∫x+1ex2−5x+4⋅e7x−3+cos2x dx có dạng a6ex+12+b2sin 2x+C, trong đó a, b là hai số hữu tỉ. Giá trị a, b lần lượt bằng:

Phân tích: Theo đề, ta cần tìm ∫x+1e2x+1+cos2x dx. Sau đó, ta xác định giá trị của . Ta có: ∫x+1ex2−5x+4⋅e7x−3+cos2x dx=∫x+1ex2−5x+4+7x−3+cos2x dx=∫x+1ex+12 dx+∫cos2x dx. Để tìm ∫x+1ex2−5x+4⋅e7x−3+cos2x dx ta đặt I1=∫x+1ex+12 dx và I2=∫cos2x dx và tìm I1, I2. *Tìm I1=∫x+1ex+12 dx. Đặt t=x+12; dt=2x+1x+1'dx=2x+1dx. I1=∫x+1ex+12 dx=∫12etdt=12et+C1=12ex+12+C1, trong đó C1 à 1 hằng số. *Tìm I2=∫cos2x dx. I2=∫cos2x dx=12sin 2x+C2. ∫x+1ex2−5x+4⋅e7x−3+cos2x dx=I1+I2=12ex+12+C1+12sin 2x+C2=12ex+12+12sin 2x+C. Suy ra để ∫x+1ex2−5x+4⋅e7x−3+cos2x dx có dạng a6ex+12+b2sin 2x+C thì a=3∈ℚ, b=1∈ℚ. Vậy đáp án chính xác là đáp án A.

Câu hỏi:

05/01/2023 95

$\int ((x + 1) e^{x^{2} - 5 x + 4} \cdot e^{7 x - 3} + \cos 2 x) d x$ có dạng $\frac{a}{6} e^{{(x + 1)}^{2}} + \frac{b}{2} s i n 2 x + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị $a, b$ lần lượt bằng:

A. 3;1

Đáp án chính xác

B. 1;3

C. 3;2

D. 6;1

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phân tích:

Theo đề, ta cần tìm $\int ((x + 1) e^{2 (x + 1)} + \cos 2 x) d x$ . Sau đó, ta xác định giá trị của .

Ta có:

$\int ((x + 1) e^{x^{2} - 5 x + 4} \cdot e^{7 x - 3} + \cos 2 x) d x = \int ((x + 1) e^{(x^{2} - 5 x + 4) + (7 x - 3)} + \cos 2 x) d x = \int (x + 1) e^{{(x + 1)}^{2}} d x + \int \cos 2 x d x$ .

Để tìm $\int ((x + 1) e^{(x^{2} - 5 x + 4)} \cdot e^{7 x - 3} + \cos 2 x) d x$ ta đặt $I_{1} = \int (x + 1) e^{{(x + 1)}^{2}} d x$ và $I_{2} = \int \cos 2 x d x$ và tìm $I_{1}, I_{2}$ .

Tìm $I_{1} = \int (x + 1) e^{{(x + 1)}^{2}} d x$ .

Đặt $t = {(x + 1)}^{2}; d t = 2 (x + 1) {(x + 1)}^{'} d x = 2 (x + 1) d x$ .

$I_{1} = \int (x + 1) e^{{(x + 1)}^{2}} d x = \int \frac{1}{2} e^{t} d t = \frac{1}{2} e^{t} + C_{1} = \frac{1}{2} e^{{(x + 1)}^{2}} + C_{1}$ , trong đó $C_{1}$ à 1 hằng số.

Tìm $I_{2} = \int \cos 2 x d x$ .

$I_{2} = \int \cos 2 x d x = \frac{1}{2} \sin 2 x + C_{2}$ .

$\int ((x + 1) e^{x^{2} - 5 x + 4} \cdot e^{7 x - 3} + \cos 2 x) d x = I_{1} + I_{2} = \frac{1}{2} e^{{(x + 1)}^{2}} + C_{1} + \frac{1}{2} \sin 2 x + C_{2} = \frac{1}{2} e^{{(x + 1)}^{2}} + \frac{1}{2} s i n 2 x + C .$

Suy ra để $\int ((x + 1) e^{x^{2} - 5 x + 4} \cdot e^{7 x - 3} + \cos 2 x) d x$ có dạng $\frac{a}{6} e^{{(x + 1)}^{2}} + \frac{b}{2} s i n 2 x + C$ thì $a = 3 \in ℚ, b = 1 \in ℚ .$

Vậy đáp án chính xác là đáp án A.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Xem đáp án » 05/01/2023 262

Câu 2:

Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của $K = \int \frac{{(7 x - 1)}^{2017}}{{(2 x + 1)}^{2019}} d x$ ?

Xem đáp án » 05/01/2023 208

Câu 3:

Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của $g (x) = \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}}$ ?

Xem đáp án » 05/01/2023 193

Câu 4:

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C .$ Khi đó với a ¹ 0, ta có $\int f (a x + b) d x$ bằng:

Xem đáp án » 05/01/2023 174

Câu 5:

Tìm $I = \int \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} d x$ ?

Xem đáp án » 05/01/2023 164

Câu 6:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}$ ?

Xem đáp án » 05/01/2023 156

Câu 7:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 1} \ln (x^{2} + 1)$ là:

Xem đáp án » 05/01/2023 154

Câu 8:

Tìm $T = \int \frac{x^{n}}{1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}} d x$ ?

Xem đáp án » 05/01/2023 153

Câu 9:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Xem đáp án » 05/01/2023 153

Câu 10:

Nguyên hàm $\int \frac{1}{x^{2} - 7 x + 6} d x$ là:

Xem đáp án » 05/01/2023 149

Câu 11:

Gọi $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x + 1} - \frac{1}{x^{2}}$ . Nguyên hàm của $f (x)$ biết $F (3) = 6$ là:

Xem đáp án » 05/01/2023 147

Câu 12:

Kết quả nào dưới đây không phải là nguyên hàm của $\int (\sin^{3} x + \cos^{3} x) d x$ ?

Xem đáp án » 05/01/2023 146

Câu 13:

$\int (x^{2} + 2 x^{3}) d x$ có dạng $\frac{a}{3} x^{3} + \frac{b}{4} x^{4} + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:

Xem đáp án » 05/01/2023 144

Câu 14:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x)$ thỏa mãn điều kiện: $f (x) = 2 x - 3 \cos x, F (\frac{π}{2}) = 3$

Xem đáp án » 05/01/2023 143

Câu 15:

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

Xem đáp án » 05/01/2023 143

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 35875 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 35139 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 32304 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22490 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 20668 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 17924 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 17228 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 16884 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 12411 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 12165 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »