Cho hàm số f(x) có fπ2=2 và f'(x)=xsinx. Giả sử rằng ∫0π2cosx.fxdx=ab−π2c (với a,b,c là các số nguyên dương, ab tối giản). Khi đó a+b+c bằng:

Câu hỏi:

07/07/2024 87

Cho hàm số f(x) có $f (\frac{π}{2}) = 2 và f' (x) = x s i n x$ . Giả sử rằng $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . f (x) d x = \frac{a}{b} - \frac{π^{2}}{c}$ (với a,b,c là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ tối giản). Khi đó a+b+c bằng:

A. 23

B. 5

C. 20

D. 27

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho f(x),g(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn điều kiện $\int_{0}^{1} g (x) . f' (x) d x = 1, \int_{0}^{1} g' (x) . f (x) d x = 2$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} [f (x) . g (x)]' d x$

Xem đáp án » 14/10/2022 138

Câu 2:

Cho tích phân $I =_{a}^{b} f (x) . g^{'} (x) d x,$ nếu đặt $\{\begin{matrix} u = f (x) \\ d v = g' (x) d x \end{matrix}$ thì

Xem đáp án » 14/10/2022 120

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn hệ thức $\Rightarrow \int f (x) \sin x d x = - f (x) . \cos x + \int π^{x} . \cos x d x$ . Hỏi y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau:

Xem đáp án » 14/10/2022 118

Câu 4:

Cho tích phân $I =_{0}^{π} x^{2} \cos x d x v à u = x^{2}; d v = \cos x dx$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 14/10/2022 115

Câu 5:

Nếu $_{0}^{π} f (x) \sin x d x = 20,_{0}^{π} x f (x)' \sin x d x = 5$ thì $I =_{0}^{π^{2}} f (\sqrt{x}) \cos (\sqrt{x}) d x$ bằng:

Xem đáp án » 14/10/2022 109

Câu 6:

Cho $F (x) = x^{2}$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) e^{2 x}$ và f(x) là hàm số thỏa mãn điều kiện $f (0) = 0, f (1) = \frac{2}{e^{2}} .$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f' (x) e^{2 x} d x$

Xem đáp án » 14/10/2022 102

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{1} (x + 1) . f' (x) d x = 10 và 2 f (1) - f (0) = 2 . Tính 2 f (1) - f (0) = 2$

Xem đáp án » 14/10/2022 100

Câu 8:

Cho tích phân $I =_{1}^{2} \frac{x + \ln x}{{(x + 1)}^{3}} d x = a + b . \ln 2 - c . \ln 3$ với $a, b, c \in R$ , tỉ số $\frac{c}{a}$ bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 100

Câu 9:

Tính tích phân $I = \{\begin{cases} 2^{1000} \\ 1 \end{cases} \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x$

Xem đáp án » 14/10/2022 99

Câu 10:

Cho tích phân $I =_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} \sin x$ . Gọi a,ba,b là các số nguyên thỏa mãn $I = \frac{e^{\frac{π}{2}} + a}{b}$ . Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án » 14/10/2022 93

Câu 11:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn $f (4 - x) = f (x), \forall x \in [1; 3] và \int_{1}^{3} x f (x) d x = - 2$ . Giá trị $2 \int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 93

Câu 12:

Tích phân: $I =_{1}^{e} 2 x (1 - \ln x) d x$ bằng

Xem đáp án » 14/10/2022 89

Câu 13:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện $x . f (x^{3}) + f (x^{2} - 1) = e^{x^{2}}, \forall x \in ℝ$ . Khi đó giá trị của $\int_{- 1}^{0} f (x) d x$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 89

Câu 14:

Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên [-1;1] thỏa mãn: $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = \frac{86}{15} và f (10 = 5 .$ Khi đó $\int_{0}^{1} x f^{'} (x) d x$ bằng:

Xem đáp án » 14/10/2022 89

Câu 15:

Tính tích phân $I =_{1}^{e} x \ln x d x$

Xem đáp án » 14/10/2022 88

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 4598 lượt thi Thi thử
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 3542 lượt thi Thi thử
Câu ước

2 đề 2979 lượt thi Thi thử
Thì hiện tại đơn

2 đề 2333 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Tiếng Anh có đáp án

3 đề 2294 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề đời sống - Đề 1

2 đề 1989 lượt thi Thi thử
Tìm lỗi sai trong câu

2 đề 1701 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án

3 đề 1685 lượt thi Thi thử
Tế bào nhân sơ (Phần 1)

2 đề 1667 lượt thi Thi thử
Thì quá khứ hoàn thành

2 đề 1455 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »