Cho mạch điện như hình vẽ 3:

R₁ = 45Ω ; R₂ = 90Ω ; R₃ = 15Ω; R₄ là một điện trở thay đổi được. Hiệu điện thế U_AB không đổi; bỏ qua điện trở của ampe kế và của khóa k.

a) Khóa k mở, điều chỉnh R₄ = 24Ω thì ampe kế chỉ 0,9A. Hãy tính hiệu điện thế U_AB.

b) Điều chỉnh R₄ đến một giá trị sao cho dù đóng hay mở khóa k thì số chỉ của ampe kế vẫn không đổi. Xác định giá trị R₄ lúc này

c) Với giá trị R₄ vừa tính được ở câu b, hãy tính số chỉ của ampe kế và cường độ dòng điện qua khóa k khi k đóng.

) Tính hiệu điện thế U_AB (1,0đ)

• U_AD = I_A. R₁₃ = I₃(R₁ + R₃) = 0,9 . 60 = 54V

   I₂ = U_AD/R₂ = 54/90 = 0,6A

• I = I₄ = I₂ + I₃ = 0,6 + 0,9 = 1,5A

• R_AB = R_AD + R₄ =  $\frac{(R_1+R_3)R_2}{R_1+R_3+R_2}$ + R₄ = 36 + 24 = 60Ω

• U_AB = I . R_AB = 1,5 . 60   = 90V

b) Tính độ lớn của R₄ (1,5đ)

• K mở, ta có R_AB = R₄ + R_AD = R₄ + $\frac{(R_1+R_3)R_2}{R_1+R_3+R_2}$ = R₄ + 36

I = U_AB/R_AB = $\frac{90}{R_4+36}$

 • U_AD = I . R_AD = $\frac{90.36}{R_4+36}$

   I_A = U_AD/R₁₃ = U_AD/60 = $\frac{54}{R_4+36}$ (1)

• K đóng, vẽ lại mạch điện bằng cách chập C với B, từ hình vẽ ta có  

R₂₃₄ = R₂ + $\frac{R_3.R_4}{R_3+R_4}$ = 90 + $\frac{15R_4}{R_4+15}$ 

                                 = $\frac{90.15+105R_4}{R_4+15}$

I₂ = U_AB/R₂₃₄ = $\frac{90(15+R_4)}{105R_4+90.15}$

 

• U_DC = I₂ . R₄₃ = $\frac{90(15+R_4)}{105R_4+90.15}$x $\frac{15R_4}{R_4+15}$ = $\frac{90R_4}{7R_4+90}$ 

   I_A^’ = U_DC/R₃ = $\frac{6R_4}{7R_4+90}$ (2)

 • Giả thiết I_A = I_A^’ ® (1) = (2) hay$\frac{54}{R_4+36}$= => $\frac{6R_4}{7R_4+90}$ - 27R₄ - 810 = 0

• Giải phương trình bậc 2 ta được nghiệm   R₄ = 45Ω( loại nghiệm âm)

c) Tính số chỉ ampe kế và cường độ dòng điện qua khóa k khi k đóng(0,5đ)

• Thay vào (2) ta được I_A^’ = 0,67A

• Để tính cường độ dòng qua khóa k ta quay trở lại mạch ban đầu, để ý nút C ta có

   I_K = I₁ + I_A^’  = U_AB/R₁ + I_A^’ => I_K = 2 + 0,67 = 2,67A