Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

23/07/2024 103

Người ta cần chế tạo các món quà lưu niệm bằng đồng có dạng khối chóp tứ giác đều, được mạ vàng bốn mặt bên và có thể tích bằng 16cm3. Diện tích mạ vàng nhỏ nhất của khối chóp bằng bao nhiêu cm2? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.)

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Bước 1: Giả sử chóp tứ giác đều là S.ABCD.  Gọi O=ACBD đặt AB=x  x>0  tính SO theo x.

Giả sử chóp tứ giác đều là S.ABCD. Gọi O=ACBDSOABCD

Đặt AB=x  x>0 ta có SABCD=x2

VS.ABCD=13SO.SABCD=13SO.x2=16SO=48x2

Bước 2: Gọi M là trung điểm của CD.  Tính SM theo x, từ đó tính SΔSCD  theo x.

Gọi M là trung điểm của CD ta có CDOMCDSOCD(SOM)CDSM

Ta cóOM=12AD=12AB=x2  áp dụng định lí Pytago ta có:

SM=SO2+OM2=48x22+x24
SΔSCD=12SM.CD=1248x22+x24.x=12482x2+x44

Bước 3: Tìm GTNN của diện tích mạ vàng

Để diện tích mạ vàng nhỏ nhất thì SΔSCD  nhỏ nhất 482x2+x44  đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có 482x2+x44=1152x2+1152x2+x4431152x2.1152x2.x4433.3317763 (BĐT Cô-si).

Vậy diện tích mạ vàng nhỏ nhất là 4.3.3317763831cm3

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích V=6m3  dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp và các mặt xung quanh đều được đổ bê tông cốt thép. Phần nắp bể để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng 29 diện tích nắp bể. Biết rằng chi phí cho 1m2 bê tông cốt thép là 1.000.000d. Tính chi phí thấp nhất mà cô Ngọc phải trả khi xây bể (làm tròn đến hàng trăm nghìn và các chữ số viết liền)?

Xem đáp án » 14/10/2022 136

Câu 2:

Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Xem đáp án » 14/10/2022 127

Câu 3:

Cho một cây nến hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 15cm và 5cm. Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp ( có đáy tiếp xúc như hình vẽ). Thể tích của chiếc hộp đó bằng.

Media VietJack

Xem đáp án » 14/10/2022 116

Câu 4:

Cho hình hộp ABCDA′B′C′D′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BCD^=120. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Diện tích tam giác A′AB bằng a234

Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ABC)

Xem đáp án » 14/10/2022 101

Câu 5:

Cho hình hộp ABCDA′B′C′D′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BCD^=120. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Diện tích tam giác A′AB bằng a234

Tính thể tích khối lăng trụ ABCDA′B′C′D′

Xem đáp án » 14/10/2022 101

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »