17 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Ứng dụng tích phân để giải một số bài toán thực tế

Câu 1:

Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc v(t)=2t+3 (m/s), với t là thời gian tính bằng giây (s) từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động. Tính quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ năm.

A. 24m

B. 36m

C. 30m

D. 40m

Xem đáp án

Câu 2:

Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau 20 s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy được 120 m. Biết công thức tính vận tốc của chuyển động biến đổi đều là

v = v_{0} + a t;

; trong đó a( m/s²)) là gia tốc, v( m/s) là vận tốc tại thời điểm t(s). Hãy tính vận tốc v₀ của xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh

A. 30m/s

B. 6m/s

C. 12m/s

D. 45m/s

Xem đáp án

Câu 3:

Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc

a (t) = 6 - 3 t (m / s^{2})

trong đó tt là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là:

A. 10m

B. 6m

C. 12m

D. 8m

Xem đáp án

Ta có

$v (t) = \int a (t) d t = \int (6 - 3 t) d t = 6 t - \frac{3 t^{2}}{2} + C$

Theo bài ra ta có: Ô tô đang đứng yên và bắt đầu chuyển động, do đó $v (0) = 0 = > C = 0$

Khi đó ta có $v (t) = 6 t - \frac{3}{2} t^{2}$ đây là một parabol có bề lõm hướng xuống, đạt giá trị lớn nhất tại $t = \frac{- b}{2 a} = \frac{- 6}{2. (- \frac{3}{2})} = 2$

Vậy quãng đường ô tô đi được từ khi chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là:

$S = \int_{0}^{2} v (t) d t = \int_{0}^{2} (6 t - \frac{3}{2} t^{2}) d t = 8 (m) .$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc

v_{0} = 15 m / s

thì tăng tốc với gia tốc

a (t) = t^{2} + 4 t (m / s^{2}) .

Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.

A. 70,25m

B. 68,25m

C. 67,25m

D. 69,75m

Xem đáp án

Câu 5:

Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol bằng gỗ có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá tiền mỗi mét vuông gỗ là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là:

A. 33750000 đồng.

B. 3750000 đồng.

C. 12750000 đồng.

D. 6750000 đồng.

Xem đáp án

Câu 6:

Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc

v (t) = 7 t (m / s) .

Đi được 5(s) người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = −35(m/s²). Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?

A. 87.5 mét

B. 96.5 mét

C. 102.5 mét

D. 105 mét

Xem đáp án

Câu 7:

Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

v (t) = \frac{1}{100} t^{2} + \frac{13}{10} t (m / s)

trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng

a (m / s^{2})

(a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

A. 15(m/s)

B. 9(m/s)

C. 42(m/s)

D. 25(m/s)

Xem đáp án

Câu 8:

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;5) và có trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại của đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó

A. $15 (km)$

B. $\frac{35}{3} (k m)$

C. $12 (km)$

D. $\frac{32}{3} (k m)$

Xem đáp án

Câu 9:

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

A. $\frac{800}{3} {cm}^{2} .$

B. $\frac{400}{3} {cm}^{2} .$

C. $\frac{1600}{3} {cm}^{2} .$

D. $800 {cm}^{2} .$

Xem đáp án

Câu 10:

Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số

\frac{A B}{C D}

bằng :

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

D. $\frac{3}{1 + 2 \sqrt{2}}$

Xem đáp án

Câu 11:

Sân trường THPT Chuyên Hà Giang có một bồn hoa hình tròn có tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường Parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O. Hai đường Parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m (như hình vẽ). Phần diện tích S₁,S₃ dùng để trồng hoa, phần diện tích S₂,S₄ dùng để trồng cỏ (Diện tích được làm tròn đến hàng phần trăm). Biết kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng/m², kinh phí trồng cỏ là 100.000 đồng/ m². Hỏi cả trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn).

A. 3.000.000 đồng

B. 6.060.000 đồng

C. 3.270.000 đồng

D. 5.790.000 đồng

Xem đáp án

Câu 12:

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;1) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.

A. $s = 6 (k m) .$

B. $s = 8 (k m) .$

C. $s = \frac{46}{3} (k m) .$

D. $s = \frac{40}{3} (k m) .$

Xem đáp án

Câu 13:

Một xe mô tô phân khối lớn sau khi chờ đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường Parabol (hình vẽ). Biết rằng sau 15 giây thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 60m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì quãng đường xe đi được là bao nhiêu?

A. 450m

B. 900m

C. 600m

D. 180m

Xem đáp án

Câu 14:

Ông A có một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có

A B = 2 π (m), A D = 5 (m)

. Ông muốn trồng hoa trên giải đất có giới hạn bởi hai đường trung bình MN và đường hình sin (như hình vẽ). Biết kinh phí trồng hoa là 100.000 đồng /m² . Hỏi ông A cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó?

A. 1.000.000 đồng

B. 800.000 đồng

C. 1.600.000 đồng

D. 400.000 đồng

Xem đáp án

Câu 15:

Một chiếc xe đua F₁ đạt tới vận tốc lớn nhất là 360km/h. Đồ thị bên biểu thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol định tại gốc tọa độ O, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trực tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?

A. 340 (mét)

B. 420 (mét)

C. 400 (mét)

D. 320 (mét)

Xem đáp án

Câu 16:

Một tập đoàn định đầu tư vào hai dự án. Giả sử dự án đầu tư đầu có tốc độ sinh lợi nhuận là

P_{1} (t) = 50 + t^{2}

(triệu đồng/năm), dự án thứ hai có tốc độ sinh lợi nhuận là

P_{2} (t) = 200 + 5 t

( triệu đồng/năm). Sau t năm thì tốc độ sinh lợi nhuận của dự án hai bằng một nửa dự án một. Trong khoảng thời gian trên, chênh lệch lợi nhuận của hai dự án là bao nhiêu?

A. 6674,6 triệu đồng

B. 6576,4 triệu đồng

C. 5676,4 triệu đồng

D. 6679,4 triệu đồng

Xem đáp án

Câu 17:

Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng N(t), biết rằng

N' (t) = \frac{4000}{1 + 0,5 t}

và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi số lượng vi trùng tại ngày thứ 10 (lấy theo phần nguyên) là bao nhiêu?

A. 264334 con

B. 256334 con

C. 300560 con

D. 614678 con

Xem đáp án