Cho hình hộp $ABCD\cdot A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có đáy là hình thoi cạnh a và góc $\widehat{BAD}=q$. Mặt chéo ACC′A′ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đồng thời $AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$ là hình thoi có góc $\widehat{A^{\text{'}}AC}={60}^0$.

Tính tan góc giữa hai mặt phẳng (BCC′B′) và (ABCD).

Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng $2a\sqrt{3}$, góc ở đỉnh là 120⁰. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất Smax của thiết diện đó là bao nhiêu?

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3\pi a^2$ và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

Một hình nón có bán kính đáy bằng 1, chiều cao nón bằng 2. Khi đó góc ở đỉnh của nón là $2\phi$  thỏa mãn

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là

Cho hình nón có các kích thước r = 1; h = 2 với r,hr,h lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường cao hình nón. Diện tích toàn phần hình nón là:

Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường cao h và độ dài đường sinh l là:

Công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l và chiều cao h là:

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120⁰ và đường cao bằng 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

Cho hình nón N₁ có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt hình nón N₁ bằng một mặt phẳng song song với đáy của có để được một hình nón nhỏ N₂ có thể tích bằng 18 thể tích N₁. Tính chiều cao h của hình nón N₂?

Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r = 3cm và độ dài đường sinh 4cm là:

Cho hình nón có các kích thước r = 1cm; l = 2cm với r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh hình nón. Diện tích toàn phần hình nón là:

Cho hình hộp $ABCD\cdot A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có đáy là hình thoi cạnh a và góc $\widehat{BAD}=q$. Mặt chéo ACC′A′ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đồng thời $AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$ là hình thoi có góc $\widehat{A^{\text{'}}AC}={60}^0$.

Tính thể tích khối tứ diện ACB′D′.