Cho hình thang vuông ABCD vuông góc tại A và D ;AB = $\frac{1}{3}$CD .Kéo dài DA và CB cắt nhau tại M.

a. So sánh diện tích hai tam giác ABC và ADC

b. So sánh diện tích hai tam giác ABM và ACM.

c. Diện tích hình thang ABCD bằng 64 $c{m}^2$.Tính diện tích tam giác MBA

a. $S_{ABC} = \frac{1}{3}{S}_{ADC}$ (Vì cùng chung chiều cao của hình thang ABCD; đáy AB = $\frac{1}{3}$DC)

b. $S_{ABM} = S_{ACM}$ (Vì cùng chung đáy MA, chiều cao AB =$\frac{1}{3}$DC )

c. Theo phần a, ta có: $S_{ABC} = S_{ADC}$

Mà $S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{ADC}$

Nên $S_{ABC} =\frac{1}{1+3}{S}_{ABCD} =\frac{1}{4}{S}_{ABCD}$

Do đó $S_{ABCD} = 64\times \frac{1}{4}= 16 \left(c{m}^2\right)$

Theo phần b, ta có: $S_{ABM} =\frac{1}{3}{S}_{ACM}$

Mà $S_{ACM} = S_{MAB} + S_{ABC}$

Nên $S_{MAB} =\frac{1}{3-1}{S}_{ABC} =\frac{1}{2}{S}_{ABC}$

Do đó $S_{MAB} = 16\times \frac{1}{4}= 8 \left(c{m}^2\right)$