Cho đoạn thẳng AB. Dựng các ∆PAB cân tại P, ∆QAB cân tại Q (P, Q nằm khác phía so với AB). Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
A. P thuộc đường trung trực của AB;
B. Q thuộc đường trung trực của AB;
C. PQ là đường trung trực của AB;
D. \[\widehat {PAB} > \widehat {PBA}\].
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta có ∆PAB cân tại P nên \[\widehat {PAB} = \widehat {PBA}\].
Do đó đáp án D sai.
Ta có ∆PAB cân tại P nên PA = PB.
Suy ra P thuộc đường trung trực của AB (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng). (1)
Do đó đáp án A đúng.
Tương tự, ta có ∆QAB cân tại Q nên QA = QB.
Suy ra Q thuộc đường trung trực của AB (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng). (2)
Do đó đáp án B đúng.
Từ (1), (2), ta suy ra PQ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Do đó đáp án C đúng nhất.
Vậy ta chọn đáp án C.
Đường thẳng d trong hình vẽ nào sau đây là đường trung trực của đoạn thẳng MN?
Cho ∆ABC có AB < AC, đường phân giác AD. Trên cạnh AC, lấy điểm E sao cho AE = AB. Kết luận nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆DEF cân tại D. Lấy điểm K nằm trong tam giác sao cho KE = KF. Kẻ KP vuông góc với DE (P ∈ DE), KQ vuông góc với DF (Q ∈ DF). Khẳng định nào sau đây sai?
Cho \[\widehat {xOy}\] khác góc bẹt. Trên tia phân giác Ot của \[\widehat {xOy}\], lấy điểm I (I ≠ O). Gọi A, B lần lượt là các điểm trên các tia Ox, Oy sao cho OA = OB (O ≠ A và O ≠ B). Kết luận nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC có AB < AC. Lấy E ∈ AC sao cho AE = AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = EC. Kẻ AH ⊥ BE tại H, AH cắt DC tại K. Chọn khẳng định đúng.
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB = MC, N là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC cân tại A, đường phân giác trong của \[\widehat A\] cắt BC tại D. Khẳng định nào dưới đây sai?
Cho \[\widehat {xOy}\] (\[0^\circ < \widehat {xOy} < 90^\circ \]), Ot là tia phân giác của \[\widehat {xOy}\] và H là một điểm bất kỳ thuộc tia Ot. Qua H, lần lượt vẽ đường thẳng d và d’ thỏa mãn d vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và d’ vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Khẳng định nào sau đây sai?
