Cho 1 + 3 + 32 + 33 + … + 3n = (32023 – 1):2. Giá trị của n là
A. 2023;
B. 2020;
C. 2021;
D. 2022.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Có: 1 + 3 + 32 + 33 + … + 3n = (32023 – 1):2
Xét tổng: T = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 3n
Có: 3T = 3 + 32 + 33 + … + 3n + 1
Nên \(2T = 3T - T = \left( {3 - 3} \right) + \left( {{3^2} - {3^2}} \right) + \left( {{3^3} - {3^3}} \right) + ... + \left( {{3^n} - {3^n}} \right) + \left( {{3^{n + 1}} - 1} \right)\)
2T = 3n + 1 – 1
T = 2T : 2 = \(\left( {{3^{n + 1}} - 1} \right)\):2
Do đó: \(\left( {{3^{n + 1}} - 1} \right)\):2 = (32023 – 1):2
\({3^{n + 1}} - 1\) = 32023 – 1
3n + 1 = 32023
n + 1 = 2023
n = 2022
Vậy n = 2022
