72 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 98)

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30
Đề số 31
Đề số 32
Đề số 33
Đề số 34
Đề số 35
Đề số 36
Đề số 37
Đề số 38
Đề số 39
Đề số 40
Đề số 41
Đề số 42
Đề số 43
Đề số 44
Đề số 45
Đề số 46
Đề số 47
Đề số 48
Đề số 49
Đề số 50
Đề số 51
Đề số 52
Đề số 53
Đề số 54
Đề số 55
Đề số 56
Đề số 57
Đề số 58
Đề số 59
Đề số 60
Đề số 61
Đề số 62
Đề số 63
Đề số 64
Đề số 65
Đề số 66
Đề số 67
Đề số 68
Đề số 69
Đề số 70
Đề số 71
Đề số 72
Đề số 73
Đề số 74
Đề số 75
Đề số 76
Đề số 77
Đề số 78
Đề số 79
Đề số 80
Đề số 81
Đề số 82
Đề số 83
Đề số 84
Đề số 85
Đề số 86
Đề số 87
Đề số 88
Đề số 89
Đề số 90
Đề số 91
Đề số 92
Đề số 93
Đề số 94
Đề số 95
Đề số 96
Đề số 97

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 98)

11006 lượt thi
72 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

So sánh 2³³³ và 3²²².

Xem đáp án

2³³³ = (2³)¹¹¹ = 8¹¹¹

3²²² = (3²)¹¹¹ = 9¹¹¹

Do 8¹¹¹ < 9¹¹¹ nên 2³³³ < 3²²².

Câu 2:

So sánh 2004¹⁰ + 2004⁹ và 2005¹⁰.

Xem đáp án

2004¹⁰ + 2004⁹ = 2004⁹(2004 + 1) = 2004⁹.2005

2005¹⁰ = 2005⁹.2005

Vì 2005⁹ > 2004⁹ nên 2005⁹.2005 > 2004⁹.2005

Vậy 2005¹⁰ > 2004¹⁰ + 2004⁹.

Câu 3:

So sánh $D = \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1}$ và $\frac{1}{3}$ .

Xem đáp án

Dễ thấy $\sqrt{x} \geq 0 \Rightarrow \sqrt{x} + 1 + x > 0 \Rightarrow D \geq 0$

Lại có: ${(\sqrt{x} - 1)}^{2} \geq 0 \Leftrightarrow x - 2 \sqrt{x} + 1 \geq 0$

⇔ $x + \sqrt{x} + 1 \geq 3 \sqrt{x}$

⇔ $\frac{1}{3} \geq \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1}$ .

Câu 4:

Giải phương trình: sin3x + sinx = 0.

Xem đáp án

sin3x + sinx = 0

⇔ sin3x = –sinx

⇔ sin3x = sin(–x)

⇔ $[\begin{array}{l} 3 x = - x + k 2 π \\ 3 x = π + x + k 2 π \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x = \frac{k π}{2} \\ x = \frac{π}{2} + k π \end{array}$

⇔ $x = \frac{k π}{2} (k \in ℤ)$

Câu 5:

Chứng minh $\sin a + \cos a = \sqrt{2} \sin (a + \frac{π}{4})$

Xem đáp án

$\sqrt{2} \sin (a + \frac{π}{4}) = \sqrt{2} (\sin a . \cos \frac{π}{4} + \sin \frac{π}{4} . \cos a) = \sqrt{2} . (\sin a . \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} . \cos a)$

$= \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} . (\sin a + \cos a) = \sin a + \cos a$

$\sin a + \cos a = \sqrt{2} \sin (a + \frac{π}{4})$

Câu 6:

Với A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác, chứng minh

sin A + sin B + sin C = $4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$ .

Xem đáp án

Với A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác, chứng minh sin A + sin B + sin C = . (ảnh 1)

Câu 7:

Giải phương trình sin3x + cos3x = 2.

Xem đáp án

Giải phương trình sin3x + cos3x = 2. (ảnh 1)

Câu 8:

Số phức z = (1 – i)³ bằng?

Xem đáp án

z = (1 – i)³ = 1 – 3i + 3i² – i³ = 1 – 3i – 3 + i = –2 – 2i.

Câu 9:

Số nguyên tố lớn hơn 5 có dạng như thế nào?

Xem đáp án

Các số nguyên tố có đặc điểm là toàn là số lẻ và duy nhất một số nhỏ nhất là số chẵn, là số 2.

Nên số nguyên tố lớn hơn 5 có dạng là số nguyên dương và là số lẻ.

Câu 10:

Biết hàm số bậc hai y = ax² + bx + c có đồ thị là một đường parabol đi qua điểm A(–1; 0) và có đỉnh B(1; 2). Khi đó, giá trị biểu thức T = a + b + c bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

(P) đi qua A(–1; 0) nên: 0 = a – b + c

⇔ c = b – a (1)

(P) đi qua đỉnh B(1; 2) nên:

2 = a + b + c

Vậy T = a + b + c = 2.

Câu 11:

Cho số 150 = 2.3.5², số lượng ước của 150 là bao nhiêu?

Xem đáp án

Nếu m = a^xb^yc^z, với a, b, c là số nguyên tố thì m có (x + 1)(y + 1)(z + 1) ước.

Ta có 150 = 2.3.5² với x = 1; y = 1; z = 2

Vậy số lượng ước số của 150 là (1 + 1)(1 + 1)(2 + 1) = 12 ước.

Câu 12:

Cho phương trình cosx.cos5x = cos2x.cos4x. Số điểm biểu diễn trên nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là?

Xem đáp án

Cho phương trình cosx.cos5x = cos2x.cos4x. Số điểm biểu diễn trên nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là? (ảnh 1)

Câu 13:

Sơ đồ tư duy phương trình lượng giác lớp 11.

Xem đáp án

Sơ đồ tư duy phương trình lượng giác lớp 11. (ảnh 1)

Câu 14:

Giải phương trình $\sin (2 x - \frac{π}{3}) + \cos x = 0$

Xem đáp án

Giải phương trình sin(2x - pi/3) + cos x = 0 . (ảnh 1)

Câu 15:

Cho số 150 = 2.3.5², số lượng ước của 150 là bao nhiêu?

Xem đáp án

Nếu m = a^xb^yc^z, với a, b, c là số nguyên tố thì m có (x + 1)(y + 1)(z + 1) ước.

Ta có 150 = 2.3.5² với x = 1; y = 1; z = 2

Vậy số lượng ước số của 150 là (1 + 1)(1 + 1)(2 + 1) = 12 ước.

Câu 16:

Giải phương trình $\sin (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Giải phương trình sin( x/2 - pi/3) = - căn 3/ 4 . (ảnh 1)

Câu 17:

Tìm đạo hàm $\sin (\frac{x}{2})$

Xem đáp án

$[\sin (\frac{x}{2})]' = \frac{1}{2} . \cos \frac{x}{2}$

Câu 18:

Rút gọn biểu thức A = sin(x + 14°).sin(x + 74°) + sin(x – 76°).sin(x – 16°).

Xem đáp án

Rút gọn biểu thức A = sin(x + 14°).sin(x + 74°) + sin(x – 76°).sin(x – 16°). (ảnh 1)

Câu 19:

Rút gọn sin10°.sin50°.sin70°.

Xem đáp án

Câu 20:

Giải phương trình: sin2x + cos2x =

- \sqrt{2}

Xem đáp án

Giải phương trình: sin2x + cos2x = âm căn 2 . (ảnh 1)

Câu 21:

Rút gọn M = sin(x – y)cosy + cos(x – y)siny.

Xem đáp án

sin(x – y) cosy + cos(x – y) siny

= (sinx.cosy – cosx.siny).cosy + (cosx.cosy + sinx.siny).siny

= sinx .(cos²y + sin²y)

= sinx.

Câu 22:

Cho biểu thức $M = (\frac{1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{\sqrt{a}}) : (\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 2} - \frac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} - 1})$ với a > 0, a ≠ 1; a ≠ 4.

a) Rút gọn M.

b) Tìm các giá trị của a để $M > - \frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

Cho biểu thức M = (1/ căn a -1 -1/ căn a) :( căn a +1/ căn a -2 - căn a +2/ căn a -1) (ảnh 2)

Câu 23:

Rút gọn biểu thức

\frac{1 - \sin a - \cos 2 a}{\sin 2 a - \cos a}

Xem đáp án

Rút gọn biểu thức 1- sina - cos 2a/ sin2a - cosa. (ảnh 1)

Câu 24:

Rút gọn ${(\frac{\cos x + \cot x}{1 + \sin x})}^{2} + 1$

Xem đáp án

Rút gọn (cos x +cotx/ 1 +sinx) ^2 +1 . (ảnh 1)

Câu 25:

Tính tổng $S_{n} = \frac{1}{1.4} + \frac{1}{4.7} + \frac{1}{7.10} + ... + \frac{1}{(3 n - 2) (3 n + 1)}, n \in ℕ^{*}$

Xem đáp án

Tính tổng Sn = 1/1.4 +1/ 4.7 + 1/7.10+...+ 1/( 3n-2) (3n+1) , n thuộc N sao . (ảnh 1)

Câu 26:

Bác Hùng muốn lát 1 cái sân gạch dạng hình chữ nhật chiều dài 12m chiều rộng 9m.

a/ Tính diện tích sân?

b/ Nếu sân gạch đó để lại 1 ô hình vuông cạnh 2m không lát để trồng cây, vậy Bác Hùng phải lát bao nhiêu viên?

Xem đáp án

a) Diện tích sân là: 12.9 = 108 (m²)

b) Diện tích viên gạch là: 2.2 = 4(m²)

Số viên gạch phải lát là: 108 : 4 = 27 (viên).

Câu 27:

Rút gọn biểu thức: $\frac{2 \sin a . \cos a + 1}{\cos^{2} a - \sin^{2} a}$

Xem đáp án

$\frac{2 \sin a . \cos a + 1}{\cos^{2} a - \sin^{2} a} = \frac{\sin^{2} a + 2 \sin a . \cos a + \cos^{2} a}{(\cos a - \sin a) (\cos a + \sin a)}$

$= \frac{{(\sin a + \cos a)}^{2}}{(\cos a - \sin a) (\cos a + \sin a)} = \frac{\sin a + \cos a}{\cos a - \sin a}$

Câu 28:

Rút gọn biểu thức M = (a – b)(a + b) (a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶).

Xem đáp án

M = (a – b)(a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶)

M = (a² – b²)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶)

M = (a⁴ – b⁴)(a⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶)

M = (a⁸ – b⁸)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶)

M = (a¹⁶ – b¹⁶)(a¹⁶ + b¹⁶)

M = a³² – b³².

Câu 29:

Nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: phương pháp giảm dần theo số mũ.

Xem đáp án

Phương pháp này chỉ áp dụng với đa thức dạng: a^3m+1 + a^3m + 1.

Ví dụ: a⁵ + a⁴ + 1

= a⁵ + a⁴ + a³ – a³ – a² – a + a² + a + 1

= a³(a² + a + 1) – a(a² + a + 1) + (a² + a + 1)

= (a² + a + 1)(a³ – a + 1).

Câu 30:

Phương trình msin2x + (m – 1)cos2x = 1 có nghiệm khi và chỉ khi

A. m ≥ 0 và m ≤ –1.

B, m ≥ 1 hoặc m ≤ 0.

C. –1 ≤ m ≤ 0.

D.0 ≤ m ≤ 1.

Xem đáp án

Chọn B

Phương trình msin2x + (m – 1)cos2x = 1 có nghiệm khi:

m² + (m – 1)² ≥ 1²

⇔ 2m² – 2m ≥ 0

⇔ m² – m ≥ 0

⇔ $[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ m \geq 1 \end{array}$

Câu 31:

Phương trình sinx = sinα có nghiệm là?

Xem đáp án

sinx = sinα

⇔ $[\begin{array}{l} x = α + k 2 π \\ x = π - α + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

Câu 32:

Phương trình hoành độ giao điểm là gì?

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) là nghiệm của phương trình f(x) = g(x).

Câu 33:

Cho A = {∅}. Có thể nói A là tập hợp rỗng hay không?

Xem đáp án

Ta có A = {∅} nên A có một phần tử là ∅.

Tập rỗng là tập hợp không có phần tử nào, mà A có một phần tử nên tập hợp A khác tập rỗng (viết là A ≠ ∅).

Câu 34:

Phát biểu nào sau đây là sai trong hình thang cân:

A. Hai đường chéo bằng nhau.

B. Hai góc kề 1 đáy bằng nhau.

C. Các cạnh đối song song với nhau.

D. Hai cạnh bên bằng nhau.

Xem đáp án

Chọn C

+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

+ Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

+ Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

Câu 35:

Phương là gì, chiều là gì, hướng là gì trong toán học?

Xem đáp án

Hai vectơ được gọi là cùng phương khi giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Hai vectơ được gọi là cùng hướng (cùng chiều) khi chúng là hai vectơ cùng phương và cùng xác định một hướng.

Câu 36:

Phân tích số 150 ra thừa số nguyên tố.

Xem đáp án

$\begin{matrix} 150 & 2 \\ 75 & 5 \\ 15 & 5 \\ 3 & 3 \end{matrix}$

Vậy 150 = 2.3.5².

Câu 37:

Phân tích số 252 ra thừa số nguyên tố.

A. 2².3².7.

B. 2³.9.7.

C. 2³.63.

D. 3².7.8.

Xem đáp án

Đáp án A: 2².3².7 = 252 ⇒ Đúng

Đáp án B: 2³.9.7 ⇒ Sai vì 9 không phải là số nguyên tố.

Đáp án C: 2³.63 ⇒ Sai vì 63 không phải là số nguyên tố.

Đáp án D: 3².7.8 ⇒ Sai vì 8 không phải là số nguyên tố.

Chọn đáp án A

Câu 38:

Phân tích số 720 ra thừa số nguyên tố.

Xem đáp án

Ta có: $\begin{matrix} 720 & 2 \\ 360 & 2 \\ 180 & 2 \\ 90 & 2 \\ 45 & 3 \\ 15 & 3 \\ 5 & 5 \end{matrix}$

Vậy 720 = 2⁴.3².5.

Câu 39:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x⁴ – y⁴.

Xem đáp án

x⁴ – y⁴

= (x²)² – (y²)²

= (x² – y²)(x² + y²)

= (x – y)(x + y)(x² + y²).

Câu 40:

Phân tích đa thức thành nhân tử: (x – 9)(x – 7) + 1.

Xem đáp án

(x – 9)(x – 7) + 1

= x² – 16x + 63 + 1

= x² – 16x + 64

= (x – 8)²

Câu 41:

Phân biệt nghiệm bội chẵn và nghiệm bội lẻ.

Xem đáp án

Nghiệm mũ chẵn thì người ta gọi là nghiệm bội chẵn

Nghiệm mũ lẻ thì người ta gọi là nghiệm bội lẻ

VD: f(x) = (x − 1)¹⁵ có nghiệm x = 1 là nghiệm bội lẻ.

g(x) = x² có nghiệm x = 0 là nghiệm bội chẵn.

Câu 42:

Cách nhận biết một phân số có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

Xem đáp án

– Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

– Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Câu 43:

Phân số có tử nhỏ hơn mẫu thì lớn nhỏ hay bằng 1?

Xem đáp án

Phân số có tử nhỏ hơn mẫu thì nhỏ hơn 1

Ví dụ: $\frac{2}{3} < \frac{3}{3} = 1 \Rightarrow \frac{2}{3} < 1$ .

Câu 44:

Phần mặt phẳng không bị gạch, kể cả phần biên của nó trên đường thẳng y = 0 trong hình vẽ bên là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

A. $\{\begin{cases} y \leq 0 \\ 2 x + y > 1 \end{cases}$ .

B. $\{\begin{cases} x + y < 2 \\ y \geq 0 \end{cases}$ .

C. $\{\begin{cases} 2 x - 2 y > 6 \\ 2 x + y \geq 1 \end{cases}$ .

D. $\{\begin{cases} y \leq 0 \\ x + y < 1 \end{cases}$ .

Xem đáp án

Chọn B.

Từ đồ thị ta có đường thẳng đi qua điểm (2; 0) và (0; 2).

Giả sử đường thẳng d có phương trình y = ax + b

Ta có hệ: $\{\begin{cases} 0 = 2 a + b \\ 2 = 0 a + b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 1 \\ b = 2 \end{cases}$

Phương trình đường thẳng (d): y = –x + 2 ⇔ x + y = 2

Thay O(0;0) vào phương trình (d) ta thấy: 0 + 0 = 0 < 2

Ta thấy (0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy bất phương trình có dạng x + y < 2.

Câu 45:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sqrt{x^{3}} - x}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{\sqrt{x - 1} - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{x}}$

Xem đáp án

Rút gọn biểu thức A= căn x^3 -x/ căn x -1 + 1/ căn x -1 - căn x +1/ căn x- 1 + căn x. (ảnh 1)

Câu 46:

Bác Ba cần lát gạch cho một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài là 20m và chiều rộng bằng một phần tư chiều dài. Bác Ba muốn lót gạch hình vuông cạnh 4 dm lên nền nhà đó nên đã mua gạch bông với giá một viên gạch là 80000 đồng. Hỏi số tiền mà bác Ba phải trả để mua gạch?

Xem đáp án

Chiều rộng của nền nhà là: 20 : 4 = 5 (m).

Diện tích của nền nhà là : 20.5 = 100 (m²).

Diện tích của một viên gạch là: 0,4.0,4 = 0,16 (m²).

Số viên gạch cần lót là: 100 : 0,16 = 625 (viên gạch).

Số tiền bác Ba phải trả để mua gạch là:

625.80000 = 50000000 (đồng).

Câu 47:

Lớp 8A học kì I có $\frac{3}{5}$ học sinh giỏi trên cả lớp, học kì II có $\frac{2}{3}$ học sinh giỏi trên cả lớp, biết học kỳ II có thêm 8 HSG. Tính số học sinh giỏi học kỳ I của lớp 8A?

Xem đáp án

Lớp 8A học kì I có 3/5 học sinh giỏi trên cả lớp, học kì II có 2/3 học sinh giỏi trên cả lớp (ảnh 1)

Câu 48:

Nhà bạn An được ông nội tặng cho một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 50m và chiều rộng 30m. Tính diện tích mảnh đất đó?

Xem đáp án

Diện tích mảnh đất là:

50.30 = 1500 (m²).

Câu 49:

Nhà sách bán 1 bộ SGK lớp 6 giá 158 000 đồng; mỗi quyển tập trắng giá 9 500 đồng. Nhân dịp khuyến mãi mùa nhập học, cứ mua 100 000 đồng thì được tặng 1 cuốn tập. Hỏi bạn An mua 2 bộ SGK lớp 6 và 15 cuốn tập thì phải trả bao nhiêu tiền?

Xem đáp án

Bạn An mua 2 bộ SGK giá là: 158 000 . 2 = 316000 (đồng)

Vậy bạn An được tặng thêm 3 quyển tập trắng.

Vậy số tập trắng mà bạn An phải mua là : 15 – 3 = 12 (quyển)

Mà 12 . 9500 = 114 000 (đồng)

Tổng số tiền An phải trả là:

114 000 + 316 000 = 430 000 (đồng).

Câu 50:

Một cái ao hình vuông nay người ta mở rộng về 4 phía, mỗi phía 4m. Vì vậy diện tích ao tăng lên 192m². Hỏi diện tích ao lúc đầu là bao nhiêu?

Xem đáp án

Một cái ao hình vuông nay người ta mở rộng về 4 phía, mỗi phía 4m. Vì vậy diện tích ao tăng lên 192m^2. Hỏi diện tích ao lúc đầu là bao nhiêu? (ảnh 1)

Do người ta mở rộng cái ao về bốn phía nên mỗi phía là 1 hình chữ nhật.

Đặt diện tích các phần mở rộng lần lượt là các S, ao ban đầu là S_A, cạnh ao ban đầu là a

Theo hình vẽ, ta có:

S1 = S2 = S3 = S4 = 192 : 4 = 48 (m²)

Suy ra: a = 48 : 4 = 12 (m)

⇒ S_A = a.a = 12.12 = 144(m²)

Vậy diện tích ao ban đầu là 144m².

Câu 51:

Người ta mua 5m vải phải trả 600 000 đồng. Hiện nay giá bán mỗi mét vải đã giảm đi 20 000 đồng. Hỏi với 600 000 đồng, hiện nay có thể mua được bao nhiêu mét vải như thế?

Xem đáp án

Giá của mỗi mét vải trước đây là:

600 000 : 5 = 120 000 (đồng)

Hiện nay giá của 1 mét vải là:

120 000 – 20 000 = 100 000 (đồng)

Với 600 000 đồng thì mua được số mét vải hiện nay là:

600 000 : 100 000 = 6 (m)

Đáp số: 6m vải.

Câu 52:

Người ta trồng ngô trên một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 320m, chiều dài bằng $\frac{5}{3}$ chiều rộng.

a) Tính diện tích thửa ruộng đó

b) Biết rằng cứ trung bình 100m² thu hoạch được 230kg ngô. Hỏi trên cả thửa ruộng đó, người ta thu hoạch được bao nhiêu tạ ngô?

Xem đáp án

a) Nửa chu vi thửa ruộng hình chữ nhật là:

320 : 2 = 160 (m)

Chiều dài thửa ruộng là:

160 : (5 + 3) . 5 = 100 (m)

Chiều rộng thửa ruộng là

160 : (5 + 3) . 3 = 60 (m)

Diện tích thửa ruộng là

60.100 = 6000 (m²)

b) Số kg ngô thu hoạch được là:

6000 : 100 . 230 = 13800 (kg) = 138 tạ.

Câu 53:

Tìm nguyên hàm F(x) = $e^{x^{2}}$

Xem đáp án

Ta có: f(x) = F’(x) =

(e^{x^{2}})' = (x^{2})' . e^{x^{2}} = 2 x . e^{x^{2}}

Câu 54:

Cửa hàng điện tử bán một tivi với giá 9840000 đồng thì lãi được 20% so với giá gốc nhân dịp 30 tháng 4 cửa hàng giảm giá 10% so với giá bán. Sau khi giảm giá thì cửa hàng lãi được bao nhiêu tiền so với giá gốc?

Xem đáp án

Giá gốc của tivi là:

9 840 000 : (100% + 20%) = 8 200 000 (đồng)

Giá bán tivi nhân dịp 30/4 là:

9 840 000.(100% − 10%) = 8 856 000 (đồng)

Số tiền lãi là:

8 856 000 – 8 200 000 = 656 000 (đồng)

Câu 55:

Ngày hôm qua thịt lợn được bán đồng giá: 60 000 đồng/kg. Hôm nay giá thịt lợn đã tăng lên 5 000 đồng/kg so với hôm qua. Một quán cơm bình dân hôm qua mua 12 kg thịt lợn, hôm nay mua 10 kg. Hỏi tổng số tiền quán cơm đó phải trả trong hai ngày hôm qua và hôm nay là bao nhiêu?

Xem đáp án

Số tiền mua 12 kg thịt lợn hôm qua là: 12 . 60 000 = 720 000 (đồng)

Số tiền mua 10 kg thịt lợn hôm nay là: 10 . 65 000 = 650 000 (đồng)

Tổng số tiền quán cơm đó phải trả trong hai ngày hôm qua và hôm nay là:

720 000 + 650 000 = 1 370 000 (đồng)

Đáp số: 1 370 000 (đồng).

Câu 56:

Nghiệm của phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}$ là?

Xem đáp án

Nghiệm của phương trình cos x =-1/2 là? (ảnh 1)

Câu 57:

Nghiệm của phương trình $\cos x = \frac{1}{2}$ là?

Xem đáp án

Câu 58:

Hãy chứng minh định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.

Xem đáp án

Hãy chứng minh định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau. (ảnh 1)

Câu 59:

Tìm các giá trị của m để phương trình x³ – 3x² – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1.

Xem đáp án

Ta có: x³ – 3x² – m = 0

⇔ x³ – 3x² + 2 = m + 2

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi đường thẳng y = m + 2 cắt đồ thị hàm số x³ – 3x² + 2 tại 3 điểm phân biệt trong đó có 2 nghiệm có hoành độ lớn hơn 1.

Ta vẽ được đồ thị hàm số (C): y = x³ – 3x² + 2

Tìm các giá trị của m để phương trình x^3 – 3x^2 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1. (ảnh 1)

Từ đồ thị ta suy ra: –2 < m + 2 < 0

⇔ –4 < m < –2.

Vậy –4 < m < –2.

Câu 60:

Thời gian từ bây giờ đến nửa đêm hôm nay (12 giờ đêm) bằng 1 phần 2 thời gian từ lúc bắt đầu ngày hôm sau (0 giờ) đến bây giờ. Hỏi bây giờ là mấy giờ?

Xem đáp án

Đổi nửa đêm tức là 12 giờ hay 0 giờ.

Từ bấy giờ đến nửa đêm rồi từ 0 giờ đến bây giờ vừa tròn 1 ngày.

Đổi 1 ngày = 24 giờ.

Thời gian từ bây giờ đến 12 giờ: 1 phần

Thời gian từ 0 giờ đến bây giờ: 2 phần.

Thời gian từ bây giờ đến 0 giờ là:

24 : (2 + 1) = 8 (giờ)

Vậy bây giờ là:

12 – 8 = 4 (giờ) (tức là 16 giờ chiều).

Câu 61:

Nếu cosx = sin 35° thì x bằng?

Xem đáp án

Ta thấy: 55° + 35° = 90°

Nên: cos55° = sin35°.

Câu 62:

Tìm x biết rằng nếu lấy 1 trừ đi số nghịch đảo của 1 – x ta lại được số nghịch đảo của 1 – x.

Xem đáp án

Tìm x biết rằng nếu lấy 1 trừ đi số nghịch đảo của 1 – x ta lại được số nghịch đảo của 1 – x. (ảnh 1)

Câu 63:

Nếu 1 số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 2 và 3, đúng hay sai?

Xem đáp án

Đúng, vì 6 = 2.3 nên Nếu 1 số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 2 và 3

Ví dụ: 36 ⋮ 6 nên 36 ⋮ 2 và 36 ⋮ 3.

Câu 64:

Tìm n ∈ ℤ để $\frac{n - 1}{n + 1} \in ℤ$ .

Xem đáp án

Tìm n ∈ ℤ để n -1/ n+1 thuộc Z . (ảnh 1)

Câu 65:

Chứng minh n² + n + 2 không chia hết cho 15 với n ∈ ℤ

Xem đáp án

Ta cần chứng minh n² + n + 2 không chia hết cho 5 hoặc không chia hết 3.

Ta có: n² + n + 2 = n(n + 1) + 2

Vì tích 2 số nguyên liên tiếp chỉ có thể có tận cùng là 0;2;6

Suy ra: n(n + 1) + 2 chỉ có thể có tận cùng là 2;4;8

Do đó n(n + 1) + 2 không thể chia hết cho 5

Vì vậy n² + n + 2 không chia hết cho 15 với n ∈ ℤ.

Câu 66:

Trong lớp học chất lượng cao có 9 học sinh gồm 5 nam và 4 nữ. có bao nhiêu cách chọn đội văn nghệ gồm 6 bạn sao cho số nam bằng số nữ?

A. 30.

B. 40.

C. 90.

D. 84.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì chọn 6 bạn biểu diễn văn sao cho số nam bằng số nữ nên ta cần 3 nam và 3 nữ

+ Chọn 3 nam trong 5 nam ta $C_{5}^{3} = 10$ có cách chọn.

+ Chọn 3 nữ trong 4 nữ ta có $C_{4}^{3} = 4$ cách chọn.

Số cách chọn là 10 . 4 = 40 (cách chọn)

Vậy có 40 cách chọn.

Chọn đáp án B.

Câu 67:

Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều?

A. 8.

B. 20.

C. 120.

D. 216.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Một lục giác đều có 6 đỉnh.

Số tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều là:

$C_{6}^{3} = 20$ (tam giác)

Vậy có 20 tam giác được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều.

Chọn đáp án B.

Câu 68:

Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành

A. Lăng trụ tam giác đều.

B. Bát diện đều.

C. Hình lục giác đều.

D. Hình lập phương.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành A. Lăng trụ tam giác đều. B. Bát diện đều. C. Hình lục giác đều. D. Hình lập phương. (ảnh 1)

Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều tạo thành một bát diện đều.

Câu 69:

Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành

A. Lăng trụ tam giác đều.

B. Bát diện đều.

C. Hình lục giác đều.

D. Hình lập phương.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều tạo thành một bát diện đều.

Câu 70:

Gieo đồng tiền 3 lần xác suất để mặt ngứa xuất hiện ít nhất 1 lần bằng

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{7}{8}$

D. $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Số phần tử của không gian mẫu là $n (Ω) = 8$ .

Gọi A là biến cố “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần”.

Khi đó, biến cố đối $\bar{A}$ là biến cố “Mặt ngửa không xuất hiện lần nào” hay “Cả 3 lần xuất hiện mặt sấp”.

Ta có: $\bar{A} = \{S S S\} \Rightarrow n (\bar{A}) = 1$

Suy ra $P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$

Vậy xác suất để mặt ngứa xuất hiện ít nhất 1 lần bằng $\frac{7}{8}$ .

Chọn đáp án C.

Câu 71:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi nó có hai phân giác bằng nhau và một góc bằng 60 độ.

B. Một tam giác là tam giá vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.

C. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.

D. Tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ kho nó có 3 góc vuông.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau là mệnh đề sai.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi nó có hai phân giác bằng nhau và một góc bằng 60 độ. B. Một tam giác là tam giá vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. C. Hai tam (ảnh 1)

Tam giác AHB và tam giác CAB đồng dạng và có AB là cạnh chung, nhưng hai tam giác này không bằng nhau.

Chọn đáp án C.

Câu 72:

Một thư viện có 6000 quyển sách. Cứ sau mỗi năm số sách của thư viện lại được tăng thêm 20% (so với số sách của năm trước). Hỏi sau 2 năm thư viện đó có tất cả bao nhiêu quyển sách

Xem đáp án

Trong năm đầu, số sách tăng thêm là:

6000 × 20 : 100 = 1200 (quyển)

Sau một năm số sách là:

6000 + 1200 = 7200 (quyển)

Trong năm thứ hai, số sách tăng thêm là:

7200 × 20 : 100 = 1440 (quyển)

Sau hai năm số sách thư viện có tất cả là:

7200 + 1440 = 8640 (quyển)

Đáp số: 8640 quyển.

Bắt đầu thi ngay