Lời giải:

\[{R_{34}} = \frac{{{R_3}.{R_4}}}{{{R_3} + {R_4}}} = \frac{{30.15}}{{30 + 15}} = 10(\Omega )\]

\[{R_{234}} = {R_2} + {R_{34}} = 5 + 10 = 15(\Omega )\]

\[{I_{234}} = \frac{U}{{{R_{234}}}} = \frac{{90}}{{15}} = 6(A)\]

\[{I_1} = \frac{U}{{{R_1}}} = \frac{{90}}{{30}} = 3(A)\]\[ \to I = {I_1} + {I_{234}} = 6 + 3 = 9(A)\]

\[{U_4} = {U_{34}} = {I_{234}}.{R_{34}} = 6.10 = 60(V)\]

\[{I_4} = \frac{{{U_4}}}{{{R_4}}} = \frac{{60}}{{15}} = 4(A)\]

\[{I_A} = I - {I_4} = 9 - 4 = 5(A)\]

Lời giải:

Thời gian xe máy đi từ A đến B: 10ℎ30′ − 8ℎ = 2ℎ30′ = \(\frac{5}{2}\) (ℎ)

Chiều dài quãng đường AB: 40.\(\frac{5}{2}\) = 100 (km)

Thời gian ô tô đi từ A đến B: 100 : 60 = \(\frac{5}{3}\) (h) = 1h40′

Ô tô đến B lúc: 8h15′ + 1h40′ = 9h55′

Vậy ô tô đến B lúc 9h55.

Lời giải:

Ta có: \(\left| {{q_1} + {q_2}} \right| = {5.10^{ - 5}}C\)

Lại có 2 điện tích đẩy nhau \( \Rightarrow {q_1}.{q_2} > 0\)

\(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}} \Leftrightarrow 1 = {9.10^9}\frac{{{q_1}{q_2}}}{{{{0,02}^2}}}\)\( \Rightarrow {q_1}{q_2} = \frac{{40}}{9}{.10^{ - 14}}\)

Trường hợp 1: Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}S = {q_1} + {q_2} = {5.10^{ - 5}}\\P = {q_1}{q_2} = \frac{{40}}{9}{.10^{ - 14}}\end{array} \right.\)

Giải phương trình vi-ét \({X^2} - SX + P = 0\), ta được:

\(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{q_1} = {4,999911.10^{ - 5}}C\\{q_2} = {8,9.10^{ - 10}}C\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{q_2} = {4,999911.10^{ - 5}}C\\{q_1} = {8,9.10^{ - 10}}C\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Trường hợp 2: Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}S = {q_1} + {q_2} = - {5.10^{ - 5}}\\P = {q_1}{q_2} = \frac{{40}}{9}{.10^{ - 14}}\end{array} \right.\)

Giải phương trình vi-ét \({X^2} - SX + P = 0\), ta được:

\(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{q_1} = - {4,999911.10^{ - 5}}C\\{q_2} = - {8,9.10^{ - 10}}C\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{q_2} = - {4,999911.10^{ - 5}}C\\{q_1} = - {8,9.10^{ - 10}}C\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Lời giải:

Chọn gốc tọa độ tại A, gốc thời gian là lúc 7h, chiều dương từ A đến B

Ta có:

Phương trình chuyển động của xe tại A: \({x_A} = 60t\)

Phương trình chuyển động của xe tại B: \({x_B} = 250 - 40t\)

Hai xe gặp nhau khi: \[{x_A} = {x_B}\]\[ \Leftrightarrow 60t = 250 - 40t\]\[ \Rightarrow t = 2,5h\]

\[ \Rightarrow \] Hai xe gặp nhau lúc 7 + 2,5 = 9,5 h = 9h30p tại vị trí cách A một đoạn 60.2,5 = 150 km và cách B 100 km.

Lời giải:

U và I tỉ lệ thuận với nhau

U tăng suy ra I tăng nhưng điện trở của dây dẫn không thay đổi và ngược lại, điện trở của dây dẫn phụ thuộc vào nhiệt độ của dây tóc bóng đèn.

Lời giải:

Gia tốc:\(a = \frac{{{v^2} - v_0^2}}{{2S}} = \frac{{{{50}^2} - {{30}^2}}}{{2.160}} = 5\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right)\)

Thời gian cần thiết để nó đạt vận tốc 30 m/s: \(t = \frac{{30 - 0}}{5} = 6(s)\)

Khoảng cách: \(S = \frac{1}{2}{.5.6^2} = 90(m)\)

Lời giải:

72 km/h = 20 m/s

Một ô tô đang chạy với vận tốc 72 km/h chậm dần đều với gia tốc \(a = - 5m/{s^2}\) quãng đường ô tô đi được đến khi dừng lại là \[s = \frac{{v_1^2 - v_0^2}}{{2.a}} = \frac{{{0^2} - {{20}^2}}}{{2.\left( { - 5} \right)}} = 40m\]

Thời gian hãm phanh: \[t = \frac{{0 - 20}}{{ - 5}} = 4\,s\]

Vậy để không đụng vào chướng ngại vật thì ô tô cần hãm phanh ở vị trí cách chướng ngại vật một khoảng ngắn nhất là 20 m.

Lời giải:

\(\left( {{R_1}\,\,nt\,\,{R_2}} \right)\parallel {R_3}\)

a. \({R_{12}} = {R_1} + {R_2} = 40 + 20 = 60\Omega \)

\({U_{12}} = {U_3} = {I_{12}}.{R_{12}} = {I_1}.{R_{12}} = 0,24.60 = 14,4(V)\)

\(E = U + I.r \Rightarrow I = \frac{{E - U}}{r} = \frac{{15 - 14,4}}{1} = 0,6(A)\)

b. \(E = I({R_N} + r)\)\( \Rightarrow {R_N} + r = \frac{E}{I} = \frac{{15}}{{0,6}} = 25 \Rightarrow {R_N} = 24\Omega \)

\({R_N} = \frac{{{R_{12}}.{R_3}}}{{{R_{12}} + {R_3}}} \Leftrightarrow \frac{{60{R_3}}}{{60 + {R_3}}} = 24\)\( \Leftrightarrow 1440 + 24{R_3} = 60{R_3}\)\( \Leftrightarrow {R_3} = 40\Omega \)

c. \(Q = {I^2}({R_N} + r)t = {0,6^2}.25.1.60 = 540J\)

Lời giải:

Chiều dài dây quấn là: \(\ell = n.C = n.\pi d = 398.0,02.3,14 = 24,9944\,\left( m \right)\)

Điện trở lớn nhất của biến trở này: \(R = p\frac{\ell }{S} = {0,4.10^{ - 6}}\frac{{24,9944}}{{{{0,5.10}^{ - 6}}}} = 19,99552 \simeq 20\Omega \)

Lời giải:

Suất điện động \({E_b}\)và \({r_b}\)của bộ nguồn.

\({E_b} = m.E = 4.1,5 = 6V\)

Và \({r_b} = \frac{{m.r}}{n} = 4.\frac{r}{2} = 2\Omega \)

Lời giải:

Vì nguồn mắc nối tiếp \[ \Rightarrow {\xi _b} = {\xi _1} + {\xi _2} = 20 + 20 = 40(V)\]

\[{r_b} = {r_1} + {r_2} = 1 + 0,5 = 1,5(\Omega )\]

\[R = {R_1} + {R_2} = 10 + 9,5 = 19,5(\Omega )\]

\[I = \frac{{{\xi _b}}}{{R + {r_b}}} = \frac{{40}}{{19,5 + 1,5}} = 1,904(A)\]

Vì mạch nối tiếp \[ \Rightarrow I = {I_1} = {I_2} = 1,904(A)\]

\[{U_1} = {I_1}.{R_1} = 1,904.10 = 19,04(V)\]

\[{U_2} = {I_2}.{R_2} = 1,904.9,5 = 18,08(V)\]

Lời giải:

Gọi thể tích của vật là V (m³)

Lực đẩy Archimedes tác dụng lên vật ở trong thủy ngân là: 

\[{F_{{A_1}}} = {d_{tn}}.\frac{1}{{20}}V = 136000.\frac{1}{{20}}V = 6800V\,(N)\]

Lực đẩy Archimedes tác dụng lên vật ở trong nước là:

\[{F_{{A_2}}} = {d_n}.\frac{{19}}{{20}}V = 10000.\frac{{19}}{{20}}V = 9500V\,(N)\]

Trọng lượng của vật là: \[P = dV\]

Vì vật lơ lửng trong hai chất lỏng nên 

\[{F_{{A_1}}} + {F_{{A_2}}} = P \Leftrightarrow 6800V + 9500V = dV \Rightarrow d = 16300\left( {\frac{N}{{{m^3}}}} \right)\]

Vậy khối lượng riêng của vật là: \[D = \frac{d}{{10}} = 1630\left( {\frac{{kg}}{{{m^3}}}} \right)\]

Lời giải:

Hệ số tự cảm L = 1/π (H)

Tần số góc ω = 50π (rad/s)

Vậy cảm kháng của cuộn dây là:

Z = ωL = 50π.1/π = 50 Ω

Lời giải:

Ta có: \[{F_{13}} = 2{F_{23}} \Rightarrow \frac{{\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{r_{13}^2}} = 2\frac{{\left| {{q_2}{q_3}} \right|}}{{r_{23}^2}} \Leftrightarrow \frac{5}{{r_{13}^2}} = 2\frac{3}{{r_{23}^2}} \Leftrightarrow {r_{23}}\sqrt 5 = {r_{13}}\sqrt 6 \]

Trường hợp 1: q₃ nằm trong đoạn AB

\[\left\{ \begin{array}{l}{r_{23}}\sqrt 5 = {r_{13}}\sqrt 6 \\{r_{23}} + {r_{13}} = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{r_{23}} = 2,6\,cm\\{r_{13}} = 2,4\,cm\end{array} \right.\]

Trường hợp 2: q₃ nằm ngoài đoạn AB và gần q₁ hơn

\[\left\{ \begin{array}{l}{r_{23}}\sqrt 5 = {r_{13}}\sqrt 6 \\{r_{23}} - {r_{13}} = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{r_{23}} = 57,4\,cm\\{r_{13}} = \,52,4\,cm\end{array} \right.\]

Trường hợp 3: q₃ nằm ngoài đoạn AB và gần q₂ hơn

\[\left\{ \begin{array}{l}{r_{23}}\sqrt 5 = {r_{13}}\sqrt 6 \\{r_{13}} - {r_{23}} = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{r_{23}} = - 57,4\,cm\\{r_{13}} = \, - 52,4\,cm\end{array} \right.\] (loại)

Lời giải:

Độ lớn của vận tốc cho biết mức độ nhanh hay chậm của chuyển động và được xác định bằng độ dài quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian.

Công thức: \[v = \frac{s}{t}\]

Trong đó

+ v: vận tốc (km/h; m/s)

+ s: là độ dài quãng đường đi được. (km; m)

+ t: là khoảng thời gian đi hết quãng đường đó. (h; s)

Từ m/s sang km/h thì nhân 3,6 và ngược lại.

Lời giải:

Đổi 72 km/h = 20 m/s

Công thức tính vận tốc tức thời: \(v = {v_0} + at = 20 - 2,5t\) (do xe ô tô chạy chậm dần đều nên a = - 2,5 m/s²)

Thời gian kể từ lúc hãm phanh đến lúc xe dừng lại là \[t = \frac{{v - {v_0}}}{a} = \frac{{0 - 20}}{{ - 2,5}} = 8\] giây

Lời giải:

Theo đề bài ta có quãng đường đi được trong giây thứ 3 là 24,5 m.

Suy ra quãng đường đi được trong 3 giây trừ đi quãng đường trong 2 giây thì ra quãng đường đi trong giây thứ 3.

Ta có phương trình: S_(3s) - S_(2s) = 24,5\[ \Leftrightarrow 0,5.g{.3^2} - 0,5.g{.2^2} = 24,5\]\[ \Rightarrow g = 9,8m/{s^2}\]

Có vận tốc lúc chạm đất = 39,2 m/s

Áp dụng công thức \[{v^2} - v_0^2 = 2.a.h\,\,(h = s)\]

\[ \Leftrightarrow {39,2^2} = 2.9,8.h\]\[ \Rightarrow h = 78,4\,m\]

Lời giải:

Ta có: \[S = {v_o}t + \frac{1}{2}a{t^2}\]

Khi vật dừng lại: \[v = {v_0} + at = 0 \Rightarrow {v_0} = - at\] (1)

Quãng đường đi trong một giây đầu tiên: \[{S_1} = {v_0} + \frac{1}{2}a = 95\left( m \right)\] (2)

Quãng đường vật đi trong giây cuối là:

\[{S_2} = S - {S_{t - 1}} = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} - {v_0}\left( {t - 1} \right) - \frac{1}{2}a{\left( {t - 1} \right)^2} = {v_0} + at - \frac{1}{2}a = 5\left( m \right)\] (3)

Từ (1), (2), (3): \[\left\{ \begin{array}{l} - at + \frac{1}{2}a = 95\\ - \frac{1}{2}a = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 10\,s\\a = - 10\,m/{s^2}\end{array} \right. \Rightarrow {v_0} = 100\,m/s\]

Quãng đường ô tô đi được cho đến khi dừng hẳn: \[S = 100.10 - \frac{1}{2}{.10.10^2} = 500\,m\]

Lời giải:

Ví dụ bạn nặng 50 kg, khi đó trọng lực tác dụng lên bạn có độ lớn là:

\[P = mg = 50.9,8 = 490{\rm{ }}N\]

Lời giải:

Lực điện tác dụng lên điện tích là: \(F = E.\left| q \right| \Rightarrow {2.10^{ - 4}} = 25.\left| q \right| \Rightarrow \left| q \right| = {8.10^{ - 6}}(C)\)

Lời giải:

Quãng đường người xe đạp đi trong 30 ph là: \({s_1} = {v_1}{t_1} = 18.0,5 = 9km\)

Quãng đường người đi bộ đi trong 1h là: \({s_2} = {v_2}{t_2} = 4.1 = 4km\)

Thời gian để người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ là: \({t_3} = \frac{{{s_1} + {s_2}}}{{{v_1} - {v_2}}} = \frac{{9 + 4}}{{18 - 4}} = \frac{{13}}{{14}}h\)

Vậy thời gian từ khi khởi hành đến khi người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ là:

\(t = 1 + \frac{{13}}{{14}} = \frac{{27}}{{14}}h = 1h55ph\)

Lời giải:

\[C = \frac{Q}{U} = \frac{Q}{{d.E}} = \frac{{\varepsilon .S}}{{k.4\pi .d}}\]\[ \Rightarrow S = \frac{{Q.k.4\pi }}{{E.\varepsilon }} = \frac{{{{5,2.10}^{ - 9}}{{.9.10}^9}.4\pi }}{{20000.1}} \approx 0,03\,\,({m^2})\]

Lời giải:

\(\frac{T}{4} = 0,5 \Rightarrow T = 2\)

\({{\rm{W}}_{\rm{d}}} = 3{W_t} \Rightarrow {{\rm{W}}_t} = \frac{{\rm{W}}}{4} \Rightarrow \frac{1}{2}k{x^2} = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}k{A^2} \Rightarrow \left| x \right| = \frac{A}{2}\)

Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần động năng bằng ba lần thế năng được tính từ vị trí \[\frac{A}{2}\] đến \[ - \frac{A}{2}\] (đối xứng với nhau qua VTCB) \( \Rightarrow \frac{T}{6} = \frac{1}{3}s\)\(\)

Lời giải:

Ta có: \({Z_L} = \omega L = 100\,\,\Omega ;Z = \sqrt {{{(R + {R_0})}^2} + Z_L^2} = 100\sqrt 2 \,\,\Omega ;\)

\(I = \frac{U}{Z} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( A \right);\tan \varphi = \frac{{{Z_L}}}{{R + {R_0}}} = \tan \frac{\pi }{4}\) \( \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{4}\) \[ \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = 0 - \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4}\]

\({Z_d} = \sqrt {R_0^2 + R_L^2} = 112\,\,\Omega ,{U_d} = I{Z_d} = 56\sqrt 2 \,V;\)

\(\tan {\varphi _d} = \frac{{{Z_L}}}{{{R_0}}} = \tan {63^0} \Rightarrow {\varphi _d} = \frac{{63\pi }}{{180}}\) \[ \Rightarrow {\varphi _{ud}} = {\varphi _d} + {\varphi _i} = \frac{{63\pi }}{{180}} - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{{10}}\]

Vậy: \({u_d} = 112\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{{10}}} \right)(V)\)