Thấu kính hội tụ có các tiêu điểm F và F^’. Đặt một vật phẳng nhỏ AB vuông góc với trục chính của thấu kính sao cho điểm A nằm trên trục chính và cách quang tâm thấu kính một khoảng OA= a, qua thấu kính cho ảnh của AB cao gấp ba lần AB.

a) Dùng cách vẽ đường đi của các tia sáng qua thấu kính, hãy xác định những vị trí có thể đặt vật AB để thỏa mãn điều kiện của bài toán, từ đó hãy dựng vật và dựng ảnh tương ứng với nó.                                                                                                                      

b) Bằng các phép tính hình học, hãy tính khoảng cách a; cho biết tiêu cự của thấu kính f = 12cm.

a) Xác định vị trí đặt vật AB bằng phép vẽ (1,5đ)

Phân tích:

• khi AB dịch chuyển lại gần hay ra xa thấu kính thì quĩ tích các điểm B nằm trên 1 đường thẳng cố định xy // trục chính, cách thấu kính 1 khoảng

h = OI = AB = không đổi

• Nếu ảnh của AB là thật thì A^’B^’ ngược chiều với AB và B^’ nằm trên đường thẳng x₁y₁ // trục chính, khác phía với xy và cách trục chính 1 khoảng h₁ = OI₁= A^’B^’ = 3h

• Nếu ảnh của AB là ảo thì A^’’B^’’ cùng chiều với AB và B^’’ nằm trên đường thẳng x₂y₂  // trục chính, cùng phía với xy và cách trục chính 1 khoảng h₂ = OI₂ = A^’’B^’’ = 3h

• Nhận thấy      xy ≡ tia tới // với trục chính

                         x₁y₁≡ tia ló // ứng với tia tới đi qua F

                         x₂y₂ ≡ tia ló // ứng với tia tới có đường kéo dài qua F

• Từ đó suy ra cách dựng: Dựng 3 đường thẳng xy; x₁y₁; x₂y₂ // với trục chính và cách trục chính những khoảng h và 3h, cắt thấu kính tại các điểm I ; I₁ ; I₂ ( h là bất kỳ - xem hình vẽ)

• Nối I₁F kéo dài cắt xy tại B(1); nối I₂F kéo dài cắt xy tại B(2)

Dựng AB(1) và AB(2) bằng cách từ các điểm B hạ đường vuông góc với trục chính

• Nối I F^’ và kéo dài về cả 2 phía cắt x₁y₁ và x₂y₂  tại B^’ và B^’’ , ta dựng được 2 ảnh tương ứng, trong đó A^’B^’ là thật (ứng với AB ngoài F), A^’’B^’’ là ảo (ứng với AB trong F )

• Dựng vật và ảnh hoàn chỉnh (xem hình vẽ dưới)

• Nối I F^’ và kéo dài về cả 2 phía cắt x₁y₁ và x₂y₂  tại B^’ và B^’’ , ta dựng được 2 ảnh tương ứng, trong đó A^’B^’ là thật (ứng với AB ngoài F), A^’’B^’’ là ảo (ứng với AB trong F )

• Dựng vật và ảnh hoàn chỉnh (xem hình vẽ dưới)

 

b) Tính khoảng cách a (0,5đ) :  có 2 khoảng cách a

• Xét ∆ FI₁O ~ ∆ FAB(1) ® AB(1) / OI₁ = FA(1) /OF = 1/3 ® FA(1) = 4cm.

Vậy OA(1) = a₁ = 12 + 4 = 16cm

• Xét ∆ FI₂O ~ ∆ FAB(2) ® AB(2) / OI₂ = FA(2) /OF = 1/3 ® FA(2) = 4cm.

Vậy OA(2) = a₂ = 12 - 4 = 8cm