IMG-LOGO

Câu hỏi:

15/07/2024 84

Cho tam giác DEG có \(\widehat G = \widehat D + \widehat E\). Hai tia phân giác DA, EB cắt nhau tại H. Số đo góc AHB là:

A. 135°;

Đáp án chính xác

B. 130°;

C. 90°;

D. 145°.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

Vì DA là phân giác của góc GDE nên \(\widehat {GDA} = \widehat {E{\rm{D}}A} = \frac{1}{2}\widehat {G{\rm{D}}E}\).

Vì EB là phân giác của góc DEG nên \(\widehat {DEB} = \widehat {{\rm{GEB}}} = \frac{1}{2}\widehat {GED}\).

Do đó \(\widehat {E{\rm{D}}A} + \widehat {DEB} = \frac{1}{2}(\widehat {G{\rm{D}}E} + \widehat {{\rm{GED}}})\)

Xét DDGE có \(\widehat {GE{\rm{D}}} + \widehat {G{\rm{D}}E} + \widehat {EG{\rm{D}}} = 180^\circ \)(tổng ba góc trong một tam giác)

\(\widehat {EG{\rm{D}}} = \widehat {GE{\rm{D}}} + \widehat {G{\rm{D}}E}\) (giả thiết)

Suy ra \(\widehat {EG{\rm{D}}} = \widehat {GE{\rm{D}}} + \widehat {G{\rm{D}}E} = 180^\circ :2 = 90^\circ \)

Do đó \(\widehat {E{\rm{D}}A} + \widehat {DEB} = \frac{1}{2}(\widehat {G{\rm{D}}E} + \widehat {{\rm{GED}}}) = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ \).

Xét DDHE có \(\widehat {DHE} + \widehat {DEH} + \widehat {H{\rm{D}}E} = 180^\circ \)(tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat {DHE} = 180^\circ - (\widehat {DEH} + \widehat {H{\rm{D}}E}) = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \).

Lại có \(\widehat {AHB} = \widehat {DHE}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó \(\widehat {AHB} = 135^\circ \)

Vậy ta chọn phương án A.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có AH BC và \(\widehat {BAH} = 2\widehat {BCA}\). Tia phân giác của góc B cắt AC tại E, tia phân giác của góc BAH cắt BE ở I. Số đo góc BEC

Xem đáp án » 04/01/2023 104

Câu 2:

Cho tam giác DEG có \(\widehat G = \frac{1}{3}\widehat D = \frac{1}{5}\widehat E\). Vẽ các đường phân giác DM, EN. Số đo góc GMD là:

Xem đáp án » 04/01/2023 100

Câu 3:

Cho tam giác ABC có các tia phân giác cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB lại E, cắt AC tại F. Biết BE = 1 cm, CF = 2 cm. Độ dài đoạn EF là:

Xem đáp án » 04/01/2023 97

Câu 4:

Cho tam giác AOM có \(\widehat A = 52^\circ \). Ba đường phân giác cắt nhau tại I. Số đo góc MIO là:

Xem đáp án » 04/01/2023 95

Câu 5:

Cho ΔABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác. Khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 04/01/2023 93

Câu 6:

Cho tam giác ABC có các đường phân giác cắt nhau tại I. Biết \(\widehat {BIC} = 126^\circ .\) Khi đó \(\widehat {BAI}\) bằng:

Xem đáp án » 04/01/2023 82

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »