu là u₁

Ta có: u₁ = 1 triệu; q = 1,007

u₂ = u₁.q + 0,1

u₃ = u₂.q + 0,1 = u₁.q² + 0,1(q + 1)

Tương tự:

Sau 12 tháng học sinh A có số tiền để gửi đi làm từ thiện là:

u₁₃ = u₁.q¹² + 0,1(q¹¹ + q¹⁰ + … + q + 1)

= 1.1,007¹² + 0,1(1,007¹¹ + 1,007¹⁰ + … + 1,007 + 1)

 $={\mathrm{1.1,007}}^{12}+\mathrm{0,1.}\frac{1-{\mathrm{1,007}}^{12}}{1-\mathrm{1,007}}$

= 2,335 (triệu).

Gọi x là số xe loại A được thuê, y là số xe loại B được thuê. (x ≥ 0, y ≥ 0)

Do loại xe A có 10 chiếc, loại xe B có 9 chiếc nên x ≤ 10, y ≤ 9.

Do xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng mà cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng nên:

 $\left\{\begin{array}{l}20x+10y\ge 140\\ \mathrm{0,6}x+\mathrm{1,5}y\ge 9\end{array}\right.$

Khi đó ta có hệ bất phương trình của x và y như sau:$\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 10\\ y\le 9\\ 20x+10y\ge 140\\ \mathrm{0,6}x+\mathrm{1,5}y\ge 9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 10\\ y\le 9\\ 2x+1y\ge 14\\ 2x+5y\ge 30\end{array}\right.$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy:

- Biểu diễn miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0.

+ Đường thẳng x = 0 là trục Oy.

Miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả bờ Oy) nằm bên phải trục Oy.

* Tương tự ta biểu diễn các miền nghiệm:

- Miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≥ 0: là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả bờ Ox) nẳm bên trên trục Ox.

- Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x ≤ 10: là nửa mặt phẳng bờ d₁ (kể cả bờ d₁: x = 10) chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₄ của bất phương trình y ≤ 9: là nửa mặt phẳng bờ d₂ (kể cả bờ d₂: y = 9) chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₅ của bất phương trình 2x + y ≥ 14:

+ Vẽ đường thẳng d₃: 2x + y = 14.

+ Xét điểm O(0; 0): thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình ta có 2. 0 + 0 = 0 ≥ 14 là mệnh đề sai nên điểm O(0; 0) không thỏa mãn bất phương trình 2x + y ≥ 14.

Miền nghiệm D₅ của bất phương trình 2x + y ≥ 14 là nửa mặt phẳng bờ d₃ (kể cả bờ d₃) không chứa điểm O.

- Tương tự miền nghiệm D₆ của bất phương trình 2x + 5y ≥ 30 là nửa mặt phẳng bờ d₄ (kể cả bờ d₄: 2x + 5y = 30) không chứa điểm O.

Ta có đồ thị:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD:

A(2,5; 9), B(10; 9), C(10; 2), D(5; 4)

Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu nên tổng số tiền thuê là:

F (x; y) = 4x + 3y.

Để chi phí vận chuyển là thấp nhất thì F (x; y) là nhỏ nhất.

Tại A(2,5; 9): F = 4. 2,5 + 3. 9 = 37;

Tại B(10; 9): F = 4. 10 + 3. 9 = 67;

Tại C(10; 2): F = 4. 10 + 3. 2 = 46;

Tại D(5; 4): F = 4. 5 + 3. 4 = 32;

Vậy F (x; y) đạt giá trị nhỏ nhất là 32 khi x = 5 và y = 4.

Vậy cần thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B để số tiền thuê nhỏ nhất.

a) Giá của hộp bánh khi đã giảm 20% là:

35000.80% = 28000 (đồng)

Ta có: Nếu mua nhiều hơn ba hộp thì bắt đầu hộp thứ 4 giá mỗi hộp sẽ giảm 20%

Suy ra: y = 3.35000 + (x − 3).28000

⇔ y = 105000 + 28000x − 84000

⇔ y = 28000x + 21000

Với x là số hộp khi mua nhiều hơn 3

b) Gọi a là số hộp bánh Hồng đã mua (a > 3)

Vậy 2a là số bánh Lan mua

Số bánh Hồng mua là: 28000a + 21000

Số bánh Lan mua là: 28000.2a + 21000 = 56000.a + 21000

Vì số bánh của Lan nhiều hơn của Hồng 140000140000 đồng nên:

56000a + 21000 − (28000a + 21000) = 140000

⇔ a = 5

Vậy Hồng mua 5 bánh. Lan mua 10 bánh.

Thời gian tối đa để hoàn thiện:

+ Kệ sách là: 240 : 4 = 60 giờ.

+ Bàn: 240 : 3 = 80 giờ.

Khi đó ta có: