Cho định lý: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh đáy và bằng một nửa cạnh đáy. Sắp xếp các bước sau để hoàn thành chứng minh định lý:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Chứng minh MN //BC,$MN=\frac{1}{2}BC$ . Ta thực hiện các bước sau:

1) Từ (1) và (2) suy ra MN//BC và .$MN=\frac{1}{2}BC$

2) Xét $\Delta ANM$ và $\Delta CNP$, ta có:

AN = NC ( N là trung điểm AC )

 $\widehat{ANM}=\widehat{CNP}$ (hai góc đối đỉnh)

MN = NP ( N là trung điểm của MP)

$\Rightarrow \Delta ANM=\Delta CNP\left(c-g-c\right)$

$\Rightarrow AM=CP$

( 2 cạnh tương ứng)

Mà AM = MB ( M là trung điểm của AB)

$\Rightarrow MB=CP$

3) Trên tia đối của NM lấy điểm P sao cho N là trung điểm của MP.

4) Xét  $\Delta MBP$ và $\Delta CPN$ , ta có:

BP: chung

$\widehat{MBP}=\widehat{CPB}$ (cmt)

MB = CP (cmt)

$\Rightarrow \Delta MBP=\Delta CPN\left(c-g-c\right)$

$\Rightarrow \widehat{MCB}=\widehat{CBP}$

(hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong $\Rightarrow CM//BC$ hay

MN//BC (1)

5) Vì  $\Delta ANM=\Delta CNP\left(c-g-c\right)$(cmt)

 $\Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{CPN}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong $\Rightarrow AB//CP\Rightarrow \widehat{MBP}=\widehat{CPB}$

(hai góc so le trong)

6) Vì $\Delta MBP=\Delta CPN\left(c-g-c\right)$

$\Rightarrow MP=BC$ ( 2 cạnh tương ứng)

Mà $MP = 2MN$ ( do N là trung điểm của MP)

$\Rightarrow MN=\frac{1}{2}BC$ (2)

 

 

Minh và Thư mỗi người gieo một con xúc xắc. Xác suất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7” là

Số áo cũng là một nét riêng của mỗi cầu thủ, Tuấn Long là cầu thủ vừa được tham gia vào đội tuyển sẽ lựa chọn một số trong tập hợp {5; 6; 13; 16; 22; 29; 33; 41; 45; 49}. Xác suất biến cố L: “Tiến Long chọn hợp số” là

Trong trò chơi rung chuông vàng trên sàn đấu sẽ có 120 học sinh được đánh số thứ tự từ 1 đến 120. Chọn ngẫu nhiên một học sinh để phỏng vấn. Xác suất của biến cố A: “Học sinh được chọn mang số tròn chục” là

Có biến cố T: “Mặt xuất hiện của xúc xắc là số nguyên tố” khi gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Khi đó, xác suất của biến cố T là

Một nhóm học sinh tham gia kỳ thi Toán quốc tế đến từ 9 quốc gia: Trung Quốc, Mỹ, Hàn Quốc, Canada, Đức, Anh, Iran, Nam Phi, Pháp. Mỗi nước chỉ có đúng một học sinh. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm trên. Xét các biến cố:

V: “Học sinh được chọn đến từ châu Á”;

N: “Học sinh được chọn đến từ châu Mỹ”.

Xác suất của hai biến cố trên lần lượt là?

Một tổ có 12 học sinh, mỗi học sinh được xếp thứ tự 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12. Cô giáo chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất biến cố G: “Số thứ tự của học sinh được chọn là số chính phương” là

Ông Hoàn muốn xuất khẩu một số lượng lớn xoài sang thị trường nước ngoài nên đã sử dụng 10 chiếc xe container được đánh số từ 1 đến 10. Khi đến cửa khẩu vì còn thiếu giấy tờ nên chỉ có duy nhất một chiếc xe được đi qua. Xác suất để biến cố H: “Xe đi qua là số lẻ” bằng?

Một hộp có 12 thẻ gỗ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Xác suất của biến cố B: “Số trên thẻ rút được là 12” bằng