Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán Chủ đề 2: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có đáp án
DẠNG 3. MỐI LIÊN HỆ GIỮA TÍCH PHÂN VÀ DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
-
202 lượt thi
-
24 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Chọn đáp án D
Câu 2:
Chọn đáp án C
Câu 3:
Chọn đáp án A
Câu 4:
Chọn đáp án C
Câu 5:
∫baf(x)dx=∫caf(x)dx+∫bcf(x)dx=S1−S2. Chọn B.
Câu 6:
∫baf(x)dx=∫caf(x)dx+∫bcf(x)dx=−S1+S2. Chọn C.
Câu 7:
Câu 8:
∫baf(x)dx=∫caf(x)dx+∫bcf(x)dx=−S1−S2. Chọn D.
Câu 9:
f(b)−f(a)=∫baf′(x)dx=∫caf′(x)dx+∫bcf′(x)dx=−S1+S2. Chọn C.
Câu 10:
f(b)−f(a)=∫baf′(x)dx=∫caf′(x)dx+∫bcf′(x)dx=S1−S2. Chọn B.
Câu 11:
f(b)−f(a)=∫baf′(x)dx=∫caf′(x)dx+∫bcf′(x)dx=S1+S2. Chọn A.
Câu 12:
f(b)−f(a)=∫baf′(x)dx=∫caf′(x)dx+∫bcf′(x)dx=−S1−S2. Chọn D.
Câu 13:
Cho hàm số y=f(x) thoả mãn hàm y=f′(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Giá trị của biểu thức f(4)−f(−4) bằng
f(4)−f(−4)=∫4−4f′(x)dx=∫1−4f′(x)dx+∫41f′(x)dx=12⋅5⋅3+12⋅3⋅3=12. Chọn A.
Câu 14:
Cho hàm số y=f(x) thoả mãn hàm y=f′(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Giá trị của biểu thức f(6)−f(1) bằng
f(6)−f(1)=∫61f′(x)dx=∫51f′(x)dx+∫65f′(x)dx=12⋅π⋅22−12⋅1⋅4=2π−2. Chọn D.
Câu 15:
−x2+2x=0⇔[x=0x=2.
S=∫20|−x2+2x|dx=∫20(−x2+2x)dx=(−x33+x2)||02=43. Chọn A.
Câu 16:
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2 và đường thẳng y=2x+3 có diện tích là
x2=2x+3⇔[x=−1x=3.
S=∫−13|x2−2x−3|dx=∫3−1(−x2+2x−3)dx=(−x33+x2−3x)|3−1=323.Chọn D.
Câu 17:
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=ex và các đường thẳng y=1,x=−1 có diện tích là
S=∫0−1|1−ex|dx=∫0−1(1−ex)dx=(x−ex)|−10=1e. Chọn A.
Câu 18:
Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại ba điểm có hoành độ x1,x2,x3 (x1<x2<x3). Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành là
S=∫x1x3|f(x)|dx=∫x2x1|f(x)|dx+∫x3x2|f(x)|dx=∫x2x1f(x)dx−∫x3x2f(x)dx. Chọn B.
Câu 19:
Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ sau có diện tích là
S=S1+S2.
S1 là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=f(x),y=g(x) và các đường thẳng x=a,x=b.
S2 là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=f(x),y=h(x) và các đường thẳng x=b,x=c.
S=S1+S2=∫ba|f(x)−g(x)|dx+∫cb|f(x)−h(x)|dx.Chọn D.
Câu 20:
Hình vẽ bên biểu diễn đường thẳngy=mcắt đồ thị hàm số y=f(x) tại ba điểm có hoành độ x1, x2,x3(x1<x2<x3). Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường trên là
S=∫x3x1|f(x)−m|dx
=∫x2x1|f(x)−m|dx+∫x3x2|f(x)−m|dx=∫x2x1(f(x)−m)dx−∫x3x2(f(x)−m)dx.
Chọn B.
Câu 21:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=√x,y=2−x và trục Ox được tính bởi công thức
√x=2−x⇔x=1.
S=S1+S2.
S1 là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=√x và các đường thẳng x=1,y=0.
S2 là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=2−x và các đường thẳng x=1,y=0.
S=∫10√xdx+∫21(2−x)dx. Chọn C.
Câu 22:
S=∫2−1|2x−2|dx=∫1−1|2x−2|dx+∫21|2x−2|dx=∫1−1(2−2x)dx+∫21(2x−2)dx.
Chọn D.
Câu 23:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị cắt trục Ox tại đúng 4 điểm phân biệt (hình bên). Biết rằng ∫1−1f(x)dx=21, ∫21f(x)dx=−2,∫32f(x)dx=3. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x) và trục Ox bằng
S=∫1−1|f(x)|dx+∫21|f(x)|dx+∫32|f(x)|dx=21+2+3=26. Chọn D.
Câu 24:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị cắt trục Ox tại đúng 4 điểm phân biệt (hình bên). Biết rằng ∫1−1f(x)dx=21, ∫21f(x)dx=−2,∫32f(x)dx=3. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x) và trục Ox bằng
S=∫1−1|f(x)|dx+∫21|f(x)|dx+∫32|f(x)|dx=21+2+3=26. Chọn D.