Tìm I=∫cos4xsin4x+cos4xdx?
A. I=12x−122ln2+sin2x2−sin2x+C
B. I=x−122ln2+sin2x2−sin2x+C
C. I=12x+122ln2+sin2x2−sin2x+C
D. I=x−122ln2+sin2x2−sin2x+C
Hướng dẫn:
Đặt : T=∫sin4xsin4x+cos4xdx
⇒I+T=∫cos4xsin4x+cos4xdx+∫sin4xsin4x+cos4xdx=∫sin4x+cos4xsin4x+cos4xdx=x+C1 1
Mặt khác :
I−T=∫cos4xsin4x+cos4xdx−∫sin4xsin4x+cos4xdx=∫cos4x−sin4xsin4x+cos4xdx⇔I−T=∫cos2x−sin2x1−2sin2x.cos2xdx=∫cos2x1−12sin2xdx⇔I−T=∫2cos2x2−sin22xdx=122ln2+sin2x2−sin2x+C2 2
Từ 1;2 ta có hệ : I+T=x+C1I−T=122ln2+sin2x2−sin2x+C2⇒I=12x+122ln2+sin2x2−sin2x+CT=12x−122ln2+sin2x2−sin2x+C
Vậy đáp án đúng là đáp án C.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1(x+2)2 trên khoảng −2;+∞ là
Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của K=∫7x−120172x+12019dx ?
Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của gx=lnxx+12?
Tìm I=∫sinxsinx+cosxdx?
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2xx2+1ln(x2+1) là:
Tìm T=∫xn1+x+x22!+x33!+...+xnn!dx?
Nguyên hàm của hàm số f(x)=x3+x là
Nguyên hàm ∫1x2−7x+6dx là:
Gọi Fx là nguyên hàm của hàm số fx=x+1−1x2. Nguyên hàm của fx biết F3=6 là:
Kết quả nào dưới đây không phải là nguyên hàm của ∫sin3x+cos3xdx?
∫x2+2x3 dx có dạng a3x3+b4x4+C, trong đó a, b là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:
Tìm nguyên hàm của hàm số fx thỏa mãn điều kiện: fx=2x−3cosx, Fπ2=3
Họ nguyên hàm Fx của hàm số fx=cot2x là :
Chứng minh n2 + n + 2 không chia hết cho 15 với n ∈ ℤ
Tìm n ∈ ℤ để n−1n+1∈ℤ .
Nếu 1 số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 2 và 3, đúng hay sai?
Tìm x biết rằng nếu lấy 1 trừ đi số nghịch đảo của 1 – x ta lại được số nghịch đảo của 1 – x.
Thời gian từ bây giờ đến nửa đêm hôm nay (12 giờ đêm) bằng 1 phần 2 thời gian từ lúc bắt đầu ngày hôm sau (0 giờ) đến bây giờ. Hỏi bây giờ là mấy giờ?
Tìm các giá trị của m để phương trình x3 – 3x2 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1.
Nghiệm của phương trình cosx=12 là?
Nghiệm của phương trình cosx=−12 là?
Giải bởi Vietjack
