Cho ∆ABC cân tại A. Gọi CP, BQ là các đường phân giác của ∆ABC (P ∈ AB, Q ∈ AC). Gọi O là giao điểm của CP và BQ. Cho các khẳng định sau:
(I) ∆OBC cân;
(II) O cách đều ba cạnh AB, AC, BC;
(III) AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC;
(IV) CP = BQ;
(V) ∆APQ cân tại P.
Số khẳng định đúng là:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta xét phát biểu (I):
Vì ∆ABC cân tại A nên ta có (1).
Vì BQ, CP là các đường phân giác của ∆ABC nên và (2).
Từ (1), (2), ta suy ra .
Suy ra ∆OBC cân tại O.
Do đó phát biểu (I) đúng.
Ta xét phát biểu (II):
∆ABC có hai đường phân giác BQ, CP cắt nhau tại O.
Suy ra O là giao điểm của ba đường phân giác của ∆ABC.
Khi đó O cách đều ba cạnh AB, AC và BC (tính chất ba đường phân giác).
Do đó phát biểu (II) đúng.
Ta xét phát biểu (III):
Ta có AB = AC (do ∆ABC cân tại A)
Suy ra điểm A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC (1).
Lại có OB = OC (do ∆OBC cân tại O)
Suy ra điểm O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC (2).
Từ (1), (2), ta được AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Do đó phát biểu (III) đúng.
Ta xét phát biểu (IV):
Xét ∆PBC và ∆QCB, có:
BC là cạnh chung.
(chứng minh trên).
(do ∆ABC cân tại A).
Do đó ∆PBC = ∆QCB (g.c.g).
Suy ra CP = BQ (cặp cạnh tương ứng).
Do đó phát biểu (IV) đúng.
Ta có AB = AC (do ∆ABC cân tại A) và BP = CQ (do ∆PBC = ∆QCB).
Suy ra AB – BP = AC – CQ.
Do đó AP = AQ.
Khi đó ∆APQ cân tại A.
Do đó phát biểu (V) sai.
Vậy ta có 4 phát biểu đúng là: (I), (II), (III), (IV).
Do đó ta chọn đáp án C.
Cho ∆MNP có , . Các đường phân giác NE, PF cắt nhau ở H. Số đo bằng:
Cho hình vẽ bên:
Biết CI, BI là hai đường phân giác của ∆ABC. Tìm x.
Cho ∆MNP cân tại M có G là trọng tâm. Gọi I là điểm nằm trong ∆MNP và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I lên MN, MP. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC có AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác. Hỏi ∆ABC chắc chắn là tam giác gì?
Cho ∆ABC có . Các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và C cắt nhau tại O. Vẽ tia Bx sao cho BA là tia phân giác của . Vẽ tia Cy sao cho CA là tia phân giác của . Hai tia Bx và CA cắt nhau tại E, hai tia Cy và BA cắt nhau tại D. Hỏi ∆ODE là tam giác gì?
Cho có tia phân giác Oz. Trên tia Ox, lấy điểm A bất kỳ. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox, đường thẳng này cắt Oz tại H và cắt Oy tại K. Lấy điểm B trên tia Ox sao cho KA là đường phân giác của . Kẻ HI ⊥ OK (I ∈ OK). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm. Gọi O là giao điểm của các tia phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C của ∆ABC. Kẻ OH ⊥ BC tại H, OK ⊥ AB tại K và OI ⊥ AC tại I. Độ dài đoạn thẳng HB bằng:
Cho ∆DEF có DE = DF, hạ DK ⊥ EF (K ∈ EF). Gọi EM, FN lần lượt là tia phân giác của và . Đường thẳng DK đi qua điểm nào trong các điểm sau đây:
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của ∆ABC. Kẻ AH ⊥ BC tại H. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho ∆ABC có I là giao điểm của các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C. Gọi D là giao điểm của AI và BC. Kẻ IH ⊥ BC tại H. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
