Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì (M ≠ A, C). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại N. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại P. Gọi D là giao điểm của AB và CP. Khẳng định nào sau đây sai?
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
• Xét ∆DBC có CA, BP là hai đường cao cắt nhau tại M nên M là trực tâm của ∆DBC.
Do đó phương án A đúng.
• Vì M là trực tâm của ∆DBC nên DM ⊥ BC.
Do đó phương án B đúng.
• Ta có DM ⊥ BC (chứng minh trên).
Mà MN ⊥ BC (giả thiết).
Suy ra D, M, N thẳng hàng.
Do đó phương án C đúng.
• Ta có:
+) D ∈ MN (do D, M, N thẳng hàng);
+) D ∈ AB (giả thiết);
+) D ∈ CP (giả thiết).
Suy ra AB, MN, CP cùng đồng quy tại điểm D.
Do đó phương án D sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE và AB, gọi N là giao điểm của DE và AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tam giác DEF có DM, EN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G. Kéo dài DM lấy điểm H sao cho MH = MD. Kéo dài EN lấy điểm K sao cho NK = NE. Chọn khẳng định sai?
Cho góc nhọn \(\widehat {xOy}\), trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I.
Cho các khẳng định sau:
(I) OI là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\);
(II) OI là đường trung trực của đoạn AB.
Chọn khẳng định đúng:
Cho tam giác DEF có \(\widehat D = 38^\circ \) và \(\widehat E = 110^\circ .\) Độ dài các cạnh của ∆DEF sắp xếp theo thứ tự tăng dần là
Cho tam giác ABD có AB < AD < BD và \(\widehat {ADB} = 32^\circ \). Trên cạnh BD lấy điểm C sao cho AB = CA = CB. Số đo của \(\widehat {{\rm{CAD}}}\) là
Cho tam giác MNP có trung tuyến MA, NC cắt nhau tại O. Biết MO = 2,5 cm, OC = 1 cm. Độ dài các đường trung tuyến MA, NC lần lượt là:
Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác là
Cho tam giác AOM có \(\widehat A = 52^\circ \). Ba đường phân giác cắt nhau tại I. Số đo góc MIO là:
Cho tam giác ABC có AH, BK, CL lần lượt là ba đường cao của tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng:
Cho ∆ABC cân tại A có BC = 9 cm; chu vi ∆ABC bằng 25 cm. Chọn khẳng định sai:
Sau khi đo bằng thước đo góc bạn An đã điền số đo các góc vào hai hình vẽ như sau:
Chọn khẳng định đúng:
