Các số tròn chục hơn kém nhau 10 đơn vị

Số tròn chục nhỏ nhất có 3 chữ số là 110

Số tròn chục lớn nhất có 3 chữ số nhưng nhỏ hơn 450 là 440

Số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

(440 – 110) : 10 + 1 = 34 (số).

Ta thấy mỗi số lẻ hơn kém nhau 2 đơn vị

Số lẻ bé nhất trong dãy là 1; số lẻ lớn nhất trong dãy là 61

Số số lẻ có trong dãy số trên là:

(61 – 1) : 2 + 1 = 31 (số).

Đặt A = 2² + 2⁴ + 2⁶ + ... + 2²⁰

A = 2²(1 + 2² + 3² + ... + 10²)

$A=2^2.\frac{10.\left(10+1\right).\left(2.10+1\right)}{6}$

A = 4.385

A = 1540.

A = cos 10° + cos 20° + ... + cos 170° + cos 180°

A = (cos 10° + cos 170°) + (cos20° + cos160°) ... + (cos 80° + cos 100°) + cos 180°

A = 0 + 0 + 0 + … + 0 + (-1)

A = -1.

Dãy số 16; 18; 20; …; 66; 68 có: (68 – 16) : 2 + 1 = 27 (số hạng).

Nếu ghép thành cặp thì dãy này có: 27 : 2 = 13 cặp + 1 số hạng.

Ta biến đổi như sau:

16 – 18 + 20 – 22 + 24 – 26 + … + 64 – 66 + 68

= (68 – 66) + (64 – 62) + (60 – 58) + … + (24 – 22) + (20 – 18) + 16

= 2 + 2 + 2 + … + 2 + 16

= 2.13 +16

= 26 + 16

= 42.

(3737.50 – 5050.36) : (1 + 2 + 3 + 4 + … + 100)

= (37.101.50 – 50.101.36) : $\frac{\left(1+100\right).100}{2}$

= [50.101.(37 – 36)] : 5050

= 50.101 : 5050

= 5050 : 5050

= 1.

x²⁰¹⁵ = x²⁰¹⁶

⇔ x²⁰¹⁵ = x²⁰¹⁵.x

⇔ x²⁰¹⁵.x – x²⁰¹⁵ = 0

⇔ x²⁰¹⁵(x – 1) = 0

⇔  $\left[\begin{array}{l}{x}^{2015}=0\\ x-1=0\end{array}\right.$

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\end{array}\right.$

Vậy x = 0 hoặc x = 1.

10 + 2x = 4⁵ : 4³

⇔ 10 + 2x = 4^5-3

⇔ 10 + 2x = 4²

⇔ 10 + 2x = 16

⇔ 2x = 16 – 10

⇔ 2x = 6

⇔ x = 3

Vậy x = 3.

Vì n : 15 (dư 9); n : 35 (dư 29) và n nhỏ nhất

⇒ (n + 6) ⋮ 15; (n + 6) ⋮ 35

⇒ (n + 6) ∈ BCNN(15; 35)

Ta có :

15 = 3.5

35 = 5.7

⇒ BCNN (15; 35) = 3.5.7 = 105

⇒ (n + 6) = 105

⇒ n = 99

Vậy n = 99.

Số số hạng của dãy trên là: (100 - 4) : 4 + 1 = 25 (số)

nên chia được thành: 25 : 2 = 12 nhóm dư 1 số

Ta có: 

A = 100 - 96 + 92 - 88 + 84 - 80 ... 12 - 8 + 4 

= (100 - 96) + (92 - 88) + (84 - 80) + ... + (12 - 8) + 4 

= 4 + 4 + ... + 4 +4

Vậy A = 4 . 12 + 4 = 52.

15(x + 1) + 35 = 2.100²

⇔ 15x + 15 + 35 = 2.10000

⇔ 15x = 20000 – 50

⇔ 15x = 19950

⇔ x = 19950 : 15

⇔ x = 1330

Vậy x = 1330.

A = 1 . 3 . 5 + 3 . 5 . 7 + ... + 95 . 97 . 99

8A = 1 . 3 . 5 . 8 + 3 . 5 . 7 . 8 + ... + 95 . 97 . 99 . 8

8A = 1 . 3 . 5 . 7 . ( 7 + 1 ) + 3 . 5 . 7 . ( 9 - 1 ) + ... + 95 . 97 . 99 . ( 101 - 93 )

8A = 1 . 3 . 5 . 7 + 1 . 3 . 5 + 3 . 5 . 7 . 9 - 1 . 3 . 5 . 7 + ... + 95 . 97 . 99 . 101 - 93 . 95 . 97 . 99

8A = 1 . 3 . 5 + 95 . 97 . 99 . 101

Suy ra $A=\frac{\mathrm{1.3.5}+\mathrm{95.97.99.101}}{8}=11517600$.

Số số hạng của dãy số trên là: (99 – 1) : 1 + 1 = 99 (số)

Ta có số nhóm là: 99 : 2 = 48 dư 1 số hạng

Nên A = (1 – 2) + (3 – 4) + … + (97 – 98) + 99

A = (-1) + (-1) +… + (-1) + 99

A = 48.(-1) + 99

A = -48 + 99

A = 51

Vậy A = 51.

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: AB . BC = 12 . 4 = 48 (cm²)

Diện tích hình tam giác DEG là: DG . BC : 2 = 9 . 4 : 2 = 18 (cm²) (đường cao xuất phát từ E của tam giác DEG có độ dài bằng BC)

Diện tích phần tô màu là: 48 – 18 = 30 (cm²)

Đáp số: 30 cm².

Gọi số cần tìm là n

Có n : 11 dư 6 ⇒ n – 6 chia hết cho 11 ⇒ n – 6 + 33 = n + 27 chia hết cho 11 (Do 33 chia hết cho 11) (1)

Có n : 4 dư 1 ⇒ n – 1 chia hết cho 4 ⇒ n – 1 + 28 = n + 27 chia hết cho 4 (Do 28 chia hết cho 4) (2)

Có n : 19 dư 11 ⇒ n – 11 chia hết cho 19 ⇒ n – 11 + 38 = n + 27 chia hết cho 19 (Do 38 chia hết cho 19) (3)

Từ (1), (2), (3) ta có:

n + 27 chia hết cho các số 4 ; 11 ; 19 ⇒ n + 27 ∈ BCNN(4 ; 11 ; 19)

Lại có:

4 = 2²

11 = 11

19 = 19

BCNN (4; 11; 19) = 2² . 11 . 19 = 836.

Vậy n = 836 – 27 = 809.

Vì số cần tìm chia hết cho2 nên số tận cùng là một số chẵn.

Như vậy, số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số giống nhau và chia hết cho 2 là 22; 44; 66; 88.

Ta có: 22 chia 5 dư 2

44 chia 5 dư 4

66 chia 5 dư 1

88 chia 5 dư 3

Vậy số cần tìm là 88.

y = cos5x – sin5x

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

y² = (cos5x – sin5x)² ≤ (cos²5x + sin²5x)(1 + 1) = 2

Suy ra: $-\sqrt{2}\le y\le \sqrt{2}$

Vậy tập giá trị của y là $\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]$.

Ta có: -1 ≤ cosx ≤ 1

⇒ -1 ≤ -cosx ≤ 1

⇔ -2 ≤ -2cosx ≤ 2

⇔ 1 ≤ 3 – 2cosx ≤ 5

Thấy 3 – 2cosx > 0 với mọi x nên TXĐ của hàm số là D = ℝ.

n không thể là số lẻ vì lúc đó ít nhất 6 số chẵn > 2 nên không thể là số nguyên tố.

Dễ thấy với n = 2 số n + 7 = 9 là hợp số ⇒ loại

Với n = 4 số n + 5 = 9 là hợp số.

Với n = 6 dễ thấy cả 7 số đều là số nguyên tố. 

Dễ thấy là trong 7 số đã cho có 1 số chia hết cho 7.

Thật thế 7 số đã cho khi chia cho 7 có cùng số dư với 7 số n + 1, n + 5, n + 7, n + 6, n + 3, n + 4, n + 2 mà trong 7 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 7. 

⇒ với n ≥ 8 trong 7 số đã cho có 1 số chia hết cho 7 và > 7 nên là hợp số. 

⇒ số duy nhất thỏa mãn là n = 6.

Vậy n = 6.

B = 1.3 + 2.4 +...+ n(n + 2)

B = 1(1 + 2) + 2(2 + 2) + … + n(n + 2)

B = 1² + 2 + 2² + 2.2 + … + n² + 2n

B = (1² + 2² + … + n²) + (2 + 2.2 + … + 2n)

$B=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n-1\right)}{6}+n\left(n+1\right)$

Để B chia hết cho 2027 thì $\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+5\right)}{6}$ chia hết cho 2027.

Suy ra: 2n + 5 ⋮ 2027

⇒ 2n + 5 = 2027

Vậy n = 1011.

Bộ 4 số nguyên dương phân biệt mà tổng 3 số bất kì là một số nguyên tố có thế là (1; 5; 7; 11)

Thật vậy 1+ 5 + 7 = 13, 1 + 5 + 11 = 17, 1 + 7 + 11 = 19, 5 + 7 + 11 = 23

Các số 13, 17, 19, 23 đều là số nguyên tố

Tổng 4 số là: 1 + 5 + 7 + 11 = 24.

Gọi số có 3 chữ số cần tìm là $\overline{abc}\left(a\ne 0;a,b,c<10\right)$

Ta có: a = 2b; b = 3c

Suy ra: a = 2.3c = 6c

Mà a < 10 nên 6c < 10 ⇒ c < 2

Mặt khác c ≠ 0 để a ≠ 0

Vậy c = 1.

Khi đó a = 6c = 6

b = 3c = 3

Vậy số có 3 chữ số cần tìm là 631.

a) n + 5 = (n + 1) + 4

Vì n + 1 chia hết cho n + 1. 

Để n + 5 chia hết cho n + 1 thì 4 phải chia hết cho n + 1 hay n + 1 thuộc Ư(4) = {1; 2; 4}.

Ta có bảng sau:

Vì n > 1 nên n = 3.

Vậy n = 3.

b) 2n + 1 = 2n – 2 + 3 = 2(n – 1) + 3

Vì n – 1 chia hết cho n – 1 nên 2(n – 1) chia hết cho n – 1.

Để để 2n + 1 chia hết cho n – 1 thì 3 chia hết cho n – 1 hay n – 1 thuộc Ư(3) = {1,3}.

Ta có bảng sau:

Vậy 2n + 1 chia hết cho n – 1 khi n ∈ {2; 4}.

TH1: p = 2.

Khi đó p + 2 = 4 là hợp số (loại).

TH2: p = 3

Khi đó p + 2 = 5; p + 3 = 13 đều là những số nguyên tố. ( thỏa mãn).

TH3: p > 3.

Khi đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ ℕ*)

• p = 3k + 1 ⇒⇒ p + 2 = 3k + 3 = 3(k + 3) luôn có một ước là 3.

Do đó p = 3k + 1 là hợp số (loại).

• p = 3k + 2 ⇒⇒ p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) luôn có một ước là 3.

Do đó p = 3k + 2 là hợp số (loại).

Vậy ta có một số nguyên tố p = 3 thỏa mãn duy nhất.

Gọi số có 2 chữ số là $\overline{ab}\left(a\ne 0;a,b<10\right)$

Theo bài ra ta có: $\overline{ab}$⋮ (a.b)

⇔ (10a + b) ⋮ (a.b)

Suy ra: $\left\{\begin{array}{l}\left(10a+b\right)⋮a\\ \left(10a+b\right)⋮b\end{array}\right.$

* 10a + b chia hết cho a

⇒ b chia hết cho a (do 10a chia hết cho a )

⇒ b = a.k (k là số tự nhiên khác 0)

* 10a + b chia hết cho b

⇒ 10a chia hết cho b mà do b chia hết cho a ⇒ 10a = b.q

⇒ 10a = a.k.q ⇒ 10 = k.q ; k là chữ số

⇒ k = 1; 2;5

+) k = 1

⇒ a = b : ta có các số 11; 22;...; 99

⇒ có các số thỏa mãn : 11

+) k = 2

⇒ b = 2a : ta có các số: 12; 24; 36; 48 ( trừ đi số 48 ; các số còn lại thỏa mãn)

+) k = 5

⇒ b = 5a : ta có số : 15 (thỏa mãn)

Vậy có các số là: 11; 12; 24; 36; 15.

Trước hết ta tìm số mũ của 5 trong phân tích tiêu chuẩn của 20!

Số mũ của 5 trong phân tích tiêu chuẩn của 20! là:

$\alpha =\left[\frac{20}{5}\right]=4$

Số mũ của 2 trong phân tích tiêu chuẩn của 20! là:

$\beta =\left[\frac{20}{2}\right]+\left[\frac{20}{2^2}\right]+\left[\frac{20}{2^3}\right]+\left[\frac{20}{2^4}\right]=10+5+2+1=18$

Do đó 20! = 2¹⁸.5⁴.n = 10⁴.2¹⁴.n (với (n,2) = (n,5) = 1)

Nhận xét: Số chữ số 0 tận cùng của n! bằng số mũ của 5 trong phân tích tiêu chuẩn vì β ≥ α của n!

Vậy số 20! có 4 chữ số 0 tận cùng.

Ta thấy đây là dãy số cách đều, mỗi số cách nhau 4 đơn vị

Nên số hạng thứ 10 của dãy là:

1 + 4.9 = 37

Vậy số hạng thứ 10 của dãy là 37.

Nếu p = 2 thì 5p + 3 = 10 + 3 = 13 là số nguyên tố (nhận)

Nếu p > 2 thì p có dạng p = 2k + 1 (k ∈ ℕ^*)

- Với p = 2k + 1 thì 5p + 3 = 5(2k + 1) + 3 = 10k + 8 ⋮ 2

Suy ra: 5p + 3 là hợp số (loại)

Vậy p = 2.

Xét p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số (loại)

Xét p = 3 thì p + 2 = 5; p + 4 = 7 (thỏa mãn)

Xét p > 3, thì p có dạng 3k + 1; 3k + 2 (k ∈ ℕ^*)

- Với p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 ⋮ 3 (loại)

- Với p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 ⋮ 3 (loại)

Vậy p = 3.

Vì số cần tìm chia hết cho2 nên số tận cùng là một số chẵn.

Như vậy, số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số giống nhau và chia hết cho 2 là 22;44;66;88.

Ta có: 22 chia 5 dư 2.

44 chia 5 dư 4

66 chia 5 dư 1

88 chia 5 dư 3

Vậy số cần tìm là 44.

Ta có 5n + 14 ⋮ n + 2

5n + 10 + 4 ⋮ n + 2

5(n + 2) + 4 ⋮ n + 2

Vì 5(n + 2) ⋮ n + 2 nên để 5(n + 2) + 4 ⋮ n + 2 thì suy ra:

4 ⋮ n + 2 
Suy ra: n + 2 ∈ Ư(4) = {1; 2; 4; −1; −2; −4}

⇒ n ∈{−1; 0; 2; −3; −4; −6}

Vậy các số tự nhiên n thỏa mãn là n ∈{0; 2}.

Gọi số tự nhiên là x

Ta có: x : 12 (dư 2) ⇒ x - 2 ⋮ 12

x chia 10 (dư 2) ⇒ x - 2⋮ 10

Suy ra: x – 2 ∈ BCNN (12;10)

Ta có: 12 = 2².3; 10 = 2.5

Nên BCNN(12;10) = 2².3.5 = 60

Vì x nhỏ nhất nên x – 2 nhỏ nhất

Suy ra: x – 2 = 60 hay x = 62.

a có: d ∩ d′ ⇔ m ≠ 2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’:

mx + 1 = 2x – 1

⇔ (m − 2)x = −2

⇔ $x=\frac{-2}{m-2}\Rightarrow y=\frac{-m-2}{m-2}$

Phương trình đường phân giác góc phần tư thứ 2 là y = - x

Vì d và d’ cắt nhau tại 1 điểm điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ II và thứ IV nên ta có:

$\frac{-2}{m-2}=\frac{-m-2}{m-2}\iff -m-2=2\iff m=-4$

Vậy m =- 4.

Điều kiện để tập B = [2m − 1; m + 2) tồn tại là:

2m – 1 < m + 2 ⇔ m < 3 (*)

a) Để A ∩ B = ∅ thì có 2 trường hợp

TH1: 5 < 2m – 1 ⇔ m > 3 (loại vì không thỏa mãn (*))

TH2: m + 2 ≤ 5 ⇔ m ≤ 3 kết hợp với (∗)

⇔ m < 3

Vậy để A ∩ B = ∅ thì m < 3

b) A ∩ B chỉ có đúng 1 phần tử thì 5 = 2m – 1 ⇔ m = 3 (loại)

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn để A ∩ B có đúng 1 phần tử.

Phương trình hoành độ giao điểm d₁ và d₃ là:

2x + 1 = 3x − 1

⇔ x = 2

⇒ y = 2.2 + 1 = 5

Suy ra: Tọa độ giao điểm A(2;5)

Để ba đường thẳng đồng quy thì d₂ đi qua A, thay x = 2; y = 5

5 = (m − 1).2 + m

⇔ 5 = 2m – 2 + m

⇔ 7 = 3m

⇔ $m=\frac{7}{3}$.

(d₁): y = x − 2m + 1

(d₂): y = 2x − 3

Phương trình hoành độ giao điểm:

x − 2m + 1 = 2x – 3

⇔ 2x – x = −2m + 1 + 3

⇔ x = −2m + 4

Để 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung ⇒ x = 0

⇒ −2m + 4 = 0

⇒ m = 2

Vậy m = 2 thì 2 đường thẳng (d₁), (d₂) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.

• Để (d₁): y = (2m + 1)x – 2m – 3 và (d₂): y = (m – 1)x + m cắt nhau thì 2m + 1 ≠ m – 1

⇔ m ≠ ‒2.

• Để (d₁) cắt trục hoành thì 2m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ $-\frac{1}{2}$

Gọi A(x_A; 0) là giao điểm của (d₁) với trục hoành.

Khi đó 0 = (2m + 1)x_A – 2m – 3⇒ $x_A=\frac{2m+3}{2m+1}$. Suy ra $A\left(\frac{2m+3}{2m+1};0\right)$

• Để (d₂) cắt trục hoành thì m – 1 ≠ 0 Û m ≠ 1.

Gọi B(x_B; 0) là giao điểm của (d₂) với trục hoành.

Khi đó 0 = (m – 1)x_B + m⇒ $x_B=\frac{-m}{m-1}$. Suy ra $B\left(\frac{-m}{m-1};0\right)$

Để (d₁) và (d₂) cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành thì A trùng B.

⇔ $\frac{2m+3}{2m+1}=\frac{-m}{m-1}$

⇔ (2m + 3).(m – 1) = (2m + 1).(‒m)⇔ 2m² + m – 3 = –2m² – m

⇔ 4m² + 2m – 3 = 0⇔ $m=\frac{-1\pm \sqrt{13}}{4}$(thỏa mãn).

Vậy $m=\frac{-1\pm \sqrt{13}}{4}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vì O(0; 0) là gốc tọa độ nên để (d) đi qua O thì:

0 = (m – 2).0 + m + 1

⇔ m + 1 = 0

⇔ m = -1

Vậy với m = -1 thì (d) đi qua gốc tọa độ.

y = (1- 4m)x + m - 2 (d)

Để (d) tạo với Ox một góc nhọn thì:

1 – 4m > 0 ⇔ $m<\frac{1}{4}$

Để (d) tạo với Ox một góc tù thì:

1 – 4m < 0 ⇔ $m>\frac{1}{4}$.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

m(x + 1) – 2 = x³ + 3x² − 4

⇔ x³ + 3x² – mx – m – 2 = 0

⇔ (x + 1)(x² + 2x – m – 2) = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=-1\\ x^2+2x-m-2=0\left(*\right)\end{array}\right.$

Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

Suy ra: $\left\{\begin{array}{l}\Delta =1+m+2=m+3>0\\ 1-2-m-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>-3\\ m\ne -3\end{array}\right.\iff m>-3$

Vậy m > -3.

Chọn A

Ta có: y' = 3x² – 12x + m

Hàm số đồng biến trên (0; +∞)

Ta có: y'' = -6x + 12

y'' = 0 ⇔ x = 2

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra: $\underset{\left(0;+\infty \right)}{f\left(x\right)}\le 12\Rightarrow m\ge \underset{\left(0;+\infty \right)}{f\left(x\right)}$

Suy ra: m ≥ 12.

Ta có: x⁴ − 4x² – 4 + 2m = 0

⇔ x⁴ – 4x² – 4 = –2m (1)

Số nghiệm của (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = x⁴ – 4x² – 4 với đường thẳng y = - 2m.

Xét hàm số y = x⁴ – 4x² – 4

Tập xác định: D = ℝ

Ta có: y’ = 4x³ – 8x, y’ = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm \sqrt{2}\end{array}\right.$

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì:

-8 < -2m < -4 hay 2 < m < 4

Vậy 2 < m < 4 thì phương trình x⁴ − 4x² – 4 + 2m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.

$y=\frac{\left(1-m\right)x-1}{2x+m}$ có tiệm cận ngang là $y=\frac{1-m}{2}$

Để tiệm cận ngang đi qua A(2;-1) thì $-1=\frac{1-m}{2}\iff 1-m=-2\iff m=3$

Vậy m = 3.

Nếu p chẵn thì p = 2. Khi đó a³ = 2.2 + 1 = 5 (vô lý- loại)

Nếu p lẻ thì: a³ = 2p + 1

⇔ 2p = a³ – 1 = (a – 1)(a² + a + 1)

Vì a³ = 2p + 1 nên a lẻ

Do đó a – 1 chẵn

Mà a² + a + 1 = a(a + 1) + 1

Trong đó: a(a + 1) chẵn nên a² + a + 1 lẻ

Do đó ta có 2 TH sau:

TH1: a – 1 = 2, a² + a + 1 = p

⇒ a = 3; p = 13 (thỏa mãn) 

TH2: a – 1 = 2p, a² + a + 1 = 1

⇒ a(a + 1) = 0

⇒ a = 0

⇒2p + 1 = a = 0 (vô lý) - loại

Vậy a = 3; p = 13.

Hàm số $y=\sin \frac{x}{2}$ có chu kỳ T₁ = $\frac{2\pi }{\frac{1}{2}}=4\pi$

Hàm số $y=\cos \frac{3x}{2}$ có chu kỳ T₂ = $\frac{2\pi }{\frac{3}{2}}=\frac{4\pi }{3}$

Suy ra: $f\left(x\right)=\sin \frac{x}{2}+2\cos \frac{3x}{2}$ có chu kỳ là 4π.

Ta thấy mỗi số hạng hơn kém nhau 4 đơn vị

Dãy số có số số hạng là: (106 – 2) : 4 + 1 = 27

Tổng dãy số là: (2 + 106).27 : 2 = 1458

Trung bình cộng của dãy số trên là: 1458 : 27 = 54.

ĐKXĐ: 5 ≤ x ≤ 7

Ta có: x ≤ 7 nên $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-5}\ge \sqrt{7-5}=\sqrt{2}\\ \sqrt{7-x}\ge 0\end{array}\right.$

Suy ra: $\text{}B=\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}\ge \sqrt{2}$

Vậy GTNN của B bằng $\sqrt{2}$ khi x = 7.

ĐXKĐ: x ≥ 0

$P=\frac{3x+6\sqrt{x}+27}{\sqrt{x}+2}=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+27}{\sqrt{x}+2}=3\sqrt{x}+\frac{27}{\sqrt{x}+2}$

$P=3\left(\sqrt{x}+2\right)+\frac{27}{\sqrt{x}+2}-6\ge 2\sqrt{3\left(\sqrt{x}+2\right).\frac{27}{\sqrt{x}+2}}-6=12$

Vậy GTNN của P là 12 khi $3\left(\sqrt{x}+2\right)=\frac{27}{\sqrt{x}+2}\iff \sqrt{x}+2=3\iff x=1$.

Gọi 2 số tự nhiên là a, b

Theo bài ra ta có: ab = 2(a + b) (1)

Do vai trò của a và b như nhau ta giả sử a ≤ b nên a + b ≤ 2b

Do đó 2(a + b) ≤ 4b (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ab ≤ 4b hay a ≤ 4

Vì a > 0 nên a ∈ {1;2;3}

Nếu a = 1 ta có: b = 2 + 2b (loại)

Nếu a = 2 ta có: 4 + 2b = 2b (loại)

Nếu a = 3 ta có: 3b = 2(3 + b) = 6 + 2b

⇔ b = 6

Vậy a = 3; b = 6.

Từ a – b = 84 ta thấy a > b

Vì ƯCLN(a, b) = 12 nên a ⋮ 12, b ⋮ 12

Ta giả sử a = 12m, b = 12n (m, n ∈ ℕ^*) (m > n)

Ta có: a – b = 84

⇔ 12m – 12n = 84

⇔ m – n = 7

Để a, b là số tự nhiên nhỏ nhất thì m, n nhỏ nhất

Suy ra: n = 1; m = 8.

Vậy a = 96; b = 12.

$\overline{aabb}$= 1000a + 100a + 10b + b

= 10(100a + b) + (100a + b)

= 11(100a + b)

Vì 11(100a + b) ⋮ 11 mà 11 ⋮ 11 nên 100a + b ⋮ 11

Lại có: 100a + b = 99a + (a + b)

Mà 99a ⋮ 11 nên (a + b) ⋮ 11

Mặt khác a + b ≤ 18 nên a + b = 11 (vì a khác 0)

Ta có: 11 = 7 + 4 = 2 + 9 = 3 + 8 = 5 + 6

Vì $\overline{aabb}$ là số chính phương nên b chỉ có tận cùng là 4; 5; 6; 9

Suy ra: $\overline{aabb}$ có thể là 2299; 7744; 5566; 6655

Thử từng trường hợp chỉ thấy số 7744 là số chính phương

Vậy số cần tìm là 7744.

1. Đại lượng tỉ lệ thuận

Hai đại lượng gọi là tỉ lệ thuận nếu đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần.

2. Đại lượng tỉ lệ nghịch

Hai đại lượng gọi là tỉ lệ nghịch nếu đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần.

Ta thấy 2.4.6.8 là tích 4 số chẵn liên tiếp có tận cùng là 4

Nên tích 2.4.6.8.10 sẽ là 1 số có tận cùng là 1 chữ số 0.

Vậy tích các số 2.4.6.8.10 có 1 chữ số 0 tận cùng.

Ta thấy :

+ Nhóm 1.2.3….9 có 1 chữ số chẵn nhân với 5 (có 1 chữ số 0 tận cùng)

+ Nhóm 10.11.12….19 có 10 và 1 chữ số chẵn nhân với 15 nên có 2 chữ số 0 tận cùng)

+ Nhóm 20.21.22….29 có 20 và 24.25=600 (có 3 chữ số 0 tận cùng)

+ Nhóm 30.31.32….39 có 30 và một số chẵn nhân với 35 nên 2 chữ số 0 tận cùng)

+ Nhóm 40.41.42…..49 có 40 và 1 số chẵn nhân vs 45 (có 2 chữ số 0 tận cùng)

+ Số 50 nhân với 1 số chẵn có thêm 2 chữ số 0 tận cùng nữa

Vậy tất cả có 12 chữ số 0 tận cùng.

Tính bằng cách làm phép nhân như tích bình thường.

Ví dụ: A = 3.5.7.9 = 15.63 = 945.

Tính bằng cách làm phép nhân như tích bình thường.

Ví dụ: A = 3.5.7.9 = 15.63 = 945.

Tập hợp A bao gồm các số là: 1, 3, 5, …, 293.

Mỗi phần tử hơn kém nhau 2 đơn vị

Tập hợp A có số phần tử là:

(293 – 1) : 2 + 1 = 147 (phần tử).

Đáp án đúng là: C

Tập xác định: D = ℝ\{–m}

Ta có: $y\text{'}=\frac{m-4}{{\left(x+m\right)}^2}$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (–∞; –7) ⇔ y’ > 0 với mọi x ∈ (–∞; –7)

⇔ $\left\{\begin{array}{l}m-4>0\\ -m\notin \left(-\infty ;-7\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m-4>0\\ -m\ge -7\end{array}\right.\iff 4<m\le 7$.

TXĐ: D = ℝ

Vậy tập xác định của hàm số y = cos2x là ℝ.

Chọn C

Tập hợp các chữ cái trong cụm từ “THÁI BÌNH" là: {T; H; A; I; B; N; H}.

Chọn C

Tập hợp các chữ cái trong cụm từ “THÁI BÌNH" là: {T; H; A; I; B; N; H}.

Giá niêm yết là 300000 đồng nếu bán với giá bằng 3434 giá niêm yết thì giá bán là:

$\frac{3}{4}$.300000 = 225000 (đồng)

Với giá 225000 đồng thì cửa hàng khi đó lãi 20%

⇒ Giá gốc là: 225000 : 120 . 100 = 187500 (đồng)

Để lãi 40% thì cửa hàng bán giá niêm yết là:

187500 : 100 . 140= 262500 (đồng).

Gọi số có 3 chữ số là $\overline{abc}\left(a\ne 0;a,b,c<10\right)$

Để tạo số lẻ thì chữ số hàng đơn vị c lẻ ⇒ c ∈ {1; 5; 7}.

Tức là c có 3 cách chọn

Nếu c = 1; thì a có 5 cách chọn, b có 5 cách chọn

Nếu c = 5; thì a có 5 cách chọn, b có 5 cách chọn

Nếu c = 7; thì a có 5 cách chọn, b có 5 cách chọn

Vậy có thể tạo ra: 5.5.1 + 5.5.1 + 5.5.1 = 75 (số).

Vì xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ nên số học sinh này chia hết cho cả 12, 15 và 18.

Do đó số học sinh khối 6 là bội chung của 12, 15 và 18.

Ta có: 12 = 2².3, 15 = 3.5, 18 = 2.3²

Suy ra BCNN(12, 15, 18) = 2².3².5 = 180

Nên BC(12,15,18) = B(180) = {0; 180; 360; 540; …}.

Mà số học sinh khối 6 nằm trong khoảng 300 đến 400 học sinh nên số học sinh khối 6 của trường Kết Đoàn là 360 học sinh.

Vậy số học sinh khối 6 của trường Kết Đoàn là 360 học sinh.

Để là số lớn nhất có 5 chữ số thì chữ số đầu tiên sẽ lớn nhất

Số đó có dạng $\overline{9abcd}$

Vì tổng các chữ số bằng 9 nên a + b + c + d = 0

Mà a, b, c, d ≥ 0 nên a = b = c = d = 0

Vậy số cần tìm là 90000.

Chọn B

$\frac{3}{20}=\mathrm{0,15}$.

Chọn C

Tập hợp các chữ cái trong cụm từ “THÁI BÌNH" là: {T; H; A; I; B; N; H}.