Giải bởi Vietjack
Giải:
Gọi x, y, z (đồng) lần lượt là giá tiền của quyển vở loại I, II, III (x, y, z > 0).
Theo bài, tổng giá trị tiền 1 quyển vở loại I và 2 quyển vở loại III nhiều hơn giá tiền 2 quyển vở loại II là 2000 đồng.
Ta suy ra 1 . x + 2 . z – 2 . y = 2 000 hay x – 2y + 2z = 4 000.
Vì số tiền hiện có của bạn Nam không đổi nên số lượng mỗi loại quyển vở mà bạn Nam mua được tỉ lệ nghịch với giá tiền của loại quyển vở đó.
Mà theo bài bạn Nam chỉ mua được 10 quyển vở loại I hoặc 12 quyển vở loại II hoặc 15 quyển vở loại III nên ta có 10x = 12y = 15z.
Suy ra \[\frac{{10x}}{{60}} = \frac{{12y}}{{60}} = \frac{{15z}}{{60}}\] hay \[\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}\].
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\[\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} = \frac{x}{6} = \frac{{2y}}{{10}} = \frac{{2z}}{8} = \frac{{x + 2z - 2y}}{{6 + 8 - 10}} = \frac{{4\,000}}{4} = 1\,000\].
Suy ra: \[\frac{z}{4}\] = 1 000 do đó z = 1 000 . 4 = 4 000.
Vậy giá tiền quyển vở loại III là 4 000 đồng.
Gieo ngẫu nhiên con xúc xắc 6 mặt cân đối một lần. Xét các biến cố:
A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số có một chữ số”;
B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn”;
C: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc chia hết cho 9”.
a) Trong các biến cố trên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?
b) Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên được xác định ở câu a.
Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.
a) Chứng minh ∆ADB và ∆AEC.
b) Chứng minh DGBC là tam giác cân.
c) Chứng minh \(GD + GE > \frac{1}{2}BC\).
Cho hai đa thức: P(x) = x2(2x3 – 3) + 5x4 – 7x3 + x2 – x;
Q(x) = 3x4 – 2x2(x3 – 3) – 2x3 + x2 – 1.
a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tìm đa thức R(x) biết P(x) = Q(x) + R(x). Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x).
c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của đa thức Q(x).
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Từ đẳng thức \(\frac{4}{{ - 5,12}} = \frac{{2,5}}{{ - 3,2}}\) lập được tỉ lệ thức nào sau đây.
Cho các phát biểu sau:
(I) Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất lớn hơn;
(II) Xác suất xảy ra của mỗi kết quả là \(\frac{1}{n}\), trong đó n là số các kết quả có khả năng xảy ra bằng nhau của một trò chơi.
Chọn kết luận đúng:
