30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc DẠNG 4. THỂ TÍCH

Câu 1:

Thể tích của khối lập phương cạnh a là

A. ${\rm{V}} = {{\rm{a}}^3}.$

B. ${\rm{V}} = \frac{1}{2}{{\rm{a}}^3}.$

C. ${\rm{V}} = \frac{1}{3}{{\rm{a}}^3}.$

D. $V = 3{{\rm{a}}^3}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 2:

Cho khối hộp chữ nhật ${\rm{ABCD}} \cdot {{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }$ có ${\rm{AB}} = {\rm{a}},{\rm{AD}} = {\rm{b}},{\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime } = {\rm{c}}.$ Thể tích của khối hộp chữ nhật ${\rm{ABCD}} \cdot {{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }$ là

A. ${\rm{V}} = \frac{1}{3}{\rm{abc}}.$

B. ${\rm{V}} = \frac{1}{2}{\rm{abc}}.$

C. ${\rm{V}} = 3{\rm{abc}}.$

D. ${\rm{V}} = {\rm{abc}}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 3:

Công thức tính thể tích $V$ của khối lăng trụ theo diện tích đáy $B$ và chiều cao h là

A. ${\rm{V}} = \frac{1}{3}{\rm{Bh}}.$

B. ${\rm{V}} = 3{\rm{Bh}}.$

C. ${\rm{V}} = {\rm{Bh}}.$

D. ${\rm{V}} = \frac{1}{2}{\rm{Bh}}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 4:

Công thức tính thể tích V của khối chóp theo diện tích đáy B và chiều cao h là

A. ${\rm{V}} = \frac{1}{3}{\rm{Bh}}.$

B. ${\rm{V}} = 3{\rm{Bh}}.$

C. ${\rm{V}} = {\rm{Bh}}.$

D. ${\rm{V}} = \frac{1}{2}{\rm{Bh}}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 5:

Công thức tính thể tích V của khối chóp cụt đều theo diện tích hai đáy lần lượt là ${{\rm{S}}_1},\;{{\rm{S}}_2}$ và chiều cao h là

A. ${\rm{V}} = \frac{1}{3}\left( {\;{{\rm{S}}_1} - \sqrt {{{\rm{S}}_1}\;{{\rm{S}}_2}} + {{\rm{S}}_2}} \right){\rm{h}}.$

B. ${\rm{V}} = \frac{1}{3}\left( {\;{{\rm{S}}_1} + \sqrt {{{\rm{S}}_1}\;{{\rm{S}}_2}} + {{\rm{S}}_2}} \right){\rm{h}}.$

C. ${\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi \left( {{{\rm{S}}_1} + \sqrt {{{\rm{S}}_1}\;{{\rm{S}}_2}} + {{\rm{S}}_2}} \right){\rm{h}}.$

D. ${\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi \left( {{{\rm{S}}_1} - \sqrt {{{\rm{S}}_1}\;{{\rm{S}}_2}} + {{\rm{S}}_2}} \right){\rm{h}}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 6:

Nếu một khối lăng trụ có diện tích của đáy bằng ${{\rm{a}}^2}$ và có chiều cao bằng $\frac{1}{2}$ a thì có thể tích bằng

A. $3{{\rm{a}}^3}.$

B. ${{\rm{a}}^3}.$

C. $\frac{1}{2}{{\rm{a}}^3}.$

D. $\frac{1}{3}{{\rm{a}}^3}.$

Xem đáp án

$V = {{\rm{a}}^2} \cdot \frac{1}{2}{\rm{a}} = \frac{1}{2}{{\rm{a}}^3}.$ Chọn C.

Câu 7:

Nếu một khối chóp có diện tích của đáy bằng ${{\rm{a}}^2}$ và có chiều cao bằng $\frac{1}{3}$ a thì có thể tích bằng

A. $3{a^3}.$

B. ${{\rm{a}}^3}.$

C. $\frac{1}{9}{{\rm{a}}^3}.$

D. $\frac{1}{3}{{\rm{a}}^3}.$

Xem đáp án

$V = \frac{1}{3} \cdot {{\rm{a}}^2} \cdot \frac{1}{3}{\rm{a}} = \frac{{{{\rm{a}}^3}}}{9}.$ Chọn C.

Câu 8:

Nếu một khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 a và có chiều cao bằng 3 a thì có thể tích bằng

A. $3{a^3}.$

B. $12{a^3}.$

C. $2{{\rm{a}}^3}.$

D. $4{a^3}.$

Xem đáp án

$V = {(2{\rm{a}})^2} \cdot 3{\rm{a}} = 12{{\rm{a}}^3}.$ Chọn B.

Câu 9:

Nếu một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 a và có chiều cao bằng 3 a thì có thể tích bằng

A. $9{{\rm{a}}^3}.$

B. $3\sqrt 3 {a^3}.$

C. $3{a^3}.$

D. $\frac{{{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 }}{4}$,

Xem đáp án

${\rm{V}} = \frac{1}{2} \cdot (2{\rm{a}}) \cdot (2{\rm{a}}) \cdot \sin {60^^\circ } \cdot 3{\rm{a}} = 3\sqrt 3 {{\rm{a}}^3}.$ Chọn B.

Câu 10:

Nếu một khối chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy nhỏ và cạnh đáy lớn lần lượt bằng $2{\rm{a}},3{\rm{a}}$ và có chiểu cao bằng 3 a thì có thể tích bằng

A. $\frac{{19{{\rm{a}}^3}}}{3}.$

B. $19{{\rm{a}}^3}.$

C. $57{{\rm{a}}^3}.$

D. $13{{\rm{a}}^3}.$

Xem đáp án

$V = \frac{1}{3}\left[ {{{(2{\rm{a}})}^2} + (2{\rm{a}}) \cdot (3{\rm{a}}) + {{(3{\rm{a}})}^2}} \right] \cdot 3{\rm{a}} = 19{{\rm{a}}^3}.$ Chọn B.

Câu 11:

Cho khối chóp ${\rm{S}}.{\rm{ABC}}$ có diện tích tam giác ABC bằng ${\rm{S}},{\rm{SA}} = {\rm{a}}$, góc giữa SA và $({\rm{ABC}})$ là $\varphi .$ Thể tích của khối chóp ${\rm{S}}.{\rm{ABC}}$ là

A. ${\rm{V}} = \frac{1}{3}{\rm{Sa}}\cot \varphi .$

B. ${\rm{V}} = \frac{1}{3}{\rm{Sa}}\cos \varphi .$

C. ${\rm{V}} = \frac{1}{3}{\rm{Sa}}\sin \varphi .$

D. ${\rm{V}} = \frac{1}{3}{\rm{Sa}}\tan \varphi .$

Xem đáp án

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ trên $({\rm{ABC}}).$ Ta có:

${\rm{SH}} = {\rm{SA}} \cdot \sin \widehat {{\rm{SAH}}} = {\rm{a}}\sin \varphi $

${\rm{V}} = \frac{1}{3}{\rm{SH}}.{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}} = \frac{1}{3}({\mathop{\rm asin}\nolimits} \varphi ).{\rm{S}} = \frac{1}{3}\;{\rm{S}} \cdot {\rm{a}}\sin \varphi .$ Chọn C.

Câu 12:

Cho khối lăng trụ $ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$ có ABCD là hình vuông cạnh a, ${\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime } = {\rm{b}}$, góc giữa ${\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime }$ và $({\rm{ABCD}})$ là $\varphi .$ Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là

A. $V = {a^2}b\sin \varphi .$

B. $V = {a^2}b\cos \varphi .$

C. $V = {{\rm{a}}^2}\;{\rm{b}}\cot \varphi .$

D. $V = \frac{1}{3}{{\rm{a}}^2}\;{\rm{b}}\sin \varphi .$

Xem đáp án

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của ${A^\prime }$ trên $(ABCD).$ Ta có:

${A^\prime }H = {A^\prime }A \cdot \sin \widehat {{A^\prime }AH} = b\sin \varphi $

$V = {A^\prime }H \cdot {S_{ABCD}} = (b\sin \varphi ) \cdot {a^2} = {a^2}b\sin \varphi $ \

Chọn A

Câu 13:

Cho khối hộp chữ nhật ${\rm{ABCD}} \cdot {{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }.$ Tỉ số thể tích của khối lăng trụ ${\rm{ABC}} \cdot {{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }$ và khối hộp ${\rm{ABCD}} \cdot {{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }$ là

A. $\frac{1}{6}.$

B. $\frac{1}{3}.$

C. $\frac{1}{2}.$

D. $\frac{1}{4}.$

Xem đáp án

Tỉ số thể tích của hai khối lăng trụ có chung chiều cao bằng tỉ số diện tích của hai đáy tương ứng. Đáp số: $\frac{1}{2}.$ Chọn C.

Câu 14:

Nếu tăng gấp 3 lần cạnh hình lập phương thì được hình lập phương mới có thể tích hơn thể tích hình lập phương ban đầu là $208\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$ Cạnh của hình lập phương ban đầu bằng

A. 8 cm.

B. 2 cm.

C. $\sqrt[3]{{104}}\;{\rm{cm}}.$

D. $\sqrt[3]{{\frac{{208}}{7}}}\;{\rm{cm}}.$

Xem đáp án

Gọi $x(\;{\rm{cm}})$ là độ dài cạnh hình lập phương ban đầu, ta có ${(3{\rm{x}})^3} - {{\rm{x}}^3} = 208 \Rightarrow {\rm{x}} = 2(\;{\rm{cm}}).$

Chọn B.

Câu 15:

Khối hộp chữ nhật $ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$ có $AB = a,AD = a\sqrt 3 ,\quad A{C^\prime } = a\sqrt 6 $ có thể tích là

A. $\frac{{{{\rm{a}}^3}\sqrt 6 }}{3}.$

B. $\frac{{2{{\rm{a}}^3}\sqrt 6 }}{3}.$

C. ${a^3}\sqrt 6 .$

D. $3{a^3}\sqrt 2 .$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 16:

Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích toàn phần bằng $150{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}.$ Thể tích của khối hộp đó là

A. $125\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$

B. $125{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}.$

C. $\frac{{125}}{3}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$

D. $\frac{{125}}{3}{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}.$

Xem đáp án

Gọi $x({\rm{dm}})$ là độ dài cạnh hình lập phương, ta có $6{{\rm{x}}^2} = 150 \Rightarrow {\rm{x}} = 5({\rm{dm}}).$ Chọn B.

Câu 17:

Một lăng kính có dạng hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông. Chiều cao của lăng kính là 10 cm, đáy của lăng kính là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 6 cm và 8 cm. Diện tích toàn phần của lăng kính là

A. $288\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

B. $240\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

C. $336\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

D. $264\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

Xem đáp án

${\rm{S}} = (6 + 8 + 10) \cdot 10 + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 288\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$ Chọn A.

Câu 18:

Một viên gạch hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao 8 cm , cạnh đáy 6 cm. Thể tích của viên gạch đó là

A. $432\sqrt 3 \;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$

B. $144\sqrt 3 \;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$

C. $432\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$

D. $144\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$

Xem đáp án

V= 8.6. $\frac{{{6^2}\sqrt 3 }}{4} = 432\sqrt 3 \left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$ Chọn A.

Câu 19:

Một khúc gỗ có dạng hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy là 40 cm và chiều cao là 1 m. Mỗi mét khối gỗ này có giá 3 triệu đồng. Hỏi khúc gỗ đó có giá bao nhiêu tiền?

A. 1 triệu 600 nghìn đồng.

B. 480 nghìn đồng.

C. 48 triệu đồng.

D. 4 triệu 800 nghìn đồng.

Xem đáp án

Số tiền là $0,4 \cdot 0,4 \cdot 1 \cdot 3 = 0,48$ (triệu đồng). Chọn B.

Câu 20:

Cho khối lăng trụ ${\rm{ABC}} \cdot {{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }.$ Tỉ số thể tích của khối tứ diện ${{\rm{A}}^\prime }{\rm{ABC}}$ và khối lăng trụ ${\rm{ABC}} \cdot {{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }$ là

A. $\frac{1}{6}.$

B. 3.

C. $\frac{1}{2}.$

D. $\frac{1}{3}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 21:

Cho khối hộp ${\rm{ABCD}} \cdot {{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }.$ Tỉ số thể tích của khối tứ diện ${\rm{ABD}}{{\rm{A}}^\prime }$ và khối hộp ${\rm{ABCD}} \cdot {{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }$ là

A. $\frac{1}{3}.$

B. $\frac{1}{6}.$

C. $\frac{1}{2}.$

D. $\frac{1}{4}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 22:

Cho hình chóp ${\rm{S}}.{\rm{ABCD}}$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh ${\rm{a}},{\rm{SA}}$ vuông góc với $({\rm{ABCD}})$, góc giữa đường thẳng SC và $({\rm{ABCD}})$ là ${60^o }.$ Thể tích khối chóp $S. A B C D$ là

A. $\frac{{{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 }}{6}.$

B. $\frac{{{{\rm{a}}^3}\sqrt 6 }}{6}.$

C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.$

D. $\frac{{{{\rm{a}}^3}\sqrt 6 }}{3}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 23:

Cho khối chóp đều ${\rm{S}}.{\rm{ABCD}}$ có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của khối chóp đều ${\rm{S}}.{\rm{ABCD}}$ là

A. $\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}.$

B. $\frac{{{{\rm{a}}^3}}}{4}.$

C. $\sqrt 2 {a^3}.$

D. $\frac{{\sqrt 2 {{\rm{a}}^3}}}{{12}}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 24:

Cho khối chóp đều ${\rm{S}}.{\rm{ABC}}$ có cạnh đáy bằng a , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng $({\rm{ABC}})$ bằng ${45^o }.$ Thể tích của khối chóp đều ${\rm{S}}.{\rm{ABC}}$ là

A. $\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}.$

B. $\frac{{{{\rm{a}}^3}}}{{12}}.$

C. $\frac{{\sqrt 3 {{\rm{a}}^3}}}{{12}}.$

D. $\frac{{{{\rm{a}}^3}}}{4}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 25:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ABCD là

A. ${{\rm{a}}^3}.$

B. $\frac{{{{\rm{a}}^3}}}{3}.$

C. $\frac{{{{\rm{a}}^3}\sqrt 2 }}{{12}}.$

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 26:

Cho khối lập phương ${\rm{ABCD}} \cdot {{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }$ cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ${\rm{AC}}{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }$ là

A. ${{\rm{a}}^3}.$

B. $\frac{{{{\rm{a}}^3}}}{4}.$

C. $\frac{{{{\rm{a}}^3}}}{3}.$

D. $\frac{{{{\rm{a}}^3}\sqrt 2 }}{{12}}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 27:

Cho khối lập phương ${\rm{ABCD}} \cdot {{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }$ cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ${\rm{AC}}{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }$ là

A. ${{\rm{a}}^3}.$

B. $\frac{{{{\rm{a}}^3}}}{4}.$

C. $\frac{{{{\rm{a}}^3}}}{3}.$

D. $\frac{{{{\rm{a}}^3}\sqrt 2 }}{{12}}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 28:

Cho khối hộp $ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$ có thể tích V. Thể tích của khối tứ diện ${\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }$ là

A. $\frac{1}{3}\;{\rm{V}}.$

B. $\frac{1}{6}\;{\rm{V}}.$

C. $\frac{1}{5}\;{\rm{V}}.$

D. $\frac{1}{4}\;{\rm{V}}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 29:

Tỉ số của thể tích khối chóp có đỉnh thuộc mặt đáy và khối hộp như hình vẽ bên là

A. $\frac{1}{3}.$

B. $\frac{1}{2}.$

C. $\frac{1}{6}.$

D. $\frac{1}{4}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 30:

Khối chóp cụt tứ giác đều có độ dài các cạnh đáy là ${\rm{a}},{\rm{b}}$ và chiều cao h có thể tích bằng

A. $\frac{1}{3}h\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right).$

B. $\frac{1}{3}\;{\rm{h}}\left( {{{\rm{a}}^2} + 2{\rm{ab}} + {{\rm{b}}^2}} \right).$

C. $\frac{1}{3}\;{\rm{h}}\left( {{{\rm{a}}^2} + 3{\rm{ab}} + {{\rm{b}}^2}} \right).$

D. $\frac{1}{3}h\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right).$

Xem đáp án

Chọn đáp án A