Cho mặt cầu tâm O  bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón N có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao h (h > R). Tìm hh để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất.

Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng $2a\sqrt{3}$, góc ở đỉnh là 120⁰. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất Smax của thiết diện đó là bao nhiêu?

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3\pi a^2$ và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

Cho hình nón có các kích thước r = 1; h = 2 với r,hr,h lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường cao hình nón. Diện tích toàn phần hình nón là:

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là

Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

Một hình nón có bán kính đáy bằng 1, chiều cao nón bằng 2. Khi đó góc ở đỉnh của nón là $2\phi$  thỏa mãn

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường cao h và độ dài đường sinh l là:

Công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l và chiều cao h là:

Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r = 3cm và độ dài đường sinh 4cm là:

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120⁰ và đường cao bằng 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số $\frac{h}{r}$.

Cho hình nón N₁ có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt hình nón N₁ bằng một mặt phẳng song song với đáy của có để được một hình nón nhỏ N₂ có thể tích bằng 18 thể tích N₁. Tính chiều cao h của hình nón N₂?

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm AB. Cho tứ giác AMCD và các điểm trong của nó quay quanh trục AD ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.