Số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=5, \frac{1}{z}+\frac{1}{\overline{z}}=\frac{5}{17}$ và z có phần ảo dương. Tìm tổng phần thực và phần ảo của z.

Cho số phức thỏa mãn $\left|z-i\right|=\left|z-1+2i\right|$. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (2 - i) z +1 trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. Phương trình của đường thẳng đó là

Biết số phức z=-3+4i là một nghiệm của phương trình $z^2-az+b=0$  trong đó a, b là các số thực. Tính a-b     

Cho số phức z thỏa mãn $z+2\overline{z}=6+2i$ . Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là:

Tính tổng phần thực của tất cả các số phức $z\ne 0$  thỏa mãn  $\left(z+\frac{5}{\left|z\right|}\right)i=7-z$

Gọi z₁ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2-2z+5=0$. Tìm số phức liên hợp của $w=\frac{z_1}{2-i}$

Gọi $z_1,z_2$  là các nghiệm của phương trình $z^2+2z+2=0$ . Modul của  ${z_1}^3.{z_2}^4$ bằng:

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z}+2z=3+i$ . Giá trị của biểu thức $z+\frac{1}{z}$ bằng

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+4z+5=0$  . Tính giá trị của biểu thức $P=2\left|z_1+z_2\right|+\left|z_1-z_2\right|$    

Cho số phức  z=a+bi thỏa mãn $\left|z-1\right|=\left|z-i\right|$ và $\left|z-3i\right|=\left|z+i\right|$ . Giá trị của a + b bằng:

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z}+(1-i)z=9-2i$ Tìm mô đun của z.

Cho số phức z=3-2i. Tìm phần ảo của số phức w=(1+2i)z

Cho hai số phức $z_1=2+3i, z_2=3-i$. Số phức $2z_1-\overline{z_2}$ có phần ảo bằng:

Gọi $z_1,z_2$ là nghiệm phức của phương trình $z^2-5z+7=0$. Tính $P={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$  

Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện $z^4=\left|z\right|$  . Số phần tử của S là

Hình phẳng giới hạn bởi tập hợp điểm biểu diễn các số phức  z  thỏa mãn $\left|z-3\right|+\left|z+3\right|=10$ có diện tích bằng