Chủ nhật, 03/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Thi thử THPT Quốc gia Toán Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán Chủ đề 2: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có đáp án

Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán Chủ đề 2: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có đáp án

DẠNG 3. MỐI LIÊN HỆ GIỮA TÍCH PHÂN VÀ DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

  • 138 lượt thi

  • 24 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Cho các hàm số \(y = f(x),y = g(x)\) liên tục trên \([a;b](a,b \in \mathbb{R},a < b).\) Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x),y = g(x),x = a\), \({\rm{x}} = {\rm{b}}.\) Phát biểu nào sau đây là đúng? 
Xem đáp án

Chọn đáp án C


Câu 13:

Cho hàm số \(y = f(x)\) thoả mãn hàm \(y = {f^\prime }(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Giá trị của biểu thức \({\rm{f}}(4) - {\rm{f}}( - 4)\) bằng

Cho hàm số \(y = f(x)\) thoả mãn hàm \(y = {f^\prime }(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Giá trị của biểu thức \({\rm{f}}(4) - {\rm{f}}( - 4)\) bằng   	A. 12.	B. 3.	C. 24.	D. 6. (ảnh 1)
Xem đáp án

\(f(4) - f( - 4) = \int_{ - 4}^4 {{f^\prime }} (x)dx = \int_{ - 4}^1 {{f^\prime }} (x)dx + \int_1^4 {{f^\prime }} (x)dx = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = 12.\) Chọn A.


Câu 14:

Cho hàm số \(y = f(x)\) thoả mãn hàm \(y = {f^\prime }(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Giá trị của biểu thức \({\rm{f}}(6) - {\rm{f}}(1)\) bằng

Cho hàm số \(y = f(x)\) thoả mãn hàm \(y = {f^\prime }(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Giá trị của biểu thức \({\rm{f}}(6) - {\rm{f}}(1)\) bằng   	A. \(4\pi  - 2.\)	B. \(2\pi  + 2.\)	C. \(2\pi  - 4.\)	D. \(2\pi  - 2.\) (ảnh 1)
Xem đáp án

\(f(6) - f(1) = \int_1^6 {{f^\prime }} (x)dx = \int_1^5 {{f^\prime }} (x)dx + \int_5^6 {{f^\prime }} (x)dx = \frac{1}{2} \cdot \pi  \cdot {2^2} - \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 4 = 2\pi  - 2.\) Chọn D.


Câu 15:

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \({\rm{y}} = - {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}\) và trục Ox có diện tích là 
Xem đáp án

\( - {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0\;x = 2}\end{array}} \right..\)

\(S = \int_0^2 {\left| { - {x^2} + 2x} \right|} dx = \int_0^2 {\left( { - {x^2} + 2x} \right)} dx = \left( {\frac{{ - {x^3}}}{3} + {x^2}} \right)||{0^2} = \frac{4}{3}.\) Chọn A.


Câu 16:

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^2}\) và đường thẳng \({\rm{y}} = 2{\rm{x}} + 3\) có diện tích là

Xem đáp án

\({x^2} = 2x + 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1\;x = 3}\end{array}} \right..\)

\({\rm{S}} = \int { - {1^3}} \left| {{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 3} \right|d{\rm{x}} = \int_{ - 1}^3 {\left( { - {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 3} \right)} {\rm{dx}} = \left. {\left( {\frac{{ - {{\rm{x}}^3}}}{3} + {{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}}} \right)} \right|_{ - 1}^3 = \frac{{32}}{3}{\rm{.}}\)Chọn D.


Câu 17:

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{e}}^{\rm{x}}}\) và các đường thẳng \({\rm{y}} = 1,{\rm{x}} =  - 1\) có diện tích là

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{e}}^{\rm{x}}}\) và các đường thẳng \({\rm{y}} = 1,{\rm{x}} =  - 1\) có diện tích là   	A. \(\frac{1}{{\rm{e}}}.\)	B. \(1 - \frac{1}{{\rm{e}}}.\)	C. \({\rm{e}} - 1.\)	D. e. (ảnh 1)
Xem đáp án

\(S = \int_{ - 1}^0 {\left| {1 - {{\rm{e}}^{\rm{x}}}} \right|} {\rm{dx}} = \int_{ - 1}^0 {\left( {1 - {{\rm{e}}^{\rm{x}}}} \right)} {\rm{dx}} = \left. {\left( {{\rm{x}} - {{\rm{e}}^{\rm{x}}}} \right)} \right| - {1^0} = \frac{1}{{\rm{e}}}.\) Chọn A.


Câu 18:

Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành cắt đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) tại ba điểm có hoành độ \({{\rm{x}}_1},{{\rm{x}}_2},{{\rm{x}}_3}\) \(\left( {{x_1} < {x_2} < {x_3}} \right).\) Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và trục hoành là

Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành cắt đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) tại ba điểm có hoành độ \({{\rm{x}}_1},{{\rm{x}}_2},{{\rm{x}}_3}\) \(\left( {{x_1} < {x_2} < {x_3}} \right).\) Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và trục hoành là   	A. \(\int_{{x_1}}^{{x_2}} f (x)dx + \int_{{x_2}}^{{x_3}} f (x)dx.\)	B. \(\int_{{x_1}}^{{x_2}} f (x)dx - \int_{{x_2}}^{{x_3}} f (x)dx.\) 	C. \[\left| {\int_{{x_1}}^{{x_2}} f (x)dx + \int_{{x_2}}^{{x_3}} f (x)dx} \right|.\]	D. \(\left| {\int_{{{\rm{x}}_1}}^{{{\rm{x}}_3}} {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}} \right|.\) (ảnh 1)
Xem đáp án

\(S = \int {{x_1}^{{x_3}}} |f(x)|dx = \int_{{x_1}}^{{x_2}} | f(x)|dx + \int_{{x_2}}^{{x_3}} | f(x)|dx = \int_{{x_1}}^{{x_2}} f (x)dx - \int_{{x_2}}^{{x_3}} f (x)dx.\) Chọn B.


Câu 19:

Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ sau có diện tích là

Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ sau có diện tích là   	A. \(S = \int_a^b | h(x) - g(x)|dx + \int_b^c | h(x) - f(x)|dx.\) 	B. \(S = \int_a^c | f(x) - g(x)|dx + \int_b^c | f(x) - h(x)|dx.\) 	C. \(S = \int_a^c | h(x) - g(x)|dx + \int_b^c | h(x) - f(x)|dx.\) 	D. \(S = \int_a^b | f(x) - g(x)|dx + \int_b^c | f(x) - h(x)|dx.\) (ảnh 1)
Xem đáp án

\(S = {S_1} + {S_2}.\)

\({{\rm{S}}_1}\) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}),{\rm{y}} = {\rm{g}}({\rm{x}})\) và các đường thẳng \({\rm{x}} = {\rm{a}},{\rm{x}} = {\rm{b}}.\)

\({{\rm{S}}_2}\) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}),{\rm{y}} = {\rm{h}}({\rm{x}})\) và các đường thẳng \({\rm{x}} = {\rm{b}},{\rm{x}} = {\rm{c}}.\)

\(S = {S_1} + {S_2} = \int_a^b | f(x) - g(x)|dx + \int_b^c | f(x) - h(x)|dx{\rm{.}}\)Chọn D.


Câu 20:

Hình vẽ bên biểu diễn đường thẳng\({\rm{y}} = {\rm{m}}\)cắt đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) tại ba điểm có hoành độ \({{\rm{x}}_1}\), \({{\rm{x}}_2},{{\rm{x}}_3}\left( {{{\rm{x}}_1} < {{\rm{x}}_2} < {{\rm{x}}_3}} \right).\) Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường trên là

Hình vẽ bên biểu diễn đường thẳng\({\rm{y}} = {\rm{m}}\)cắt đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) tại ba điểm có hoành độ \({{\rm{x}}_1}\), \({{\rm{x}}_2},{{\rm{x}}_3}\left( {{{\rm{x}}_1} < {{\rm{x}}_2} < {{\rm{x}}_3}} \right).\) Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường trên là   	A. \(\int_{{x_1}}^{{x_2}} {(f(} x) - m)dx + \int_{{x_2}}^{{x_2}} {(f(} x) - m)dx.\)	B. \(\int_{{x_1}}^{{x_2}} {(f(} x) - m)dx - \int_{{x_2}}^{{x_2}} {(f(} x) - m)dx.\) 	C. \(\int_{{x_1}}^{{x_2}} {(m - f(} x))dx + \int_{{x_2}}^{{x_2}} {(m - f(} x))dx.\)	D. \(\left| {\int_{{x_1}}^{{x_1}} {(f(} x) - m)dx} \right|.\) (ảnh 1)
Xem đáp án

\(S = \int_{{x_1}}^{{x_3}} | f(x) - m|dx\)

\( = \int_{{x_1}}^{{x_2}} | f(x) - m|dx + \int_{x2}^{{x_3}} | f(x) - m|dx = \int_{{x_1}}^{{x_2}} {(f(} x) - m)dx - \int_{{x_2}}^{{x_3}} {(f(} x) - m)dx.\)

Chọn B.


Câu 21:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \({\rm{y}} = \sqrt {\rm{x}} ,{\rm{y}} = 2 - {\rm{x}}\) và trục Ox được tính bởi công thức

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \({\rm{y}} = \sqrt {\rm{x}} ,{\rm{y}} = 2 - {\rm{x}}\) và trục Ox được tính bởi công thức   	A. \(\int_0^2 {(\sqrt x  - 2 + x)} dx.\)		B. \(\int_0^2 {(2 - x - \sqrt x )} dx.\) 	C. \(\int_0^1 {\sqrt x } dx + \int_1^2 {(2 - x)} dx.\)		D. \(\int_0^2 {\sqrt x } dx + \int_0^2 {(2 - x)} dx.\) (ảnh 1)
Xem đáp án

\(\sqrt x  = 2 - x \Leftrightarrow x = 1.\)

\(S = {S_1} + {S_2}.\)

\({{\rm{S}}_1}\) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \({\rm{y}} = \sqrt {\rm{x}} \) và các đường thẳng \({\rm{x}} = 1,{\rm{y}} = 0.\)

\({{\rm{S}}_2}\) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \({\rm{y}} = 2 - {\rm{x}}\) và các đường thẳng \({\rm{x}} = 1,{\rm{y}} = 0.\)

\(S = \int_0^1 {\sqrt x } dx + \int_1^2 {(2 - x)} dx.\) Chọn C.


Câu 22:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {2^{\rm{x}}}\) và các đường thẳng \({\rm{y}} = 2;{\rm{x}} = - 1;{\rm{x}} = 2\) có giá trị bằng 
Xem đáp án

\(S = \int_{ - 1}^2 {\left| {{2^x} - 2} \right|} dx = \int_{ - 1}^1 {\left| {{2^x} - 2} \right|} dx + \int_1^2 {\left| {{2^x} - 2} \right|} dx = \int_{ - 1}^1 {\left( {2 - {2^x}} \right)} dx + \int_1^2 {\left( {{2^x} - 2} \right)} dx.\)

Chọn D.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương