Khi nào ta có thể so sánh hai phân số bằng phương pháp so sánh với phân số trung gian?

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = DB × 2. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho EC = AE × 3. Các đoạn thẳng CD và BE cắt nhau tại O. Tính diện tích tam giác COE, biết diện tích tam giác BOD là 3 cm²

Bác Sơn đi xe máy từ A đến B với vận tốc 32 km/giờ. Lúc từ B trở về A, bác đi được $\frac{1}{3}$ quãng đường với vận tốc cũ thì xe bị hỏng nên phải dừng lại sửa hết 30 phút. Để thời gian đi từ B về A bằng thời gian đi từ A đến B, sau khi sửa xe xong, bác đã cho xe tăng vận tốc lên thành 40 km/giờ. Tính độ dài quãng đường AB?

Một người gửi tiết kiệm số tiền 200 000 000 đồng với lãi suất 6,5% một năm. Tiền lãi của năm thứ nhất được nhập vào tiền gốc (tiền gửi ban đầu) để tính lãi cho năm thứ hai. Hỏi sau 2 năm, người đó nhận đươc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi?

Một bể kính nuôi cá dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,2 m; chiều rộng 5 dm và diện tích xung quanh là 2,72 m². Khi bể không có nước, người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, cứ mỗi phút chảy được 16 lít nước. Hỏi sau bao lâu thì mực nước trong bể bằng $\frac{4}{5}$chiều cao của bể?

a) Tính: $\frac{7}{2}-\left(\frac{7}{13}\times \frac{9}{2}+2\times \frac{7}{13}\right)$

b) Tìm x biết: 18,75 – (x : 2 : 0,5 – 6,25) = 15

Có 4 hình: hình tròn, hình vuông, hình thang và hình chữ nhật. Mỗi hình có diện tích là một trong các số đo sau: 12,25 dm²; 1290 cm²; 12 dm² 56 cm²; 12 dm² 8 cm². Biết hình thang có diện tích lớn nhất, hình chữ nhật có diện tích bé nhất và hình tròn có diện tích lớn hơn hình vuông. Hỏi diện tích hình vuông là bao nhiêu?