Cho ∆ABC cân tại A có CM là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{ACB}}}\) và \(\widehat {\rm{A}} = 3\widehat {\rm{B}}\). Số đo của \(\widehat {{\rm{AMC}}}\) là
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Theo bài ta có ∆ABC cân tại A nên \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\) (tính chất tam giác cân)
Xét ∆ABC có: \(\widehat {\rm{A}} + \widehat {\rm{B}} + \widehat {{\rm{ACB}}} = 180^\circ \)(tổng ba góc trong tam giác bằng 180°) (1)
Mà \(\widehat {\rm{A}} = 3\widehat {\rm{B}}\) và \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\)
Nên \(3\widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{B}} = 180^\circ \)
Hay \(5\widehat {\rm{B}} = 180^\circ \)
Do đó \(\widehat {\rm{B}} = \frac{{180^\circ }}{5} = 36^\circ \)
Suy ra \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {{\rm{ACB}}} = 36^\circ \); \(\widehat {\rm{A}} = 3\widehat {\rm{B}} = 3.36^\circ = 108^\circ \).
Ta lại có CM là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{ACB}}}\)
Suy ra \(\widehat {{\rm{ACM}}} = \widehat {{\rm{CMB}}} = \frac{{\widehat {{\rm{ACB}}}}}{2} = \frac{{36^\circ }}{2} = 18^\circ \)
Xét ∆AMC có: \(\widehat {\rm{A}} + \widehat {{\rm{ACM}}} + \widehat {{\rm{AMC}}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác bằng 180°)
Hay \(108^\circ + 18^\circ + \widehat {{\rm{AMC}}} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {{\rm{AMC}}} = 180^\circ - 108^\circ - 18^\circ = 54^\circ \).
Vậy ta chọn phương án A.
Cho hình vẽ, biết rằng BC = 10 cm; AD = 16 cm và chu vi ∆ABC bằng 24 cm.
Diện tích ∆BCD là
