Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng \(k = 100{\rm{\;N}}/{\rm{m}}\), đầu trên cố định, đầu dưới gắn với vật \({m_1}\) có khối lượng \(100{\rm{\;g}}\), vật \({m_2}\) có khối lượng \(300{\rm{\;g}}\) nối với \({m_1}\) bằng một sợi dây mềm, nhẹ, không dãn (Hình \({\rm{a}}\)). Ban đầu giữ vật \({m_1}\) ở vị trí lò xo không biến dạng, khi đó \({m_2}\) cách mặt đất một khoảng h. Bỏ qua lực cản không khí, lấy \(g = 10{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2},{\pi ^2} = 10\). Thả nhẹ vật \({m_1}\) thì đồ thị li độ theo thời gian của \({m_1}\) ở khoảng thời gian đầu như hình \(b\). Giá trị của độ cao \(h\) bằng
D. \(5,3{\rm{\;cm}}\).
Giải bởi Vietjack
Cách 1: Lớp 12
GĐ1: Cả 2 vật cùng dao động điều hòa đến khi m2 chạm đất
\(A = \Delta {l_0} = \frac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)g}}{k} = \frac{{\left( {0,1 + 0,3} \right).10}}{{100}} = 0,04m = 4cm\)
\(\omega = \sqrt {\frac{k}{{{m_1} + {m_2}}}} = \sqrt {\frac{{100}}{{0,1 + 0,3}}} = 5\sqrt {10} \) (rad/s)
GĐ2: Dây chùng, m1 dao động với vị trí cân bằng mới O1 dãn
\(\Delta {l_1} = \frac{{{m_1}g}}{k} = \frac{{0,1.10}}{{100}} = 0,01m = 1cm\)
\({\omega _1} = \sqrt {\frac{k}{{{m_1}}}} = \sqrt {\frac{{100}}{{0,1}}} = 10\sqrt {10} \) (rad/s)
\(v = {v_1} \Rightarrow \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = {\omega _1}\sqrt {A_1^2 - x_1^2} \Rightarrow 5\sqrt {10} .\sqrt {{4^2} - {x^2}} = 10\sqrt {10} .\sqrt {{{\left( {2,3 + 3} \right)}^2} - {{\left( {x + 3} \right)}^2}} \)
\( \Rightarrow x \approx 2cm \Rightarrow h = 4 + x = 6cm\). Chọn C
Cách 2: Lớp 10
Chọn mốc thế năng tại vị trí lò xo không biến dạng
Bảo toàn cơ năng cho hệ vật từ vị trí lò xo không biến dạng đến khi \({m_2}\) chạm đất (dây chùng)
\(0 = \frac{1}{2}k{h^2} + \frac{1}{2}\left( {{m_1} + {m_2}} \right){v^2} - \left( {{m_1} + {m_2}} \right)gh \Rightarrow \frac{1}{2}\left( {{m_1} + {m_2}} \right){v^2} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)gh - \frac{1}{2}k{h^2}\) (1)
Bảo toàn cơ năng cho vật m1 từ khi m2 chạm đất (dây chùng) đến khi m1 xuống vị trí thấp nhất
\(\frac{1}{2}k{h^2} + \frac{1}{2}{m_1}{v^2} - {m_1}gh = \frac{1}{2}k{s^2} - {m_1}gs \Rightarrow \frac{1}{2}{m_1}{v^2} = {m_1}g\left( {h - s} \right) + \frac{1}{2}k\left( {{s^2} - {h^2}} \right)\) (2)
Quãng đường vật m1 đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí thấp nhất là
\(s = 4 + 2,3 = 6,3cm = 0,063m\)
Lấy \(\frac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}} \Rightarrow \frac{{{m_1} + {m_2}}}{{{m_1}}} = \frac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)gh - \frac{1}{2}k{h^2}}}{{{m_1}g\left( {h - s} \right) + \frac{1}{2}k\left( {{s^2} - {h^2}} \right)}}\)
\( \Rightarrow \frac{{0,1 + 0,3}}{{0,1}} = \frac{{\left( {0,1 + 0,3} \right).10.h - \frac{1}{2}.100.{h^2}}}{{0,1.10.\left( {h - 0,063} \right) + \frac{1}{2}.100.\left( {0,{{063}^2} - {h^2}} \right)}} \Rightarrow h \approx 0,06m = 6cm\). Chọn C
Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó \({R_1} = 60{\rm{\Omega }},{R_2} = 20{\rm{\Omega }}\), cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm thay đổi được. Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch \(AB\) và điện áp hai đầu đoạn mạch \(MB\) có giá trị lớn nhất là
Pôlôni \(\;_{84}^{210}\) Po là một chất phóng xạ có chu kì bán rã là \({\rm{T}} = 138\) ngày đêm. Hạt nhân pôlôni \(\;_{84}^{210}{\rm{Po}}\) phóng xạ sẽ biến đổi thành hạt nhân chì \(\;_{82}^{206}{\rm{\;Pb}}\) và kèm theo tia \(\alpha \). Ban đầu có \(35{\rm{mg}}\) chất phóng xạ pôlôni. Sau 276 ngày đêm khối lượng hạt nhân chì được sinh ra là
Rađi \(\;_{88}^{226}\) Ra là nguyên tố phóng xạ \(\alpha \). Một hạt nhân \(\;_{88}^{226}\) Ra đang đứng yên phóng ra hạt \(\alpha \) và biến đổi thành hạt nhân con \({\rm{X}}\). Biết động năng của hạt \(\alpha \) là 4,5 \({\rm{MeV}}\). Lấy khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối của nó. Giả sử phóng xạ này không kèm theo bức xạ gamma. Năng lượng tỏa ra trong phân rã này là:
Trong sự truyền sóng cơ, quãng đường sóng truyền được trong một chu kì gọi là
Cho mạch điện như hình vẽ. Biết cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm \(L = \frac{{1,5}}{\pi }{\rm{H}}\), tụ điện có điện dung \(C = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\) F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều \(u = 200\sqrt 2 {\rm{cos}}100\pi t\;\left( V \right)\), thì thấy khi \(k\) đóng và khi \(k\) mở, cường độ dòng điện trong mạch có cùng giá trị hiệu dụng \(I\) và vuông pha với nhau. Giá trị của \(I\) bằngCho mạch điện như hình vẽ. Biết cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm \(L = \frac{{1,5}}{\pi }{\rm{H}}\), tụ điện có điện dung \(C = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\) F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều \(u = 200\sqrt 2 {\rm{cos}}100\pi t\;\left( V \right)\), thì thấy khi \(k\) đóng và khi \(k\) mở, cường độ dòng điện trong mạch có cùng giá trị hiệu dụng \(I\) và vuông pha với nhau. Giá trị của \(I\) bằng
Cho một thấu kính hội tụ có tiêu cự \(10{\rm{\;cm}}\). Một điểm sáng \(S\) đặt trên trục chính của thấu kính và cách quang tâm của thấu kính \(15{\rm{\;cm}}\). Ảnh \(S\) ' của \(S\) qua thấu kính là
Trong thí nghiệm \(Y\)-âng về giao thoa ánh sáng, người ta sử dụng đồng thời hai bức xạ đơn sắc màu lam và màu đỏ có bước sóng lần lượt là \({\lambda _1} = 0,45\mu {\rm{m}};{\lambda _2} = 0,65\mu {\rm{m}}\). Số vân sáng màu lam nằm giữa hai vân sáng bậc 3 màu đỏ là
Một bóng đèn sợi đốt có công suất tiêu thụ \(60{\rm{\;W}}\), được bật sáng trong thời gian 5 giờ. Điện năng tiêu thụ của bóng đèn trong thời gian trên là
Một nguồn nhạc âm phát ra âm cơ bản có tần số \(200{\rm{\;Hz}}\). Tần số của họa âm thứ năm mà nhạc cụ có thể phát ra là
Hạt nhân \(\;_{55}^{142}{\rm{Cs}}\) có năng lượng liên kết là \(1179{\rm{MeV}}\), hạt nhân \(\;_{40}^{90}{\rm{Zr}}\) có năng lượng liên kết là \(784{\rm{MeV}}\), hạt nhân \(\;_{92}^{235}{\rm{U}}\) có năng lượng liên kết là \(1784{\rm{MeV}}\). Hãy sắp theo thứ tự tăng dần về tính bền vững của ba hạt nhân này.
Cho phản ứng nhiệt hạch \(\;_1^2{\rm{H}} + \;_1^2{\rm{H}} \to \;_2^3{\rm{He}} + \;_0^1n\). Biết khối lượng nguyên tử của \(\;_1^2{\rm{H}};\;_2^3{\rm{He}};\;_0^1n\) lần lượt là \(2,0135{\rm{u}};3,0149{\rm{u}};1,0087{\rm{u}}\) và \(1{\rm{u}} = 931,5{\rm{MeV}}/{{\rm{c}}^2}\). Năng lượng mà phản ứng này tỏa ra là
Mắc vào hai cực của acquy một điện trở \(20{\rm{\Omega }}\) thì cường độ dòng điện chạy qua điện trở bằng \(0,5\)A. Biết điện trở trong của acquy là \(1{\rm{\Omega }}\). Suất điện động của acquy là
