Một vật dao động điều hòa dọc theo trục \(Ox\), gọi \(\Delta t\) là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng. Tại thời điểm \(t\) vật qua vị trí có tốc độ \(15\pi \sqrt 3 \;cm/s\) với độ lớn gia tốc \(22,5\;m/{s^2}\), sau đó một khoảng gian đúng bằng \(\Delta t\) vật qua vị trí có độ lớn vận tốc \(45\pi cm/s\). Biên độ dao động của vật là
D. \(6\sqrt 3 \;cm\).
Giải bởi Vietjack
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là \(\Delta t = \frac{T}{4}\), đây là khoảng thời gian giữa hai thời điểm vuông pha nên có: \(v_1^2 + v_2^2 = v_{\max }^2 \Leftrightarrow {\left( {15\pi \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {45\pi } \right)^2} = v_{\max }^2 \Rightarrow v_{\max }^2 = 2700\)
Tại thời điểm có gia tốc \(22,5\;m/{s^2}\)ta có hệ thức vuông pha:
\({\left( {\frac{v}{{{v_{\max }}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{a}{{{a_{\max }}}}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {15\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2700}} + {\left( {\frac{{22,5}}{{{a_{\max }}}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {a_{\max }} = 15\sqrt 3 (m/{s^2})\)
Biên độ dao động của vật là:
\(A = \frac{{v_{\max }^2}}{{{a_{\max }}}} = \frac{{2700}}{{15000\sqrt 3 }} \approx 0,06\sqrt 3 m = 6\sqrt 3 \,cm\). Chọn đáp án \[{\rm{D}}\]
Một con lắc đơn có chiều dài 1 dao động điều hòa với biên độ góc \({\alpha _0}\) tại nơi có gia tốc trọng trường g. Ở thời điểm t vật có tốc độ v, lúc đó vật có li độ góc là
Đề đo gia tốc trọng trường dựa vào dao động của con lắc đơn, ta cần dùng dụng cụ đo là
Ở mặt nước có hai nguồn sóng dao động theo phương vuông góc với mặt nước, có cùng phương trình \(u = Acos\omega t\). Trong miền gặp nhau của hai sóng, những điểm mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại sẽ có hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến đó bằng
Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp \(A\) và \(B\) cách nhau \(20\;cm\), dao động theo phương thẳng đứng với phương trình \({u_A} = 2\cos 40\pi t\) và \({u_B} = 2\cos (40\pi t + \pi )\left( {{u_A}} \right.\) và \({u_B}\) tính bằng mm, \(t\) tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là \(30\;cm/s\). Xét hình vuông \(AMNB\) thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là
Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp \({O_1}\) và \({O_2}\) dao động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ tọa độ vuông góc \(Oxy\) (thuộc mặt nước) với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn \({O_1}\) còn nguồn \({O_2}\) nằm trên trục \(Oy\). Hai điểm \(P\) và \(Q\) nằm trên \(Ox\) có \(OP = 4,5\;cm\) và \(OQ = 8\;cm\). Dịch chuyển nguồn \({O_2}\) trên trục \(Oy\) đến vị trí sao cho góc \(P{O_2}Q\) có giá trị lớn nhất thì phần tử nước tại \(P\) không dao động còn phần tử nước tại \(Q\) dao động với biên độ cực đại. Biết giữa \(P\) và \(Q\) không còn cực đại nào khác. Trên đoạn \(OP\), điểm gần \(P\) nhất mà các phần tử nước dao động với biên độ cực đại cách \(P\) một đoạn là
Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động \(x = A\cos (\omega t + \varphi )\) thì pha của dao động
Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song gần kề nhau có vị trí cân bằng nằm trên cùng một đường thẳng vuông góc với quỹ đạo của chúng và có cùng tần số góc \(\omega \), biên độ lần lượt là \({A_1},{A_2}\). Biết \({A_1} + {A_2} = 8\;cm\). Tại một thời điểm vật 1 và vật 2 có li độ và vận tốc lần lượt là \({x_1},{v_1},{x_2},{v_2}\), và thỏa mãn \({x_1}{v_2} + {x_2}\;{v_1} = 8\;c{m^2}/s\). Giá trị nhỏ nhất của \(\omega \) là
Một con lắc đơn có chiều dài \(0,5(\;m)\), quả cầu nhỏ có khối lượng 200 (\(g\)), dao động tại nơi có gia tốc trọng trường \(9,8\;m/{s^2}\), với biên độ góc 0,12 (rad). Trong quá trình dao động, con lắc luôn chịu tác dụng lực ma sát nhỏ có độ lớn không đổi \(0,002(\;N)\) thì nó sẽ dao động tắt dần. Tính tổng quãng đường quả cầu đi được từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn.
Một sóng cơ lan truyền trên một đường thẳng từ điểm \(O\) đến điểm \(M\) cách \(O\) một đoạn \(d\). Biết tần số \(f\), bước sóng \(\lambda \) và biên độ a của sóng không đổi trong quá trình sóng truyền. Nếu phương trình dao động của phần tử vật chất tại điểm \(M\) có dạng \({u_M}(t) = a\cos 2\pi ft\) thì phương trình dao động của phần tử vật chất tại \(O\) là
Dùng một thước chia độ đến milimet đo khoảng cách \(d\) giữa hai điểm \(A\) và \(B\), cả 5 lần đo đều cho cùng giá trị là \(1,345\;m\). Lấy sai số dụng cụ là một độ chia nhỏ nhất. Kết quả đo được viết là
Một sóng hình sin truyền theo chiều dương của trục \(Ox\) với phương trình dao động của nguồn sóng (đặt tại \(O\)) là \({u_O} = 4\cos 100\pi t(cm)\). Ở điểm \(M\) (theo hướng \(Ox\)) cách \(O\) một phần tư bước sóng, phần tử môi trường dao động với phương trình là
