Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường trung tuyến AM, BN, CP.
Khẳng định đúng là
A. AM là đường trung trực của tam giác ABC;
B. BN là đường trung trực của tam giác ABC;
C. CP là đường trung trực của tam giác ABC;
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC
Xét ∆AMB và ∆AMC có
AB = AC
AM là cạnh chung
MB = MC (vì AM là trung tuyến)
Suy ra ∆AMB = ∆AMC (c.c.c)
Do đó: (hai góc tương ứng)
Mà (kề bù)
Suy ra
⇒ AM ⊥ BC tại M mà M là trung điểm của BC
Do đó AM là đường trung trực của BC
Hay AM là đường trung trực của tam giác ABC.
Gọi O là giao của ba đường trung trực của tam giác ABC. Khi đó ta có