Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối tia của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ BE ⊥ AM (E ∈ AM), CF ⊥ AN (F ∈ AN).
Chứng minh rằng ∆BME = ∆CNF.
Giải bởi Vietjack
Vì ∆ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) suy ra \[\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\].
Xét ∆ABM và ∆CAN có:
AB = AC (vì ∆ABC cân tại A)
\[\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\] (chứng minh trên)
BM = CN (giả thiết)
Do đó ∆ABM = ∆CAN (c.g.c).
Suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng); \(\widehat {AMB} = \widehat {ANC}\) (hai góc tương ứng).
Xét ∆BME và ∆CNF có:
\[\widehat {BEM} = \widehat {CFN} = 90^\circ \]
BM = CN (chứng minh trên)
\(\widehat {AMB} = \widehat {ANC}\) (chứng minh trên)
Do đó ∆BME = ∆CNF (cạnh huyền – góc nhọn).
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\frac{{a - 2b}}{b} = \frac{{c - 2d}}{d}\).
Một ô tô đi từ A lúc 8 giờ. Đến 9 giờ một ô tô khác cũng đi xe từ A. Xe thứ nhất đến B lúc 2 giờ chiều. Xe thứ hai đến B sớm hơn xe thứ nhất nửa giờ. Tính vận tốc mỗi xe biết rằng vận tốc xe thứ hai lớn hơn vận tốc xe thứ nhất là 20 km/h.
Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau:
\(\frac{{9x - 1}}{9} = \frac{5}{3}\);
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối tia của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ BE ⊥ AM (E ∈ AM), CF ⊥ AN (F ∈ AN).
EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh AO là tia phân giác của góc MAN
Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = 2. Khi x = –3 thì giá trị của y bằng bao nhiêu?
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = –12 thì y = 8. Khi x = 3 thì y bằng
ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối tia của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ BE ⊥ AM (E ∈ AM), CF ⊥ AN (F ∈ AN).
Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN, chúng cắt nhau ở H. Chứng minh ba điểm A, O, H thẳng hàng.
Điền vào chỗ trống sau: “Điểm … hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó”
