Cho \(f(x) = m{x^2} - 2mx + 4\). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \(f(x) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \({f_{(x)}} = \sqrt {(m + 4){x^2} - (m - 4)x - 2m + 1} \) xác định \(\forall x \in R\)?

Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số \(y = 2{x^2} + 2mx - 2m + 1\) đồng biến trên khoảng (3;+∞) là

Xét tính chẵn lẻ của 3 hàm số sau đây:

\[f(x) = \frac{{|x - 1| - |x + 1|}}{{ - x}}\]

\[g(x) = {x^2}(|x + 1| - |x - 1|)\]

\[h(x) = {x^3} - x + 1\]

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác cân, \(AB = AC = a,\widehat {BAC} = {120^^\circ }\). Mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) tạo với mặt đáy một góc \({60^^\circ }\). Tính khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng \(AB'C'\) theo \(a\).

Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên \((SAB)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a,BC = 2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A,\)\(\widehat {ABC} = {30^^\circ }\), tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \((SAB)\) bằng?

Cho hai mặt phẳng (P),(Q) vuông góc với nhau. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Góc giữa hai mặt phẳng là 90∘.

(2) Mọi đường thẳng trong (P) đều vuông góc với (Q).

(3) Tồn tại đường thẳng trong (Q) vuông góc với (P).

(4) Nếu (R) vuông góc với (Q) thì (R) song song với (P).

(5) Nếu mặt phẳng (R) vuông góc với (P),(R) vuông góc với (Q) thì (R) vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q).

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {{x^2} + \frac{2}{x}} \right)^6}\).

Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng \(\overline {abc} \) với a,b,c ∈ {1;2;3;4;5;6} sao cho a < b < c.

Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B?

Cho a, b là hai số nguyên thỏa mãn \(2a - 5b =  - 8\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - \sqrt {1 - bx} }}{x} = 4\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {2x + 5}  - 3}}{{x - 2}} = \frac{a}{b}\), trong đó a, b là các số nguyên dương và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính giá trị biểu thức \(P = 1984{a^2} + 4{b^2}\).

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111… được biểu diễn bởi phân số tối giản \(\frac{a}{b}\). Tính a + b

Cho \({u_n} = \frac{{{{5.6}^{n + 1}} + {2^n}}}{{{{4.6}^n} + {3^{n + 2}}}}\). Biết \(\lim {u_n} = \frac{a}{b}\) với \(a,b \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Đặt \(S = a + b\), mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho dãy số (un) có \[{u_n} = {n^2} - 2n + 2\] , dãy có bao nhiêu số hạng là số chính phương

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và \(d =  - 3\). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy các điểm \({A_1},{A_2}, \ldots \) sao cho với mỗi số nguyên dương \(n\), điểm \({A_n}\) có tọa độ \(\left( {n;{u_n}} \right)\). Biết rằng khi đó tất cả các điểm \({A_1},{A_2}, \ldots {A_n}, \ldots \) cùng nằm trên một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị \(x \in (0;10\pi )\) và \(\frac{{\sin x}}{2};\sqrt 3 \cos x;\tan x\) theo thứ tự là một cấp số nhân, tính tổng các phần tử của S.

Cho cấp số cộng (un) có u₁ = 4; u₂ = 1. Giá trị của u10bằng

Cho cấp số nhân (un) có u1 = 2, u3 = 4. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ trên \(\mathbb{R}\)?

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức \(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) + 12\). Mực nước của con kênh cao nhất khi

Tìm tập giá trị \(T\) của hàm số \(y = \sqrt {7{{\sin }^2}2x + 9} \)

Tìm giá trị thực của tham số m ≠ 0 để hàm số y = mx2 − 2mx − 3m − 2 có giá trị nhỏ nhất bằng -10 trên \(\mathbb{R}\).

Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 (triệu đồng) và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \sqrt { - 2x + 3m + 2}  + \frac{{x + 1}}{{x + 2m - 4}}\) xác định trên \(( - \infty ; - 2)\).

Cho hai hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) cùng đồng biến trên khoảng \((a;b)\). Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số \(y = f(x) + g(x)\) trên khoảng \((a;b)\)?

Xác định A trong phương trình sau:

[Cr(H₂O)₃(OH)₃](aq) + 3OH⁻(aq) → A(aq) + 3H₂O(l)

Kim loại có độ dẫn điện cao nhất trong 4 kim loại: Cu, Li, Ca, Na là

Số oxi hóa của Cr trong phức [Cr(OH)₆]³⁻ là

A. +3.

Nguyên tử trung tâm trong phức chất Na₂[Zn(OH)₄] là

Cho phức chất có dạng hình học như sau:

Dạng hình học của phức chất trên là

Khi nhỏ từ từ đến dư dung dịch NaOH vào dung dịch CrCl₃. Ban đầu xuất hiện kết tủa màu xanh lục (1). Sau đó kết tủa tan tạo thành dung dịch màu xanh lá cây (2). Hiện tượng cho thấy phức chất tạo thành là hiện tượng nào?

Số oxi hóa của Cr trong hợp chất K₂CrO₄ là