Thứ bảy, 21/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

15/07/2024 132

Cho ∆ABC có A^=60°. M là điểm nằm giữa B và C. Vẽ điểm E sao cho AB là trung trực của ME, Điểm F sao cho AC là trung trực của MF. Khẳng định nào dưới đây sai?


A. Trung trực của EF đi qua A;



B. BE + CF = BC;


C. EAF^=120°;

D. Cả A, B và C đều sai.

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC có góc A=60 độ. M là điểm nằm giữa B và C. Vẽ điểm E sao cho AB là trung trực (ảnh 1)

+) Ta có AB là trung trực của ME (giả thiết) AE = AM (tính chất đường trung trực)

AC là trung trực của MF (giả thiết) AF = AM (tính chất đường trung trực)

Do đó AE = AF A thuộc đường trung trực của EF

Hay trung trực của EF đi qua A.

+) Ta có: B thuộc đường trung trực của ME BE = BM (tính chất đường trung trực)

C thuộc đường trung trực của MF CF = CM (tính chất đường trung trực)

Mà BM + CM = BC

Nên BE + CF = BC

+) Xét ∆AEB và ∆AMB có

AE = AM

AB là cạnh chung

EB = MB

Suy ra ∆AEB = ∆AMB (c.c.c)

EAB^=MAB^  (hai góc tương ứng)

Xét ∆AFC và ∆AMC có

AF = AM

AC là cạnh chung

FC = MC

Suy ra ∆AFC = ∆AMC (c.c.c)

FAC^=MAC^  (hai góc tương ứng)

Ta có: EAF^=EAB^+MAB^+FAC^+MAC^

EAF^=2MAB^+2MAC^=2MAB^+MAC^=2BAC^=2.60°=120°.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung trực của AB cắt BC tại M. Gọi N là trung điểm của AC. Biết AB = 20 cm. Độ dài MN là

Xem đáp án » 05/01/2023 129

Câu 2:

Cho ∆ABC có A^=118°, các đường trung trực AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự ở E và F. Số đo góc FAE là

Xem đáp án » 05/01/2023 96

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »