Tổng phân số sau \[\frac{1}{{1\,.\,2}} + \frac{1}{{2\,.\,3}} + \frac{1}{{3\,.\,4}} + \ldots + \frac{1}{{2003\,.\,2004}}\] là:
A. \(\frac{{2004}}{{2003}}\);
B. \(\frac{{2003}}{{2004}}\);
C. \(\frac{{ - 2003}}{{2004}}\);
D. \(\frac{{ - 2004}}{{2003}}\).
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Áp dụng công thức sau: \[\frac{1}{{n(n + 1)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\].
Từ công thức trên, ta phân tích bài toán như sau:
\[\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \ldots + \frac{1}{{2003.2004}}\]
\[ = \left( {\frac{1}{1} - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{2003}} - \frac{1}{{2004}}} \right)\]
\[ = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2003}} - \frac{1}{{2004}}\] \[ = \frac{1}{1} + \left( { - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \right) + \left( { - \frac{1}{3} + \frac{1}{3}} \right) + ... + \left( { - \frac{1}{{2003}} + \frac{1}{{2003}}} \right) - \frac{1}{{2004}}\]
\[ = \frac{1}{1} - \frac{1}{{2004}}\]
\[ = \frac{{2003}}{{2004}}\].
Với mọi x, y, z \( \in \mathbb{Q}\): x + y = z. Áp dụng quy tắc chuyển vế thì x = ?
Đối với biểu thức có các dấu ngoặc: ngoặc tròn (), ngoặc vuông [], ngoặc nhọn {} ta thực hiện theo thứ tự:
Kết quả phép tính \(\frac{{ - 2021}}{{2022}} \cdot \frac{9}{{11}} + \frac{{ - 2021}}{{2022}} \cdot \frac{2}{{11}}\) bằng:
Kết quả tìm được của \(x\) trong biểu thức \(\frac{1}{2} - x = \frac{1}{2}\) là:
Bỏ dấu ngoặc biểu thức sau: A – (−B + C + D). Ta thu được kết quả là:
Kết quả của biểu thức sau – (–171 – 172 + 223) – (171 + 172) + 223 là:
Kết quả thực hiện phép tính \(\frac{{{{10}^3} + {{2.5}^3} + {5^3}}}{{55}}\)là:
Giá trị của x thỏa mãn \[\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{15}}}} + \frac{7}{{20}} = \frac{{73}}{{60}}\] là:
Cho biểu thức \[{\rm{A}} = \frac{{ - 2}}{9} + \frac{{ - 3}}{4} + \frac{3}{5} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{57}} + \frac{1}{3} + \frac{{ - 1}}{{36}}\]. Giá trị của biểu thức A là:
Kết quả tìm được của \(x\) trong biểu thức (x − 1)100 = (x − 1)1000 là:
Kết quả thực hiện phép tính \(\left( {2\frac{2}{3} + 1\frac{1}{3}} \right):\frac{1}{4} - 25\) là:
Kết quả tìm được của \(x\) trong biểu thức \(x - \frac{3}{4} = \frac{1}{2}\) là:
Kết quả tìm được của \(x\) trong biểu thức \(\frac{{ - x}}{{27}} - 1 = \frac{2}{3}\) là:
Giá trị của phép tính \(\frac{1}{4} + \left( {\frac{{ - 1}}{2} + \frac{2}{3}} \right)\) bằng:
