11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc DẠNG 4. TỔ HỢP

Câu 1:

Cho tập hợp A gồm 20 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của A là

A. \({\rm{C}}_{20}^4.\)

B. \(\frac{{{\rm{C}}_{20}^4}}{{4!}}.\)

C. 4!. \({\rm{C}}_{20}^4.\)

D. \(\frac{{{\rm{C}}_{20}^4}}{4}.\)

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 2:

Cho đa giác lồi n đỉnh

(n > 3) .

Số đường chéo của đa giác là

A. \({\rm{C}}_{\rm{n}}^2.\)

B. \({\rm{C}}_{\rm{n}}^2 - {\rm{n}}.\)

C. \({\rm{A}}_{\rm{n}}^2.\)

D. \(A_n^2 - n.\)

Xem đáp án

Số đoạn thẳng có hai đầu mút là đỉnh đa giác bằng \[{\rm{C}}_n^2\], trong đó có n cạnh, còn lại là đường chéo. Chọn B.

Câu 3:

Có n người ngồi xung quanh một bàn tròn. Hai người ngồi cạnh nhau thì không bắt tay nhau. Hai người không ngồi cạnh nhau thì bắt tay nhau đúng 1 lần. Tổng số lần bắt tay là 35. Giá trị của \(n\) là

A. \({\rm{n}} = 12.\)

B. \({\rm{n}} = 6.\)

C. \({\rm{n}} = 8.\)

D. \({\rm{n}} = 10.\)

Xem đáp án

Số lần bắt tay bằng số đường chéo của đa giác lồi n cạnh. \({\rm{C}}_n^2 - {\rm{n}} = 35.\) Chọn D.

Câu 4:

Cho đa giác lồi \(n\) đỉnh \((n > 3).\) Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là

A. \(A_n^3.\)

B. 3!.

C. \({\rm{C}}_{\rm{n}}^3.\)

D. \(\frac{{{\rm{C}}_{\rm{n}}^3}}{{3!}}.\)

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 5:

Cho m và n là hai số nguyên dương lớn hơn 1. Giả sử a và b là hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng a, cho m điểm phân biệt. Trên đường thẳng b, cho n điểm phân biệt. Số tứ giác lồi có 4 đỉnh thuộc tập hợp các điểm đã cho là

A. \({\rm{C}}_{\rm{m}}^2 + {\rm{C}}_{\rm{n}}^2.\)

B. \({\rm{C}}_{\rm{m}}^2 \cdot {\rm{C}}_{\rm{n}}^2.\)

C. \(\frac{{{\rm{C}}_{\rm{m}}^2 \cdot {\rm{C}}_{\rm{n}}^2}}{2}.\)

D. \(2{\rm{C}}_{\rm{m}}^2 \cdot {\rm{C}}_{\rm{n}}^2.\)

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 6:

Cho m và n là hai số nguyên dương lớn hơn 1. Giả sử a và b là hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng a, cho m điểm phân biệt. Trên đường thẳng b, cho n điểm phân biệt. Xét tất cả các tam giác có 3 đỉnh thuộc tập hợp các điểm đã cho. Số tam giác thoả mãn là

A. \({\rm{C}}_{\rm{m}}^1 \cdot {\rm{C}}_{\rm{n}}^2.\)

B. \({\rm{C}}_{\rm{m}}^2 \cdot {\rm{C}}_{\rm{n}}^1.\)

C. \({\rm{C}}_{\rm{m}}^1 \cdot {\rm{C}}_{\rm{n}}^2 + {\rm{C}}_{\rm{m}}^2 \cdot {\rm{C}}_{\rm{n}}^1.\)

D. \({\rm{C}}_{\rm{m}}^1 + {\rm{C}}_{\rm{n}}^2 + {\rm{C}}_{\rm{m}}^2 + {\rm{C}}_{\rm{n}}^1.\)

Xem đáp án

Xét hai trường hợp: Tam giác có đúng 1 đỉnh thuộc a; Tam giác có đúng 1 đỉnh thuộc b. Chọn C.

Câu 7:

Cho ba hộp bi, một hộp gồm 4 viên bi xanh, một hộp gồm 5 viên bi đỏ, một hộp gồm 6 viên bi vàng. Số cách chọn ra 4 viên bi từ ba hộp trong đó có đủ ba màu khác nhau là

A. \({\rm{C}}_4^2 \cdot {\rm{C}}_5^1 \cdot {\rm{C}}_6^1.\)

B. \({\rm{C}}_4^1 \cdot {\rm{C}}_5^2 \cdot {\rm{C}}_6^1.\)

C. \({\rm{C}}_4^1 \cdot {\rm{C}}_5^1 \cdot {\rm{C}}_6^2.\)

D. \({\rm{C}}_4^2 \cdot {\rm{C}}_5^1 \cdot {\rm{C}}_6^1 + {\rm{C}}_4^1 \cdot {\rm{C}}_5^2 \cdot {\rm{C}}_6^1 + {\rm{C}}_4^1 \cdot {\rm{C}}_5^1 \cdot {\rm{C}}_6^2.\)

Xem đáp án

Xét ba trường hợp: 2 viên bi xanh; 2 viên bi đỏ; 2 viên bi vàng. Chọn D.

Câu 8:

Số tập con gồm 2 phần tử của một tập hợp gồm \(n\) phần tử bằng 36. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \({\rm{n}} = 8.\)

B. \({\rm{n}} = 10.\)

C. \({\rm{n}} = 9.\)

D. \({\rm{n}} = 11.\)

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 9:

Cho m và n là hai số nguyên dương lớn hơn 1. Giả sử a và b là hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng a, cho m điểm phân biệt. Trên đường thẳng b, cho n điểm phân biệt. Xét tất cả các tam giác có 3 đỉnh thuộc tập hợp các điểm đã cho. Số tam giác thoả mãn là

A. \({\rm{C}}_{\rm{m}}^1 \cdot {\rm{C}}_{\rm{n}}^2.\)

B. \({\rm{C}}_{\rm{m}}^2 \cdot {\rm{C}}_{\rm{n}}^1.\)

C. \({\rm{C}}_{\rm{m}}^1 \cdot {\rm{C}}_{\rm{n}}^2 + {\rm{C}}_{\rm{m}}^2 \cdot {\rm{C}}_{\rm{n}}^1.\)

D. \({\rm{C}}_{\rm{m}}^1 + {\rm{C}}_{\rm{n}}^2 + {\rm{C}}_{\rm{m}}^2 + {\rm{C}}_{\rm{n}}^1.\)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 10:

Cho ba hộp bi, một hộp gồm 4 viên bi xanh, một hộp gồm 5 viên bi đỏ, một hộp gồm 6 viên bi vàng. Số cách chọn ra 4 viên bi từ ba hộp trong đó có đủ ba màu khác nhau là

A. \({\rm{C}}_4^2 \cdot {\rm{C}}_5^1 \cdot {\rm{C}}_6^1.\)

B. \({\rm{C}}_4^1 \cdot {\rm{C}}_5^2 \cdot {\rm{C}}_6^1.\)

C. \({\rm{C}}_4^1 \cdot {\rm{C}}_5^1 \cdot {\rm{C}}_6^2.\)

D. \({\rm{C}}_4^2 \cdot {\rm{C}}_5^1 \cdot {\rm{C}}_6^1 + {\rm{C}}_4^1 \cdot {\rm{C}}_5^2 \cdot {\rm{C}}_6^1 + {\rm{C}}_4^1 \cdot {\rm{C}}_5^1 \cdot {\rm{C}}_6^2.\)

Xem đáp án

Số các số bằng số tập con 4 phần tử của tập hợp 10 chữ số từ 0 đến 9 vì mỗi tập con như vậy có đúng 1 cách sắp xếp các phần tử giảm dần. Chọn A.

Câu 11:

Số tập con gồm 2 phần tử của một tập hợp gồm \(n\) phần tử bằng 36. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \({\rm{n}} = 8.\)

B. \({\rm{n}} = 10.\)

C. \({\rm{n}} = 9.\)

D. \({\rm{n}} = 11.\)

Xem đáp án

Xét các đường chéo của đa giác đều là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác, có đúng \(n\) đường chéo như vậy. Số hình chữ nhật bằng số tập con chứa 2 đường chéo trong tập hợp n đường chéo nói trên. Chọn D.