Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD,BC; AD = 3BC = 3a, AB = a,. Điểm I thỏa mãn ; M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD).
A.
B.
C.
D.
Giải bởi Vietjack
Xét tam giác SAD vuông tại A có
Lại có tam giác SAI vuông tại A có nên tam giác AHI có hay
Mà do nên
Ngoài ra,
Mà nên và AEFH là tứ giác có nên nội tiếp đường tròn tâm K là trung điểm AF đường kính AF.
Gọi O là trung điểm AC thì OK//SC, mà nên hay O chính là đỉnh hình nón và đường tròn đáy là đường tròn đường kính AF.
Ta tính AF,OK.
Xét tam giác SAC vuông tại A đường cao AF nên
Vậy thể tích
Đáp án cần chọn là: C
Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng , góc ở đỉnh là 1200. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất Smax của thiết diện đó là bao nhiêu?
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.
Một hình nón có bán kính đáy bằng 1, chiều cao nón bằng 2. Khi đó góc ở đỉnh của nón là thỏa mãn
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là
Cho hình nón có các kích thước r = 1; h = 2 với r,hr,h lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường cao hình nón. Diện tích toàn phần hình nón là:
Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?
Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường cao h và độ dài đường sinh l là:
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 1200 và đường cao bằng 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
Công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l và chiều cao h là:
Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r = 3cm và độ dài đường sinh 4cm là:
Cho hình nón N1 có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt hình nón N1 bằng một mặt phẳng song song với đáy của có để được một hình nón nhỏ N2 có thể tích bằng 18 thể tích N1. Tính chiều cao h của hình nón N2?
Cho hình nón có các kích thước r = 1cm; l = 2cm với r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh hình nón. Diện tích toàn phần hình nón là:
