Cho hai đa thức A(x) = −5x3 + 3x2 + 2 và B(x) = 3x3 + 4x + 1. Đa thức nào sau đây có nghiệm là x = 0?
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta có:
C(x) = A(x) – B(x) = (−5x3 + 3x2 + 2) – (3x3 + 4x + 1) = −5x3 + 3x2 + 2 – 3x3 – 4x – 1 = (−5x3− 3x3) + 3x2 − 4x + (2 – 1) = − 8x3 + 3x2 − 4x + 1.
Khi đó C(0) = − 8.03 + 3.02 – 4.0 + 1 = 1 suy ra x = 0 không là nghiệm của A(x) − B(x).
D(x) = A(x) + B(x) = = (−5x3 + 3x2 + 2) + (3x3 + 4x + 1) = −5x3 + 3x2 + 2 + 3x3 + 4x + 1 = (−5x3 + 3x3) + 3x2 + 4x + (2 + 1) = − 3x3 + 3x2 − 4x + 3.
D(0) = − 3.03 + 3.02 – 4.0 + 3 = 3 suy ra x = 0 không là nghiệm của A(x) + B(x).
E(x) = A(x) – B(x) – B(x) = (−5x4 + 3x2 + 2) – (3x3 + 4x + 1) – (3x3 + 4x + 1)
= −5x3 + 3x2 + 2 – 3x3 – 4x – 1 – 3x3 – 4x – 1
= (−5x3 – 3x3 – 3x3) + 3x2 + (– 4x – 4x) + (2 – 1 – 1)
= −11x3 + 3x2 – 8x
E(0) = −11.03 + 3.02 – 8.0 = 0 suy ra x = 0 là nghiệm của A(x) − B(x) − B(x).
F(x) = A(x) + B(x) + B(x) = (−5x4 + 3x2 + 2) + (3x3 + 4x + 1) + (3x3 + 4x + 1)
= −5x3 + 3x2 + 2 + 3x3 + 4x + 1 + 3x3 + 4x + 1
= (−5x3 + 3x3 + 3x3) + 3x2 + (4x + 4x) + (2 + 1 + 1)
= x3 + 3x2 + 8x + 4
F(0) = 03 + 3.02 + 8.0 + 4 = 4 suy ra x = 0 không là nghiệm của A(x) + B(x) + B(x).
Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) – B(x) – B(x).
Cho đa thức H(x) = x3 – 2x2 + 1. Tìm đa thức P(x) sao cho H(x) + P(x) = x4 + 2x3 + x.
Tìm hệ số cao nhất của đa thức f(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và k(x) = 2x3 + 4x2 + 2x và g(x) = 2x2 + 3x.
Tìm hệ số tự do của hiệu 2A – B với A = 2x2 – 4x3 + 2x – 5; B = 2x3 – 3x3 + 4x + 5.
Cho hai đa thức P = −5x5 + 3x2 + 3x + 1 và Q = 5x5 + x4 + x3 + 2.
Bậc của mỗi đa thức P + Q và P – Q lần lượt là:
