Cho hình thang ABCD như hình vẽ:

a, Nêu tên các đỉnh, cạnh bên, đáy lớn, đáy bé và chiều cao của nó.

b, Biết đáy bé của hình thang này dài 15cm, đáy lớn bằng $\frac{4}{3}$  đáy bé. Khi kéo dài đáy lớn thêm 4cm thì diện tích hình thang tăng thêm 30$c{m}^2$. Tìm diện tích hình thang lúc đầu. 

a, Hình thang ABCD có:

- Các đỉnh là A, B, C, D

- Các cạnh bên: AD, BC

- Đáy lớn: DC

- Đáy bé: AB

- Chiều cao: AH

b, Đáy lớn hình thang  ABCD là:

$\text{15}\times \frac{\text{4}}{\text{3}}=\text{20\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(\text{cm}\right)$

Khi kéo dài đáy lớn thêm 4cm thì diện tích hình thang tăng thêm 30$c{m}^2$. Vậy ta có tam giác ADE có diện tích 30$c{m}^2$ và có đáy ED dài 4cm, nên chiều cao AH tương ứng là :

$\frac{\text{30}\times 2}{\text{4}}=\text{15\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(\text{cm}\right)$

Diện tích hình thang ABCD lúc đầu là:

$\frac{\left(\text{20}+\text{15}\right)\times 15}{\text{2}}=\text{262,5\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left({\text{cm}}^{\text{2}}\right)$

Đáp số: 262,5$c{m}^2$