IMG-LOGO
Trang chủ Thi thử THPT Quốc gia Toán Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán Chủ đề 2: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có đáp án

Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán Chủ đề 2: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có đáp án

DẠNG 3. MỐI LIÊN HỆ GIỮA TÍCH PHÂN VÀ DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

  • 202 lượt thi

  • 24 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Cho các hàm số y=f(x),y=g(x) liên tục trên [a;b](a,bR,a<b). Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x),y=g(x),x=a, x=b. Phát biểu nào sau đây là đúng? 
Xem đáp án

Chọn đáp án C


Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị cắt trục Ox tại đúng hai điểm phân biệt a,b. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox. Nếu f(x)0x[a;b] thì 
Xem đáp án

Chọn đáp án A


Câu 13:

Cho hàm số y=f(x) thoả mãn hàm y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Giá trị của biểu thức f(4)f(4) bằng

Cho hàm số \(y = f(x)\) thoả mãn hàm \(y = {f^\prime }(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Giá trị của biểu thức \({\rm{f}}(4) - {\rm{f}}( - 4)\) bằng   	A. 12.	B. 3.	C. 24.	D. 6. (ảnh 1)
Xem đáp án

f(4)f(4)=44f(x)dx=14f(x)dx+41f(x)dx=1253+1233=12. Chọn A.


Câu 14:

Cho hàm số y=f(x) thoả mãn hàm y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Giá trị của biểu thức f(6)f(1) bằng

Cho hàm số \(y = f(x)\) thoả mãn hàm \(y = {f^\prime }(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Giá trị của biểu thức \({\rm{f}}(6) - {\rm{f}}(1)\) bằng   	A. \(4\pi  - 2.\)	B. \(2\pi  + 2.\)	C. \(2\pi  - 4.\)	D. \(2\pi  - 2.\) (ảnh 1)
Xem đáp án

f(6)f(1)=61f(x)dx=51f(x)dx+65f(x)dx=12π221214=2π2. Chọn D.


Câu 15:

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2+2x và trục Ox có diện tích là 
Xem đáp án

x2+2x=0[x=0x=2.

S=20|x2+2x|dx=20(x2+2x)dx=(x33+x2)||02=43. Chọn A.


Câu 16:

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2 và đường thẳng y=2x+3 có diện tích là

Xem đáp án

x2=2x+3[x=1x=3.

S=13|x22x3|dx=31(x2+2x3)dx=(x33+x23x)|31=323.Chọn D.


Câu 17:

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=ex và các đường thẳng y=1,x=1 có diện tích là

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{e}}^{\rm{x}}}\) và các đường thẳng \({\rm{y}} = 1,{\rm{x}} =  - 1\) có diện tích là   	A. \(\frac{1}{{\rm{e}}}.\)	B. \(1 - \frac{1}{{\rm{e}}}.\)	C. \({\rm{e}} - 1.\)	D. e. (ảnh 1)
Xem đáp án

S=01|1ex|dx=01(1ex)dx=(xex)|10=1e. Chọn A.


Câu 18:

Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại ba điểm có hoành độ x1,x2,x3 (x1<x2<x3). Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành là

Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành cắt đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) tại ba điểm có hoành độ \({{\rm{x}}_1},{{\rm{x}}_2},{{\rm{x}}_3}\) \(\left( {{x_1} < {x_2} < {x_3}} \right).\) Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và trục hoành là   	A. \(\int_{{x_1}}^{{x_2}} f (x)dx + \int_{{x_2}}^{{x_3}} f (x)dx.\)	B. \(\int_{{x_1}}^{{x_2}} f (x)dx - \int_{{x_2}}^{{x_3}} f (x)dx.\) 	C. \[\left| {\int_{{x_1}}^{{x_2}} f (x)dx + \int_{{x_2}}^{{x_3}} f (x)dx} \right|.\]	D. \(\left| {\int_{{{\rm{x}}_1}}^{{{\rm{x}}_3}} {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}} \right|.\) (ảnh 1)
Xem đáp án

S=x1x3|f(x)|dx=x2x1|f(x)|dx+x3x2|f(x)|dx=x2x1f(x)dxx3x2f(x)dx. Chọn B.


Câu 19:

Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ sau có diện tích là

Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ sau có diện tích là   	A. \(S = \int_a^b | h(x) - g(x)|dx + \int_b^c | h(x) - f(x)|dx.\) 	B. \(S = \int_a^c | f(x) - g(x)|dx + \int_b^c | f(x) - h(x)|dx.\) 	C. \(S = \int_a^c | h(x) - g(x)|dx + \int_b^c | h(x) - f(x)|dx.\) 	D. \(S = \int_a^b | f(x) - g(x)|dx + \int_b^c | f(x) - h(x)|dx.\) (ảnh 1)
Xem đáp án

S=S1+S2.

S1 là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=f(x),y=g(x) và các đường thẳng x=a,x=b.

S2 là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=f(x),y=h(x) và các đường thẳng x=b,x=c.

S=S1+S2=ba|f(x)g(x)|dx+cb|f(x)h(x)|dx.Chọn D.


Câu 20:

Hình vẽ bên biểu diễn đường thẳngy=mcắt đồ thị hàm số y=f(x) tại ba điểm có hoành độ x1, x2,x3(x1<x2<x3). Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường trên là

Hình vẽ bên biểu diễn đường thẳng\({\rm{y}} = {\rm{m}}\)cắt đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) tại ba điểm có hoành độ \({{\rm{x}}_1}\), \({{\rm{x}}_2},{{\rm{x}}_3}\left( {{{\rm{x}}_1} < {{\rm{x}}_2} < {{\rm{x}}_3}} \right).\) Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường trên là   	A. \(\int_{{x_1}}^{{x_2}} {(f(} x) - m)dx + \int_{{x_2}}^{{x_2}} {(f(} x) - m)dx.\)	B. \(\int_{{x_1}}^{{x_2}} {(f(} x) - m)dx - \int_{{x_2}}^{{x_2}} {(f(} x) - m)dx.\) 	C. \(\int_{{x_1}}^{{x_2}} {(m - f(} x))dx + \int_{{x_2}}^{{x_2}} {(m - f(} x))dx.\)	D. \(\left| {\int_{{x_1}}^{{x_1}} {(f(} x) - m)dx} \right|.\) (ảnh 1)
Xem đáp án

S=x3x1|f(x)m|dx

=x2x1|f(x)m|dx+x3x2|f(x)m|dx=x2x1(f(x)m)dxx3x2(f(x)m)dx.

Chọn B.


Câu 21:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x,y=2x và trục Ox được tính bởi công thức

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \({\rm{y}} = \sqrt {\rm{x}} ,{\rm{y}} = 2 - {\rm{x}}\) và trục Ox được tính bởi công thức   	A. \(\int_0^2 {(\sqrt x  - 2 + x)} dx.\)		B. \(\int_0^2 {(2 - x - \sqrt x )} dx.\) 	C. \(\int_0^1 {\sqrt x } dx + \int_1^2 {(2 - x)} dx.\)		D. \(\int_0^2 {\sqrt x } dx + \int_0^2 {(2 - x)} dx.\) (ảnh 1)
Xem đáp án

x=2xx=1.

S=S1+S2.

S1 là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x và các đường thẳng x=1,y=0.

S2 là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=2x và các đường thẳng x=1,y=0.

S=10xdx+21(2x)dx. Chọn C.


Câu 22:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x và các đường thẳng y=2;x=1;x=2 có giá trị bằng 
Xem đáp án

S=21|2x2|dx=11|2x2|dx+21|2x2|dx=11(22x)dx+21(2x2)dx.

Chọn D.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương