14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc DẠNG 3. KHOẢNG CÁCH

Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán Chủ đề 6: Hình học và đo lường trong không gian có đáp án

DẠNG 3. KHOẢNG CÁCH

67 lượt thi
14 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC bằng

A. a.

B. ${\rm{a}}\sqrt 2 .$

C. $\frac{{\rm{a}}}{2}.$

D. $\frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2}.$

Xem đáp án

${\rm{d}}({\rm{A}},{\rm{BC}}) = {\rm{AB}} = {\rm{a}}.$ Chọn A.

Câu 2:

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD bằng

A. a.

B. ${\rm{a}}\sqrt 2 .$

C. $\frac{{\rm{a}}}{2}.$

D. $\frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2}.$

Xem đáp án

Gọi O là hình chiếu của A trên $BD,d(A,BD) = AO$ $ = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2}.$ Chọn D.

Câu 3:

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng CC ' bằng

A. a.

B. ${\rm{a}}\sqrt 2 .$

C. $\frac{{\rm{a}}}{2}.$

D. $\frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2}.$

Xem đáp án

Vì $AC \bot C{C^\prime }$ nên $d\left( {A,C{C^\prime }} \right) = AC = a\sqrt 2 .$ Chọn B.

Câu 4:

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (${{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }$) bằng

A. a.

B. ${\rm{a}}\sqrt 2 .$

C. $\frac{{\rm{a}}}{2}.$

D. $\frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2}.$

Xem đáp án

Vì $A{A^\prime } \bot \left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }} \right)$ nên $d\left( {A,\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }} \right)} \right) = A{A^\prime } = a.$ Chọn A.

Câu 5:

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BDD'B') bằng

A. a.

B. ${\rm{a}}\sqrt 2 .$

C. $\frac{{\rm{a}}}{2}.$

D. $\frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2}.$

Xem đáp án

O là hình chiếu của A trên ${\rm{BD}},{\rm{d}}({\rm{A}},{\rm{BD}}) = {\rm{AO}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2}.$

Vì $AO \bot \left( {{B^\prime }{D^\prime }{B^\prime }} \right)$ nên $d\left( {A,\left( {BD{D^\prime }{B^\prime }} \right)} \right) = AO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.$ Chọn D.

Câu 6:

Khoảng cách từ đường thẳng ${\rm{D}}{{\rm{D}}^\prime }$ đến mặt phẳng ( ${\rm{AB}}{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{A}}^\prime }$ ) bằng

A. a.

B. ${\rm{a}}\sqrt 2 .$

C. $\frac{{\rm{a}}}{2}.$

D. $\frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2}.$

Xem đáp án

d(DD', $\left. {\left( {{\rm{AB}}{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{A}}^\prime }} \right)} \right) = {\rm{DA}} = {\rm{a}}.$ Chọn A.

Câu 7:

Khoảng cách từ đường thẳng ${\rm{D}}{{\rm{D}}^\prime }$ đến mặt phẳng ( ${\rm{AC}}{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{A}}^\prime }$ ) bằng

A. a.

B. ${\rm{a}}\sqrt 2 .$

C. $\frac{{\rm{a}}}{2}.$

D. $\frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2}.$

Xem đáp án

$O$ là hình chiếu của $D$ trên AC.

Vì $DO \bot \left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right)$ nên $d\left( {D,\left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right)} \right) = DO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.$ Chọn D.

Câu 8:

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (${\rm{AD}}{{\rm{D}}^\prime }{{\rm{A}}^\prime }$) và (${\rm{BC}}{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }$) bằng

A. a.

B. ${\rm{a}}\sqrt 2 .$

C. $\frac{{\rm{a}}}{2}.$

D. $\frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2}.$

Xem đáp án

d ((ADD'A'), (BCC'B')) = ${\rm{AB}} = {\rm{a}}.$ Chọn A.

Câu 9:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. a.

B. ${\rm{a}}\sqrt 2 .$

C. $\frac{{\rm{a}}}{2}.$

D. $\frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2}.$

Xem đáp án

$d(AB,CD) = AD = a.$ Chọn A.

Câu 10:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và C ' D ' bằng

A. a.

B. ${\rm{a}}\sqrt 2 .$

C. $\frac{{\rm{a}}}{2}.$

D. $\frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2}.$

Xem đáp án

${\rm{d}}\left( {{\rm{AB}},{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }} \right) = {\rm{A}}{{\rm{D}}^\prime } = {\rm{a}}\sqrt 2 .$ Chọn B.

Câu 11:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và ${\rm{D}}{{\rm{D}}^\prime }$ bằng

A. a.

B. ${\rm{a}}\sqrt 2 .$

C. $\frac{{\rm{a}}}{2}.$

D. $\frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2}.$

Xem đáp án

${\rm{d}}\left( {AB,D{D^\prime }} \right) = AD = a.$ Chọn A.

Câu 12:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và ${\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime }$ bằng

A. a.

B. ${\rm{a}}\sqrt 2 .$

C. $\frac{{\rm{a}}}{2}.$

D. $\frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2}.$

Xem đáp án

$O$ là hình chiếu của $A$ trên $BD \cdot d\left( {BD,{A^\prime }} \right) = AO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.$ Chọn D.

Câu 13:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và ${{\rm{A}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }$ bằng

A. a.

B. ${\rm{a}}\sqrt 2 .$

C. $\frac{{\rm{a}}}{2}.$

D. $\frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2}.$

Xem đáp án

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $B D$ và ${A^\prime }{C^\prime }$ bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó ${\rm{d}}\left( {{\rm{BD}},{{\rm{A}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }} \right) = {\rm{d}}\left( {({\rm{ABCD}}),\left( {{{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }} \right)} \right) = {\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime } = {\rm{a}}.$ Chọn A.

Câu 14:

Gọi $\Delta $ và ${\Delta ^\prime }$ là hai đường thẳng chéo nhau lần lượt thuộc hai mặt phẳng $({\rm{ABCD}})$ và $\left( {{{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }} \right).$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $\Delta $ và ${\Delta ^\prime }$ bằng

A. a.

B. ${\rm{a}}\sqrt 2 .$

C. $\frac{{\rm{a}}}{2}.$

D. $\frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2}.$

Xem đáp án

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $\Delta $ và ${\Delta ^\prime }$ bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó ${\rm{d}}\left( {\Delta ,{\Delta ^\prime }} \right) = {\rm{d}}\left( {({\rm{ABCD}}),\left( {{{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }} \right)} \right) = {\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime } = {\rm{a}}.$ Chọn A.

Bắt đầu thi ngay