Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn:
Từ \[\frac{{x - y}}{{x + y}} = \frac{{z - x}}{{z + x}}\] suy ra \[\frac{{x - y}}{{z - x}} = \frac{{x + y}}{{z + x}}\]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\[\frac{{x - y}}{{z - x}} = \frac{{x + y}}{{z + x}} = \frac{{x - y + x + y}}{{z - x + z + x}} = \frac{{2x}}{{2z}} = \frac{x}{z}\left( 1 \right)\]
\[\frac{{x - y}}{{z - x}} = \frac{{x + y}}{{z + x}} = \frac{{x - y - x - y}}{{z - x - z - x}} = \frac{{ - 2y}}{{ - 2x}} = \frac{y}{x}\left( 2 \right)\]
Từ (1) và (2) , suy ra : \[\frac{x}{z} = \frac{y}{x} \Rightarrow {x^2} = yz\]
Cho \[a + b + c = {a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\] và \[\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\].
Chứng minh rằng:\[{\left( {x + y + z} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\]
Cho các số a; b; c khác 0 thỏa mãn \[\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ca}}{{c + a}}\]
Tính giá trị của biểu thức \[P = \frac{{a{b^2} + b{c^2} + c{a^2}}}{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}\]
Tìm các số x, y, z biết rằng:
\[x:y:z = 3:4:5\] và \[5{z^2} - 3{x^2} - 2{y^2} = 594\]
Tìm x, y biết :
\[\frac{{1 + 3y}}{{12}} = \frac{{1 + 5y}}{{5x}} = \frac{{1 + 7y}}{{4x}}\]
Tìm các số x, y, z biết rằng:
Cho dãy tỉ số bằng nhau : \[\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = ... = \frac{{{a_{2019}}}}{{{a_{2020}}}} = \frac{{{a_{2020}}}}{{{a_1}}}\]
Tính giá trị biểu thức \[B = \frac{{{{\left( {{a_1} + {a_2} + ... + {a_{2020}}} \right)}^2}}}{{{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2 + ... + {a_{2020}}^2}}\]
Cho a, b, c, d khác 0, thỏa mãn \[{b^2} = ac;{c^2} = bd\]. Chứng minh rằng:
\[\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}} = {\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}} \right)^3};\]Cho \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\]. Các số x, y, z, t thỏa mãn \[xa + yb \ne 0\] và \[zc + td \ne 0\]
Chứng minh \[\frac{{xa + yb}}{{za + tb}} = \frac{{xc + yd}}{{zc + td}}\]
