Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ và $d_2:\frac{x-3}{4}=\frac{y-5}{6}=\frac{z-7}{8}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;-3;4), B(-2;-5;-7) và C(6;-3;-1). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d:5x+3y=15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=10$. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(4;4) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x-2y+4z=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z+1=0$. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Phương trình mặt phẳng (Q) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A và có đỉnh C(-4;1). Đường phân giác trong góc A có phương trình là x+y-5=0. Biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. Tìm tọa độ điểm B.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x-y-3=0 và điểm A(2;6). Trên đường thẳng d lấy hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng $\frac{35\sqrt{2}}{2}$. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{4}$, $d_2:\left\{\begin{array}{c}x=2+t\\ y=3+2t\\ z=1-t\end{array}\right.$. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $9x^2+25y^2=225$. Hỏi diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp (E) là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C_2\right):x^2+y^2-12x+18=0$ và đường thẳng d:x-y+4. Phương trình đường tròn có tâm thuộc ($C_2$), tiếp xúc với d và cắt ($C_1$) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (-2;-1;3). Phương trình mặt phẳng đi qua các điểm lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABC.EFGH có các cạnh OA=5, OC=8, OE=7 (xem hình vẽ). Tọa độ điểm H là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$ và hai điểm A(0;-1;3), B(1;-2;1). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho $M{A}^2+2M{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình là 2x+5y-6=0. Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của d.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-1=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+2z+2=0$. Giả sử điểm M thuộc (P) và điểm N thuộc (S) sao cho $\overrightarrow{MN}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{a}=(2;-1;1)$. Độ dài nhỏ nhất của đoạn MN là: